北师大版必修一 指数函数y=2^x和y=0.5^x的图像和性质 课件（24张）.ppt

指数函数y 2 x和y 0 5 x的图像和性质 1 理解指数函数的概念和意义 能画出指数函数图象的草图 会判断指数函数 2 初步掌握指数函数的性质 并能解决与指数函数有关的定义域 值域 定点问题 1 2 1 指数函数的定义一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 名师点拨指数函数y ax a 0 且a 1 的结构特征 1 底数 大于零且不等于1的常数 且不含自变量x 2 指数 仅有自变量x 且x的系数是1 3 系数 ax的系数是1 做一做1 已知函数y a 2x与y 2x b都是指数函数 则a b的值为 a 2b 1c 0d 不确定解析 由指数函数的概念知a 1 b 0 故a b 1 答案 b 1 2 2 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质如下表所示 1 2 归纳总结指数函数的性质可用如下口诀来记忆 指数增减要看清 抓住底数不放松 反正底数大于0 不等于1已表明 底数若是大于1 图象从下往上增 底数0到1之间 图象从上往下减 无论函数增和减 图象都过 0 1 点 1 2 1 2 a rb 0 c 0 d 0 答案 d 做一做2 3 若指数函数y a 2 x在r上是增函数 则实数a的取值范围是 解析 由题意得a 2 1 故a 3 答案 3 1 对指数函数中底数取值范围的理解剖析 1 若a0时 ax 0 当x 0时 ax无意义 3 若a 1 则对于任何x r ax是一个常量1 没有研究的必要性 为了避免上述各种情况 所以规定a 0 且a 1 这样对于任何x r ax都有意义 2 指数函数y ax a 0 且a 1 中 底数a对函数图象的影响剖析 设y f x ax 则f 1 a 即直线x 1与指数函数f x ax图象交点的纵坐标是底数a 如图 所示 指数函数y ax y bx y cx y dx的图象如图 所示 则有a b 1 c d 0 从图中可以看出 在y轴右侧 图象从上到下相应的底数由大变小 即底数大的在上边 在y轴左侧 图象从下到上相应的底数由大变小 即底数大的在下边 图 图 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 中 底数 8 0 故不是指数函数 2 中 指数不是自变量x 故不是指数函数 y 2a 1 x是指数函数 4 中 3x的系数是2 而不是1 故不是指数函数 综上所述 仅有 3 是指数函数 题型一 题型二 题型三 题型四 反思判断一个函数是否为指数函数 只需判定其解析式是否符合y ax a 0 且a 1 这一结构 其具备的特点如下 这三个特点缺一不可 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 因为指数函数y ax a 0 且a 1 的定义域是r 所以函数y af x a 0 且a 1 与函数f x 的定义域相同 在定义域内可利用指数函数的单调性来求值域 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思对于y af x a 0 且a 1 这类函数 1 定义域是使f x 有意义的x的取值范围 2 值域问题应分以下两步求解 由定义域求出u f x 的值域 利用指数函数y au的单调性求得此函数的值域 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 若函数f x ax 1 3 a 0 且a 1 的图象恒过定点p 试求点p的坐标 分析 利用指数函数y ax a 0 且a 1 的图象过定点 0 1 来确定 解 令x 1 0 解得x 1 此时f 1 a0 3 4 即f x 的图象恒过定点p的坐标为 1 4 反思1 已知函数f x kag x b k a b均为常数 且k 0 a 0 且a 1 若g m 0 则f x 的图象恒过定点 m k b 2 直线x 1与指数函数y ax a 0 且a 1 的图象交点的纵坐标就是底数a的大小 在第一象限内 指数函数y ax a 0 且a 1 的图象底数大的在上边 也可以说底数越大越靠近y轴 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系为 a a b 1 c db b a 1 d cc 1 a b c dd a b 1 d c 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 由图象可知 的底数必大于1 的底数必小于1 过点 1 0 作直线x 1 如图所示 在第一象限内直线x 1与各曲线的交点的纵坐标即为各指数函数的底数 则1 d c b a 1 从而可知a b c d与1的大小关系为b a 1 d c 答案 b 题型一 题型二 题型