1.1.1集合的概念 (2).ppt

集合的含义与表示 德国数学家 1874年提出了著名的集合论 集合论的出现从根本上改造了数学的结构 促进了数学中许多新的分支的建立和发展 集合论已成为现代数学的基础 康托 GeorgCantor 1845 1918 历史背景 提出问题 自然数的集合 有理数的集合 一元一次不等式的解的集合 圆的定义 线段垂直平分线的定义 集合作为现代数学的基本概念 如何简洁 准确地表达它的含义呢 探索新知 2 所有的正方形 概括它们的共同特征 1 确定的对象 2 放在一起 构成总体 5 东风汽车厂2013年生产的所有汽车 4 开封高中2013年9月入学的所有高一学生 一 集合的概念 一般地 我们把研究对象统称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合 set 简称为集 探索新知 探索新知 2 所有的正方形 5 东风汽车厂2013年生产的所有汽车 4 开封高中2013年9月入学的所有高一学生 集合中的元素有什么特征 探索新知 问题1 开封高中1615班个子高的男生能否构成集合 问题3 1615班的全体同学组成一个集合 调整座位后这个集合有没有变化 1 确定性 构成集合的元素必须是确定的 2 互异性 为了区分集合中的各个元素 一个给定集合中的元素是互不相同的 3 无序性 元素排名不分先后 只要构成两个集合的元素是一样的 我们就称这两个集合是相等的 问题2 方程的根组成的集合中 元素是什么 探索新知 二 集合中元素的特征 确定性 互异性 无序性 例1 判断以下对象的全体是否组成集合 1 小于8的自然数的全体 2 你周围的同学 3 英文中的26个字母 4 非常好听的歌曲 是 是 否 否 三 集合与元素的表示方法 探索新知 我们通常用大写拉丁字母A B C 表示集合 用小写拉丁字母 表示集合中的元素 对于一个给定的集合A 那么某元素与集合A有哪几种可能关系 四 元素与集合的关系 探索新知 1 如果是集合A的元素 就说属于A 记作 A 读作 属于A 2 如果不是集合A的元素 就说不属于A 记作 A 读作 不属于A 五 常用数集及其记法 探索新知 例2 用 或 符号填空 1 N 2 Z 3 Q 4 R 5 Q 6 N 应用拓展 六 集合的表示方法 二 列举法 我们可以把 地球上的四大洋 组成的集合表示为 一 自然语言法 注 1 元素之间用 隔开 2 元素不重复不遗漏 我们把集合中的元素一一列举出来 并用花括号括起来的方法叫做列举法 探索新知 例3用列举法表示下列集合 1 小于8的所有自然数组成的集合 解 1 设小于8的所有自然数组成的集合为 则 应用拓展 思考1 能否用列举法表示不等式的解集 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法 具体方法是 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 四 描述法 思考2 如何用数学式子描述上述集合的元素特征 我们可以把这个集合表示为 四 描述法 1 弄清集合中代表元素的含义 2 不能出现未被说明的字母 3 代表元素的取值从上下文的关系来看 若是明确的可以省略 2 由大于3小于10的整数组成的集合 解 例4试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 方程的所有实数根组成的集合 列举法 描述法 描述法 列举法 巩固深化 设方程的所有实数根组成的集合为 解 设由大于3小于10的整数组成的集合为 1 使用列举法表示集合时将元素一一列举出来 具有直观明了的特点 2 采用描述法表示集合时 可以表示元素的共同特征 具有抽象性 概括性的特点 方法归纳 1 集合的概念 3 元素与集合的关系 4 常用的数集及记法 5 集合的表示方法及适用条件 2 集合中元