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文档简介

维恩图在集合问题中的应用数形结合思想是高中数学的基本数学思想之一。维恩图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的相互关系例如，集合A=0，1，3，5，可以用图1来表示；集合A是集合B的真子集，可以用图2表示；集合AB可以表示成图3；集合AB可以表示成图4AB图20135A图1图3BASABAB图4有了上述的表示方法，我们就可以利用维恩图来解决有关集合问题了【例1】已知全集U=N，集合A=x|x=2n,nN, B=x|x=4n,nN，则U=（ ）UUAB图5AU=AB B（）B C A D分析与解：由集合A=x|x=2n,nN, B=x|x=4n,nN可知，B是A的真子集，于是，可以用维恩图表示成图5的形式由图5可得，U= A21301AB4ABU图6【例2】设全集U=0,1,2,3,4，集合A=0,1,2,3，集合B=2,3,4，则=（ ）A0 B0,1 C0,1,4 D0,1,2,3,4分析与解：将已知条件用维恩图表示（如图6），由维恩图可知，=4，=0，1，所以=0,1,4故选C 【例3】设全集U=N*，若，则（ ）AA=1,8，B=2,6 BA=1,3,5,8，B=2,3,5,6CA=1,8，B=2,3,5,6 DA=1,3,8，B=2,5,64731518AB26ABU图7分析：本题可以利用维恩图来表示已知条件，从而直观地解决问题解：由U=N*，得U=1,2,3,4,5,6,7,8由可知，元素1，8A，且1，8B，于是，可以在维恩图中标出这两个元素的位置（如图7所示）；由得，元素2，6B，且2，6A，同样地又可以在维恩图中标出元素2和6的位置；又由可知，元素4，7在全集U中、集合A，B之外(如图8)；所以，全集U中剩下的两个元素3，5AB，在维恩图中标出元素3和5所以，由图8可知，A=1,3,5,8，B=2,3,5,6故选B【例4】设全集为U，已知集合A=2，4，6，8，10，=1，3，5，7，9，=1，4，6，8，9，求集合B192110468AB357ABU图8分析：本题给出了集合A，和，需要由这三个条件确定集合B，于是，可以通过对已知条件的分析，并借助于维恩图来解决问题解：如图，因为A=2，4，6，8，10，=1，4，6，8，9，所以，元素1和9既不在集合A中，也不在集合B中，于是，元素1和9在全集U中、但在集合A，B之外，即1，9（如图8）；又因为3,5,7 ，但3，5，7，所以，元素3，5，7必属于集合B；因为2，10，但是2，10，所以， 2，10，即2，10（如图8）所以，集合B=2，3，5，7，10从上面的几个例子我们不难发现：由于维恩图能够直观地表示集合以及集合于集合之间的关系，所
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