1.1.3四种命题间的相互关系 (10).ppt

1 1 3四种命题间的相互关系 高二数学选修2 1第一章常用逻辑用语 下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 4 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 一 四种命题的定义 思考 命题 1 与命题 2 的条件和结论之间分别有什么关系 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 互逆命题 一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么我们把这两个命题叫做互逆命题 原命题 其中一个命题叫做原命题 逆命题 另一个命题叫做原命题的逆命题 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆命题是 两直线平行 同位角相等 思考 真 命题 1 与命题 3 的条件和结论之间分别有什么关系 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 原命题 若p 则q 否命题 若 p 则 q 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的否命题是 思考 同位角不相等 两直线不平行 条件p的否定和结论q的否定分别记作 p q 互否命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 我们把这样的两个命题叫做互否命题 原命题 其中一个命题叫做原命题 否命题 另一个叫做原命题的否命题 真 命题 1 与命题 4 的条件和结论之间分别有什么关系 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 4 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 原命题 若p 则q 逆否命题 若 q 则 p 例如 命题 同位角相等 两直线平行 的逆否命题是 思考 互为逆否命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 那么这两个命题叫做互为逆否命题 原命题 其中的一个命题叫做原命题 逆否命题 另一个叫做原命题的逆否命题 两直线不平行 同位角不相等 真 下列四个命题中 命题 2 看成原命题 则命题 1 3 4 分别是它的什么命题 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 4 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 思考 2020 3 14 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否 互为逆否 二 四种命题间的相互关系 例1 写出下列命题的逆命题 否命题与逆否命题 并判断它们的真假 逆命题 若x 0 则x 10 否命题 若x 10 则x 0 逆否命题 若x 0 则x 10 真 真 假 假 1 若x 10 则x 0 2 若x2 3x 2 0 则x 2 逆命题 若x 2 则x2 3x 2 0 假 假 真 真 否命题 若x2 3x 2 0 则x 2 逆否命题 若x 2 则x2 3x 2 0 3 若a b都是偶数 则a b是奇数 逆命题 若a b是奇数 则a b都是偶数 否命题 若a b不都是偶数 则a b不是奇数 逆否命题 若a b不是奇数 则a b不都是偶数 假 假 假 假 四种命题的真假性 观察 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 总结 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 分析 可证明与其等价的逆否命题 证明 例2证明 若 则 因此 原命题的逆否命题为真命题 从而原命题也为真命题 这已知条件矛盾 故 假设结论不成立 推理证明 得出矛盾 得证 练一练 证明 若a2 b2 2a 4b 3 0 则a b 1 1 命题 若x 0且y 0 则xy 0 的否命题是 A 若x 0 y 0 则xy 0 B 若x 0 y 0 则xy 0 C 若至少有一个不大于0 则xy 0 D 若至少有一个不大于0 则xy 0 三 课堂练习 D 2 命题 如果x a2 b2 那么x 2ab 的逆否命题是 A 如果x a2 b2 那么x 2ab B 如果x 2ab 那么x a2 b2 C 如果x 2ab 那么x a2 b2 D 如果x a2 b2 那么x 2ab C 3 用反法证明命题 是无理数 时 假设正确的是 A 假设是有理数B 假设是有理数C 假设或是有理数D 假设是有理数 D 4 下列说法正确的是 1 原命题为真 它的逆命题为真 2 原命题为真 它的逆否命题为真 3 一个命题的逆命题为真 它的否命题一定为真 4 一个命题的逆否命题为真 它的否命题一定为真 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 2 3 4 B 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 1 四种命题的相互关系 五 课堂小结 2 反证法的步骤 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 通过推理论证 得