黑龙江省大庆市实验中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）.doc

黑龙江省大庆市实验中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一.选择题（每小题5分，共60分，每个题目只有一个选项是正确的）1.已知集合则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y3224；当x3时，y3327；当x4时，y34210.即B1,4,7,10又因为A1,2,3,4，所以AB1,4故选D.2.下列各组函数表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】逐一分析四组函数的定义域和解析式是否一致，结合同一函数的定义，可得答案【详解】解：A中，故A中两个函数不是同一函数；B中, 的定义域为，的定义域为，故B中两个函数不是同一函数；D中，的定义域为，的定义域,故D中两个函数不是同一函数；C中，和的定义域均为，且对应关系一致，故C中两个函数表示同一函数；故选：C.【点睛】本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可,必须同时满足,属于基础题3.函数的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据被开方式与分母的限制建立不等式组即可得到结果.【详解】由函数的解析式可知：，解得：，函数的定义域为故选：D【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于常考题型.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数。故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.5.函数的单调递增区间为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复合函数单调性的判断规则，要求原函数的单调增区间，只需求指数部分的单调增区间【详解】设u（x）2x23x+1，对称轴为x，则u（x）在（，）单调递减，在（，+）单调递增，而，底（1，+），所以，u（x）的单调性与的单调性相同，即在（，）单调递减，在（，+）单调递增，故选：D【点睛】本题主要考查了复合函数单调性，涉及二次函数和指数函数的单调性，属于基础题6.设偶函数的定义域为，当时，是减函数，则的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，将f（2），f（），f（3）中的自变量转化为同一个单调区间0，+）上，再比较大小即可【详解】解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）f（2），f（3）f（3）；又当x0，+）时，f（x）是减函数，且23；则f（2）f（3）f（）；故f（2）f（3）f（）；故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的奇偶性问题，是一道基础题7.函数在上单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的奇偶性可得，再利用函数的单调性可得，从而得解.【详解】函数为奇函数，且，所以.所以等价于.由函数在上单调递减，可得，解得.故选C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的应用，属于基础题.8.设，若f()f(1)，则( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用已知条件，求出的值，然后求解所求的表达式的值，即可得到答案.【详解】由题意，当时，若，可得，解得，则；当时，若，可得，显然无解，综上可得，故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中分类讨论由题设条件，转化为的方程，求解的值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和推理、运算能力，属于中档试题.9.设，且，则（ ）A. B. C. 或D. 10【答案】A【解析】由题意可得，由等式（）两边取对数，可得，所以可得，选A.【点睛】指数式的等式常与对数式互化把指数表示出，再进行合理运算。如本题把指数利用指数式与对数式互化用m表示，从而进行运算。10.集合，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】利用条件BA，建立a的不等式关系即可求解【详解】若B，即a1，即a0时，满足BA，若B，即2a1，即a0时，要使BA，则满足，解得综上：，故选：A【点睛】本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，利用数轴是解决此类问题的基本方法11.已知函数，且是单调递增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数以及一次函数的图像与性质求出a的范围即可【详解】解：由是单调递增函数，可知：，解得：故选：A【点睛】本题考查分段函数的图像与性质，考查函数的单调性，注意分界点处函数值的关系.12.记不大于的最大整数为，定义函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意先求出的最大值，结合新函数的定义即可得到结果.【详解】令，则，故又不等式恒成立，当时，当时，实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查根式型函数的最值，考查学生对新定义的理解，属于中档题.二.填空题（每小题5分，共20分）13.计算：_【答案】3【解析】试题分析：考点：1、指数与对数的运算；2、换底公式14.已知函数在区间上的最大值是，则实数的值为_【答案】或【解析】【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数自变量离对称轴越近函数值越大来解题【详解】解：yf（x）（a2a），对称轴为x，（1）当01时，即0a2时，f（x）max（a2a），由（a2a）得a2或a3与0a2矛盾，不合要求，（2）当0，即a0时，f（x）在0，1上单调递减，f（x）maxf（0），由f（0）得，解得a6，（3）当1，即a2时，f（x）在0，1上单调递增，f（x）maxf（1），由f（1）得：1+a，解得a，综上所述，a6或a【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论，属于中档题15.函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围是（用区间表示）_【答案】【解析】【分析】作出函数图象，结合图象可知实数的取值范围【详解】作出函数的图象：由图可知，若函数的图象不经过第二象限，则将至少向下移动2个单位，则故答案为：【点睛】本题考查了与指数相关的函数的图像与性质，考查了图像平移变换，属于中档题16.已知函数（其中为常数，且）的图象经过.若不等式在上恒成立，则实数的最大值为_【答案】【解析】【分析】由题意利用待定系数法求得函数表达式，进而构造函数，让最小值大于等于零即可.【详解】由已知可得，解得a3，b2，即不等式在上恒成立，设，显然函数在上单调递减，故0，即实数的最大值为.故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化三.解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集（1）求；（2）若求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）化简集合B，进行集合间的交并补运算即可；（2）由可知，布列不等式即可得到结果.【详解】解：（1），（2）的取值范围是【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查子集间的包含关系，考查计算能力，属于容易题.18.已知函数.（1）用定义证明在上是增函数；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）利用定义证明函数的单调性；（2）由（1）知，在单调递增，从而可得值域.【详解】(1)证明：任取，且即在单调递增（2）由（1）知，单调递增在上的值域是【点睛】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.19.若二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）设，求在上的最小值的解析式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法得到的解析式；（2），对称轴为，讨论轴与区间端点的关系即可得到结果.【详解】（1）解：设二次函数的解析式为由已知：又（2）对称轴为当即时在上单调递增当即时在上单调递减当即时在单调递减，在单调递增综上可知:【点睛】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.20.设函数是定义在上的奇函数，当时，（1）确定实数值并求函数在上的解析式；（2）求满足方程的的值.【答案】（1），（2）或或【解析】【分析】（1）利用奇函数定义即可得到的值及函数在上的解析式；（2）分成两类，解指数型方程即可得到结果.【详解】（1）是定义在上的奇函数当时，当时，设，则（2）当时，令，得得解得是定义在上的奇函数所以当x0时的根为：所以方程的根为：【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围21.定义在上的函数对任意都有，且当时，（1）求证:为奇函数；（2）求证:为上的增函数；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）【解析】【分析】（1）利用赋值法与定义判断奇偶性；（2）利用定义证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性与函数的单调性，可将不等式具体化，利用换元法，转化为一个关于k的二次不等式，求最值即可得到k的取值范围【详解】(1)证明：令，得得令，得为奇函数（2）任取且即是的增函数（3）是奇函数是增函数令，下面求该函数的最大值令则当时，有最大值，最大值为的取值范围是【点睛】本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键22.定义：若函数在某一区间上任取两个实数，都有，则称函数在区间上具有性质.（1）试判断下列函数中哪些函数具有性质（给出结论即可）；.（2）从（1）中选择一个具有性质的函数，用所给定义证明