北师大版必修一 2.3 映射 课件（30张）.ppt

2 3映射 学习目标1 了解映射 一一映射的概念及表示方法 重点 2 了解像与原像的概念 3 了解映射与函数的区别与联系 重 难点 知识点一映射的概念1 两个 集合a与b间存在着对应关系f 而且对于a中的 元素x b中总有 的一个元素y与它对应 就称这种对应为从a到b的映射 记作f a b 2 像与原像的概念在映射f a b中 称为原像 称为x的像 记作 非空 每一个 唯一 a中的元素x b中的 对应元素y f x y 预习评价 正确的打 错误的打 1 在从集合a到集合b的映射中 集合b中的某一个元素b的原像可能不止一个 2 集合a中的某一个元素a的像可能不止一个 3 集合a中的两个不同元素所对应的像必不相同 4 集合b中的两个不同元素的原像可能相同 提示根据映射的概念可知 1 中元素必有唯一确定的像 但在像集中一个像可以有不同的原像 故只有 1 正确 答案 1 2 3 4 知识点二一一映射一一映射是一种特殊的映射 它满足 a中每一个元素在b中都有 与之对应 a中的 元素的像也不同 b中的每一个元素都有 唯一的像 不同 原像 预习评价 1 设集合a 1 2 3 集合b a b c 那么从集合a到集合b的一一映射的个数为 a 3b 6c 9d 18解析a中有3个元素 b中也有3个元素 按定义一一列举可知有6个 答案b 2 设f x ax 1为从集合a到b的映射 若f 2 3 则f 3 解析由f 2 3 可知2a 1 3 a 2 f 3 3a 1 3 2 1 5 答案5 知识点三函数与映射设a b是两个非空数集 f是a到b的一个 那么映射 就叫作a到b的函数 即函数是一种特殊的映射 是从 到 的映射 映射 f a b 非空数集 非空数集 预习评价 1 从集合a到集合b的映射f a b与从集合b到集合a的映射f b a是不是相同映射 提示映射f a b与映射f b a不是相同映射 2 映射一定是函数吗 函数一定是映射吗 提示当集合a b为非空数集时 映射就是函数 否则不是 但函数都是映射 题型一映射的概念 解 1 是映射 2 对于a中的元素1 在f作用下的像是0 而0 b 故 2 不是映射 3 是映射 4 对于a中的元素1和 1 在f作用下的像都是1 所以f是映射 规律方法映射是一种特殊的对应 它具有 1 方向性 映射是有次序的 一般地从a到b的映射与从b到a的映射是不同的 2 唯一性 集合a中的任意一个元素在集合b中都有唯一元素与之对应 可以是 一对一 多对一 但不能一对多 解析对于 集合m中的元素0在n中无元素与之对应 所以 不是映射 对于 m中的元素0及负实数在n中没有元素与之对应 所以 不是映射 对于 m中的元素在n中都有唯一的元素与之对应 所以 是映射 故选d 答案d 例2 设f a b是a到b的一个映射 其中a b x y x y r f x y x y x y 1 求a中元素 1 2 的像 2 求b中元素 1 2 的原像 解 1 a中元素 1 2 在b中对应的元素为 1 2 1 2 即a中元素 1 2 的像为 3 1 题型二求某一映射中的像或原像 规律方法求某一映射中的像或原像 要准确地利用对应关系 恰当地列出方程或方程组 答案b 例3 已知a a b c b 1 2 则从a到b可以建立多少个不同的映射 解从a到b可以建立8个映射 如下图所示 迁移1 改变问法 本例条件不变 则从b到a的映射有多少个 解从b到a可以建立9个映射 如图所示 迁移2 增加条件 本例若增加条件 f a f b f c 0 则从a到b的映射有多少个 解欲使f a f b f c 0 需a b c中有两个元素对应 1 一个元素对应2 共可建立3个映射 迁移3 变换条件 本例条件变为设a a b c b 1 0 1 若从a到b的映射f满足 f a f b f c 求这样的映射f的个数 解要确定映射f 只需确定a中的每个元素对应的像即可 即确定f a f b f c 的值 由题可知 f a f b f c 1 0 1 且满足f a f b f c 列表 由上表可知 所求的映射有7个 规律方法 1 如果集合a中有m个元素 集合b中有n个元素 那么从集合a到集合b的映射共有nm个 从b到a的映射共有mn个 2 映射带有方向性 从a到b的映射与从b到a的映射是不同的 1 设集合a a b b 0 1 则从a到b的映射共有 a 2个b 3个c 4个d 5个 课堂达标 答案c 2 下列集合a到集合b的对应中 构成映射的是 解析在a b选项中 由于集合a中的元素2在集合b中没有对应的元素 故构不成映射 在c选项中 集合a中的元素1在集合b中的对应元素不唯一 故构不成映射 只有选项d符合映射的定义 故选d 答案d 3 设f a b是从集合a到b的映射 a b x y x r y r f x y kx y b 若b中元素 6 2 在映射f下的原像是 3 1 则k b的值分别为 答案2 1 4 已知集合a中元素 x y 在映射f下对应b中元素 x y x y 则b中元素 4 2 在a中对应的元素为 答案 1 3 5 已知集合a a b 集合b c d 则由a到b的对应中 映射有几个 解有四个 如图所示 1 对映射的定义 应注意以下几点 1 集合a和b必须是非空集合 它们可以是数集 点集 也可以是其他集合 2 映射是一种特殊的对应 对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达 课堂小结 2 映射的特征 1 任意性 a中任意元素x在b中都有元素y与之对应 即a中元素不能空着 2 唯一性 从集合a到集合b的映射 允许多个元素对应一个元素 而不允许一