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文档简介

简单的幂函数 学习目标 1 知识与技能 1 了解指数是整数的简单幂函数的概念 会利用定义判断简单函数的奇偶性 2 了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法 2 过程与方法 1 培养从特殊归纳一般的意识 2 学习利用图像研究函数奇偶性的能力 3 情感 态度与价值观 通过本节的学习发现数学中的对称美 在识图与画图中获得学习的快乐 温故知新 1 函数的图像分别是什么 具有什么样的性质 2 点关于x轴 y轴 原点的对称点的坐标分别是什么 y x3 y x y x2 以下函数从形式上看具有什么共同特征 根据这一特点它们有个怎样的共同名字 共同特征 函数解析式是幂的形式 且指数是常数 底数是自变量x 如果一个函数 底数是自变量 指数是常量 形如 这样的函数称为 幂函数的概念 x 幂函数 新课 特点 底数是自变量 指数是常量 的系数是1 例1画出函数的图像 讨论其单调性 列表 描点连线后图像如图所示 由图可知的单调性是 r上的增函数 简单幂函数的图像与性质 r r r r r 1 1 1 1 定义 像这样图像关于原点对称的函数叫做奇函数 问题1 的图像关于对称 一般地 如果对于函数的定义域内任意一个x 都有 那么函数叫奇函数 一 观察的图像 原点 二 观察的图像 问题2的图像关于对称 定义 像这种图像关于y轴对称的函数叫偶函数 y轴 一般地 如果对于函数的定义域内任意一个x都有 那么函数就叫偶函数 强调 定义中 任意 二字 说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质 它不同于函数的单调性 问题1 奇函数 偶函数的定义中有 任意 二字 说明函数的奇偶性是怎样的一个性质 与单调性有何区别 问题2 x与x在几何上有何关系 具有奇偶性的函数的定义域有何特征 奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称 2 判断下列论断是否正确 练习 1 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称 则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数 2 如果一个函数为偶函数 则它的定义域关于坐标原点对称 3 如果一个函数定义域关于坐标原点对称 则这个函数为偶函数 4 如果一个函数的图象关于y轴对称 则这个函数为偶函数 错 对 错 对 例2 判断下列函数的奇偶性 解 的定义域是 r 故是奇函数 故是偶函数 判断函数的奇偶性的步骤 第一步 考查定义域是否关于原点对称 若不对称 则该函数不具有奇偶性 若对称 则进行第二步的判断 第二步 法一 求出 若则该函数是奇函数 若 则该函数是偶函数 否则函数是非奇非偶函数 法二 对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断 归纳 小结 这节课我们主要学习了 1 简单幂函数的概念和特点 2 判断
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