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文档简介

2005 10 8 传说国际象棋是舍罕王的宰相西萨 班 达依尔发明的 他把这个有趣的娱乐品进贡给国王 舍罕王对于这一奇妙的发明异常喜爱 决定让宰相自己要求得到什么赏赐 国际象棋的故事 西萨并没有要求任何金银财宝 他只是指着面前的棋盘奏道 陛下 就请您赏给我一些麦子吧 它们只要这样放在棋盘里就行了 第一个格里放一颗 第二个格里放两颗 第三个格里放四颗 以后每一个格里都比前一个格里的麦粒增加一倍 圣明的王啊 只要把这样摆满棋盘上全部六十四格的麦粒都赏给你的仆人 我就心满意足了 国际象棋的故事 我们知道 这位聪明的宰相所要求的麦粒总数 实际上是等比数列 1 2 4 8 的前六十四项和 即二的六十四次方减一 为一个二十位的大数 18 446 744 073 709 551 615 这些麦粒究竟是多少呢 如果一升小麦按150 000粒计算 这大约是140万亿升小麦 按目前的平均产量计算 这竟然是全世界生产两千年的全部小麦 我们可以计算出有多少小麦 某种细胞分裂时 第一次由1个分裂成2个 第2次由2个分裂成4个 如此下去 如果第x次分裂得到y个细胞 那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么 思考 分裂次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第x次 x 设问1 像y 2x这样的函数与我们学过的y x y x2 y x 1这样的函数一样吗 有什么区别 答 不一样 前一个函数的自变量在指数位置上 而底数为常数 后三个函数的自变量在底数位置上 指数为常数 指数函数的定义 一般地 函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 判断一个函数是否为指数函数的依据 是否是形如的函数 其中系数为1 底数满足 指数位置上是自变量x 为什么要规定a 0 且a 1呢 若a 0 则当x 0时 0 0时 无意义 当x 若a 0 则对于x的某些数值 可使 无意义 如 若a 1 则对于任何x r 1 是一个常量 没有研究的必要性 为了便于研究 规定 a 0 且a 1 在规定以后 对于任何x r 都有意义 且 0 因此指数函数的定义域是r 值域是 0 时就没有意义 想一想 识记与理解 练习 口答 判断下列函数是不是指数函数 为什么 例1 已知指数函数的图象经过点 2 4 求f 0 f 1 f 3 解 因为的图象经过点 2 4 所以f 2 4 即 解得a 2 于是f x 所以 f 0 1 f 1 2 f 3 1 8 设问2 得到函数的图象一般用什么方法 列表 描点 连线作图 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像 列表如下 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像 练习 列表如下 通过作图 我们发现y ax的图象大致分两种类型 即0 a 1和a 1 图象如下 小结 1 本节课学了哪些知识 指数函数的定义指数函数的图象 2 记住两个基本图
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