数学人教版八年级下册平行四边形的性质（2）.doc

4.1.2 平行四边形的性质(二)一教学目标(一)教学知识点1.平行四边形的性质.2.平行线之间的距离.(二)能力训练要求1.经历探索平行四边形的性质，在此活动中发展学生的探究意识.2.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，掌握平行线之间的距离处处相等的结论并了解其简单的应用.(三)情感与价值观要求1.在探索活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯.2.解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理，渗透转化思想.二教学重点1.平行四边形的对角线互相平分.三教学难点正确理解两条平行线间的距离的概念.四教学方法引导学生发现规律，启发诱导法.五教学过程（一）.情景引入课题师上节课我们学习了平行四边形的性质，现在来回忆一下(出示投影片4.1.2 A)如图，四边形ABCD是平行四边形，请同学们说出ABCD的有关性质.生AD=BC AB=CD，ADBC.ABCD，A=C，B=D.师对，平行四边形的对边平行、对边相等、对角相等.在平行四边形中，除边和角外，还有对角线，那平行四边形的对角线有什么性质呢？下面我们来“做一做”(出示投影片4.1.2 B)如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？(2)能设法验证你的猜想吗？师大家可以用测量的方法，也可以用复制纸片并借助旋转、折纸等方法，去想，去探索.生1图中有四对三角形全等，它们是：ABCCDA、ABDCDB、AODCOB，AOBCOD.线段相等的有：AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.生2我把这个平行四边形复制到一张半透明的纸上，并将复制后的四边形绕着对角线的交点O旋转180，这时复制的平行四边形与原平行四边形重合.由此可知，图中有四对全等三角形，四对相等的线段.(即同上)生3因为四边形ABCD是平行四边形.所以：AD=BC，ADBC，由ADBC可得：DAO=ACB，ADB=DBC，由全等三角形的判定：“角边角公理”可得：AOD BOC.其他的全等三角形也可得证.由全等三角形的性质可知：全等三角形的对应边相等，即：OA=OC，OB=OD.（二）.讲授新课师从上面的讨论中，我们可以发现：平行四边形的对角线具有什么性质？试用文字语言来描述一下：生1ABCD的对角线AC、BD相交于O点，则：AC平分BD，BD也平分AC.生2平行四边形的对角线互相平分.师对，线段AC平分线段BD于点O，线段BD平分线段AC于点O，这样的线段就是互相平分.由刚才的讨论得到了平行四边形的另一性质(出示投影片4.1.2 C)平行四边形的对角线互相平分.用几何语言表示如下：ABCD的对角线AC、BD相交于点OOA=OC OB=OD下面我们来做一例题以熟悉平行四边形的性质(出示投影片4.1.2 D)例1如图，四边形ABCD是平行四边形，DBAD，求BC、CD及OB的长.分析：要求BC、CD的长，由已知可知：BC、CD是平行四边形ABCD的两边，而它们的对边已知，所以由平行四边形的性质可以求出BC、CD的长.因为平行四边形的对角线互相平分，所以由已知可知：OB是对角线BD的一半，那么BD是多少呢？从图中可知：BD是RtADB的一边，而其他两边已知.由勾股定理可求出BD的长，则OB即可求出.解：因为平行四边形的对边相等，所以：BC=AD=8，CD=AB=10在RtADB中，AD=8，AD=10BD=因为平行四边形的对角线互相平分，所以：OB=BD=3.师下面我们来想一想(出示投影片4.1.2 E)在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？(附有“铁轨”图片)生1两条笔直的铁轨是互相平行的，而夹在铁轨之间的枕木也是互相平行的.两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边相等，所以，夹在铁轨之间的枕木是一样长的.师同学们总结得很好，能用几何语言描述这个道理吗？生2在两条平行线中间的平行线段相等.师很好，应该准确地说：夹在两条平行线间的平行线段相等.如图，直线ab,ABCD,则AB=CD，能说明理由吗？在这里应用了定义来判定一个四边形是平行四边形.即：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.师好，下面我们应用平行四边形的性质来解答一题(出示投影片4.1.2 F)例2已知直线ab,过直线a上任意两点A、B分别向直线b作垂线，交直线b于点C、点D.(如图)(1)线段AC、BD所在的直线有怎样的位置关系？(2)比较线段AC、BD的长短.师生共析平面内两条直线的位置关系有平行和相交.由已知知道：线段AC、BD是过直线a上任意两点A、B分别向直线b作的垂线段，由“两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行”得知：线段AC与线段BD平行；由已知：直线ab，和(1)的结论：ACBD，得出：四边形ACDB是平行四边形，因为平行四边形的对边相等，所以AC=BD.或者：由“夹在两平行线间的平行线段相等”得到：AC=BD.解：(1)由AD、BD同时垂直于直线b,得ACBD师我们再来看图形(例2的图)，线段AC是点A向直线b作的垂线段，它的长度是点A到直线b的距离.同样，线段BD的长是点B到直线b的距离，且AC=BD.因此，若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.即：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.在大家“议一议”(出示投影片4.1.2 G)举出生活中的几个实例，反映“平行线之间的垂线段处处相等”的几何事实.生1一排暖气片是互相平行的，每两排暖气片的距离是相等的.生2长方形的窗户、门的框架师同学们表现得很好，下面我们做练习来熟悉掌握平行四边形的性质.（三）.课堂练习课本P86随堂练习1. ABCD的两条对角线相交于O点，OA、OB、AB的长度分别为3 cm、4 cm、5 cm,求其他各边以及两条对角线的长度.解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=ODOA=3 cm,OB=4 cm,AB=5 cm,AC=6 cm,BD=8 cm,CD=5 cm.32+42=52,三角形AOB是直角三角形.ACBD.在RtAOD中，OA2+OD2=AD2AD=5 cm,BC=5 cm.因此，这个平行四边形的其他各边都是5 cm,两条对角线的长分别是6 cm、8 cm.课本P86，试一试2.在ABCD中，点O是对角线AC的中点，连结OB、OD，求DOB的度数.解：四边形ABCD是平行四边形AB=DC，ABDCBAC=ACD.O是对角线AC的中点，OA=OC名称文字语言图形语言符号语言平行四边形定义两组对边分别平行的四边形ABCD,BCAD四边形ABCD是平行四边形性质平行四边形的对角相等、对边相等、对边平行、对角线互相平分四边形ABCD是A=C，B=DAB=CD，BC=ADABCD，BCAD四边形MNPQ是OM=OP，ON=OQ在AOB和COD中，AB=CD，BAC=ACD，OA=OCAOBDOC.AOB=CODAOD+COD=AOC=180AOD+AOB=AOC=180,即BOD=180.课时小结我们这节课学习了平行四边形的另一性质：平行四边形的对角线互相平分.接下来我们系统复习总结一下平行四边形的定义和性质.(出