江西省南昌市2013届高三上学期调研考试理科数学试卷.doc

江西省南昌市2013届高三上学期调研考试数学（理）试题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分 第卷一、选择题（本大题共10小题。每小题5分。共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合A=x|x|4，xR，B=x|（x+5）（x-a）0，则“AB”是“a4”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2下列命题中，m，n表示两条不同的直线，a，b，表示三个不同的平面若ma，na，则mn； 若a，b，则ab； 若ma，na，则mn； 若ab，b，ma，则m 正确的命题是A B C D3由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为A B4 C D64已知等比数列an公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于A- B1 C-或1 D-1或5下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=85时，x3等于A11 B10 C8 D76右图是函数y=sin（x+j）（xR）在区间-，上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（xR）的图像上所有点A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。7若存在实数x2，4，使x2-2x+5-m f（cosb） Bf（sina） f（sinb） Cf（sina） f（cosb） Dfsina）3，则函数f（x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有 个零点13已知函数f（x）=lnx，0abc1，则， ，的大小关系是 14已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第57个数对是 15如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）已知a（0，）且cos（a-）=。求cosa17（本小题满分12分）已知向量=3i-4j，=6i-3j，=（5-m）i-（3+m）j其中i，j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量（1）A，B，C能够成三角形，求实数m应满足的条件。（2）对任意m1，2使不等式2-x2+x+3恒成立，求x的取值范围18列车提速可以提高铁路运输量列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）假设所有的列车长度l均为04千米，最大速度均为v0（千米/小时）问：列车车速多大时，单位时间流量Q= 最大？EA1DCBAB1C1D119（本小题满分12分）如图，边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值（2）求点E到平面A1DB的距离20（本小题满分13分）在数列an中，a1=1，an=n21+ （n2，nN）（1）当n2时，求证：=（2）求证：（1+）（1+）（1+）0），若存在x1，x20，4使得|f（x1）-g（x2）|1成立，求a的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCCACABDBA二、填空题：（本大题共5题，每小题5分，共20分）11； 121； 13； 14； 15 2三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16解：因为，所以，2分又，所以，8分 11分 12分17解：（1）不共线， -4分（2）因为，所以，当或时，最大，最大值是，9分所以，即的取值范围是12分18解：因为 ，所以 4分当时，所以8分当时， 12分19解：以DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，CABDA1B1C1D1Exyz则D（0，0，0），A（a，0，0）B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，a，），A1（a，0，a） 3分（1）设直线A1E与平面BDD1B1所成的角为因为AC平面BDD1B1，所以平面BDD1B1的法向量为，又所以 6分（2）设=为平面A1DB的法向量， 8分 又 11分即点到平面的距离为12分20 （1）当时， 1分所以4分故 5分（2）当时，6分8分10分 11分当时， 12分综上所述，对任意，不等式都成立13分21解：，令，即所以所以 3分，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数；当时，此时