计算机应用专业离散数学.doc

计算机应用专业离散数学 课程考核说明本说明包括以下部分：考核说明及实施要求考核内容和要求第一部分 集合论第二部分 数理逻辑第三部分 图论I.考核说明离散数学是中央电大计算机应用专业计算机信息管理方向必修的专业基础课程。它是学习后续专业课程（数据结构、数据库、操作系统等）不可缺少的数学工具。该课程结合计算机学科的特点，主要研究离散量结构及相互关系，是一门理论性较强，应用性较广的课程。掌握集合论、数理逻辑和图论等离散数学的基本概念和基本原理，为学习计算机专业各后续课程做好必要的知识准备。进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。现将有关考核的几个问题说明如下：考核依据：本考核说明以电大计算机应用专业“离散数学课程教学大纲”为依据编制，本考核说明是课程考试命题的依据。考核要求：本课程的理论性较强，主要考核学生对离散数学（集合论、数理逻辑和图论）的有关基本概念的掌握，对基本原理及基本运算的运用。考核要求的三个层次为了解、理解和掌握。了解：能正确判别有关概念和方法。理解：能正确表达有关概念和方法的含义。掌握：在理解的基础上加以灵活应用。考核形式（本条只适用于开放教育试点专业）本课程的考核实行形成性考核和终结性考核的形式。形成性考核占总成绩的20%，以课程作业的形式进行（共三次，由中央电大统一布置，各个教学点的辅导教师评分）；终结性考核即期末考试，占总成绩的80%。总成绩为100分，60分及格。期末考试实行全国统一闭卷考核，试卷满分为100。根据本课程的考核说明，由中央电大统一命题，统一评分标准，统一考试时间（考试时间为120分钟）。关于期末考核命题期末考核的考核内容和要求以本考核说明为准，要求考核基本概念、基本原理和基本运算。命题覆盖面不超教学大纲，试题难度要适中，题量要适当。试题类型试题类型有填空题（分数约占20%）、单项选择题（分数约占14%）、计算题（分数约占50%）和证明题（分数约占16%）。填空题和单项选择题主要涉及基本概念、基本理论，重要性质和结论、公式及其简单计算。计算题主要考核学生的基本运算技能，要求书写计算、推论过程或理由。证明题主要考查应用概念、性质、定理及主要结论进行逻辑推理的能力，要求写出推理过程。考核试卷题量分配试卷题量在各部分的分配是：集合论约占40%，数理逻辑约占40%，图论约占20%。试题难度比例较易、中等、较难的题目在试卷中的比例为4：4：2。II.考核内容和要求第一部分 集合论（集合和二元关系）一、集合考核知识点集合、元素、集合的表示方法、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集集合的交、并、差、补等运算及其运算律（交换律、结合律、分配律、吸收律、 De Morgan律等），文氏（Venn）图序偶与迪卡尔积考核要求理解集合、元素、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集等基本概念。掌握集合的表示法和集合的交、并、差、补等基本运算。掌握集合运算基本规律，证明集合等式的方法。了解序偶与迪卡尔积的概念，掌握迪卡尔积的运算。二、二元关系考核知识点关系、关系矩阵与关系图复合关系与逆关系 关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性） 关系的闭包（自反闭包、对称闭包、传递闭包）等价关系与等价类偏序关系与哈斯图（Hasse）、极大/小元、最大/小元、上/下界、最小上界、最大下界函数及其性质（单射、满射、双射）复合函数与反函数考核要求理解关系的概念：二元关系、空关系、全关系、恒等关系；掌握关系的集合表示、关系矩阵和关系图、关系的运算。掌握求复合关系与逆关系的方法。理解关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性），掌握其判别方法（定义、矩阵、图）掌握求关系的闭包 （自反闭包、对称闭包、传递闭包）的方法。理解等价关系和偏序关系的概念，掌握等价类的求法和偏序关系做哈斯图的方法，极大/小元、最大/小元、上/下界、最小上界、最大下界的求法。理解函数概念：函数、函数相等、复合函数和反函数。理解单射、满射、双射等概念，掌握其判别方法。第二部分 数理逻辑（命题逻辑和谓词逻辑）命题逻辑考核知识点命题与联结词（否定、析取、合取、蕴涵、等价），复合命题命题公式与解释，真值表，公式分类（恒真、恒假、可满足），公式的等价析取范式、合取范式，极小（大）项，主析取范式、主合取范式 公式类别的判别方法（真值表法、等值演算法、主析取/合取范式法）公式的蕴涵与逻辑结果形式演绎考核要求理解命题的概念；了解命题联结词的概念；理解用联结词产生复合命题的方法。理解公式与解释的概念；掌握求给定公式真值表的方法，用基本等价式化简其他公式，公式在解释下的真值。了解析取（合取）范式的概念；理解极大（小）项的概念和主析取（合取）范式的概念；掌握用基本等价式或真值表将公式化为主析取（合取）范式的方法。掌握利用真值表、等值演算法和主析取/合取范式的唯一性判别公式类型和公式等价的方法。理解公式蕴涵与逻辑结果的概念，掌握基本蕴涵式。掌握形式演绎的证明方法。谓词逻辑考核知识点 谓词、量词、个体词、个体域、变元（约束变元与自由变元）谓词公式与解释，谓词公式的类型（恒真、恒假、可满足）谓词公式的等价和蕴涵前束范式考核要求理解谓词、量词、个体词、个体域、变元的概念；理解用谓词、量词、逻辑联结词描述一个简单命题；了解命题符号化。理解公式与解释的概念；掌握在有限个体域下消去公式量词，求公式在给定解释下真值的方法；了解谓词公式的类型。理解用解释的方法证明等价式和蕴涵式。掌握求公式前束范式的方法。第三部分 图论考核知识点图、完全图、子图、母图、支撑子图、图的同构关联矩阵、相邻矩阵权图、路、最短路径，迪克斯特拉算法（Dijkstra）树、支撑树、二叉树 权图中的最小树，克鲁斯卡尔算法（Kruskal）有向图、有向树考核要求理解图的有关概念：图、完全图、子图、母图、支撑