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2018 上海市南模中学高三月考数学试卷2017.10一. 填空题1. 已知集合，则 2. 已知函数，则 3. 在内，使成立的的取值范围为 4. 函数的单调递增区间为 5. 函数的反函数为 6. 若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为 7. 设数列的前项和为，若，（），则 8. 数列中，（），则数列的通项公式 9. 设是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为 10. 已知（），若两个不相等的实数，且，则的最小正周期为 11. 函数（）的值域为 12. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为、，则、是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在” 二. 选择题13. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件来源:学,科,网Z,X,X,KC. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件14. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 15. 已知内接于单位圆，则长为、的三条线段（ ）A. 能构成一个三角形，其面积大于面积的一半B. 能构成一个三角形，其面积等于面积的一半C. 能构成一个三角形，其面积小于面积的一半D. 不一定能构成一个三角形16. 已知函数，若对任意，总有、为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三. 解答题17. 已知，不等式的解集为，不等式的解集为；（1） 求集合；（2） 设的定义域为，若，求实数的取值范围；18. 右图为函数（，）的部分图像，、是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且为等腰直角三角形；（1）求的解析式；（2）将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移的单位长度得到的图像，求的解析式及单调增区间，对称中心；19. 在中，、分别为内角、所对的边，且满足；（1）求的大小；（2）现给出三个条件：（1）；（2）；（3），试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积；（需写出所有可行的方案）20. 对于函数、，如果存在实数、使得，那么称为、的生成函数；（1）若，则是否分别为、的生成函数？并说明理由；来源:Z+xx+k.Com（2）设，生成函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设（），（）取，生成函数图象的最低点坐标为，若对于任意正实数、且，试问是否存在最大的常数，来源:学+科+网使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由；21. 对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数恒成立，则称数列是数列，若正数项数列，满足对任意正整数恒成立，则称是数列；（1）已知正数项数列是数列，且前五项分别为4、2、1，求的值；（2）若（）为常数，且是数列，求的最小值；（3） 对于下列两种情形，只要选作一种，满分分别是 7分， 8分，若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答积分； 证明：数列是等差数列的充要条件为“既是数列，又是数列”； 证明：正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是数列，又是数列”；来源:Z&xx&k.Com参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. （）8. （） 9. 10. 11. 12. 1二. 选择题13. B 14. A 15. C 16. D三. 解答题17.（1）；（2）；18.（1）；（2）；增区间：（）；对称