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1函数与方程1 1利用函数性质判定方程解的存在 长安一中张婷 数缺形时少直观 形少数时难入微 莱布尼茨 德国哲学家 数学家 历史上少见的通才 被誉为十七世纪的亚里士多德 他在数学史和哲学史上都占有重要地位 1673年 莱布尼茨首次使用函数表示 幂 后来他用该词表示曲线上点的横坐标 纵坐标 切线长等曲线上点的有关几何量 世界上没有两片完全相同的树叶 就是出自他之口 韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一 在欧洲被尊称为 代数学之父 他对方程论的贡献是在 论方程的整理和修正 一书 提出了二次 三次和四次方程的解 韦达讨论了方程根的各种有理变换 发现了方程根与系数之间的关系 所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为 韦达定理 问题 根据现有的知识 你所理解的函数与方程有怎样的关系 函数的零点 定义 我们把函数的图像与横轴交点的横坐标称为这个函数的零点 等价关系 方程有实数解 试一试 例1 求函数的零点 总结 零点不是一个点 而是一个实数 求函数零点的方法 并非所有的函数都有零点 代数法几何法 练习 已知函数是定义域在上的奇函数 且在上有一个零点 则方程有 个实数根 问题 已知函数 此函数是否有零点 二 探究 合作 展示 问题 函数满足什么条件 在区间上一定存在零点 函数经过了 两点 请你作出函数一个可能的图像 零点存在定理 若函数在闭区间上的图像是连续曲线 并且在区间端点的函数值符号相反 即则在区间内 函数至少有一个零点 即相应的方程在区间内至少有一个实数解 三 当堂检测 若函数在区间上的图像为一条连续不断的曲线 判断下列说法的正误 若 则不存在实数使得 若 则只存在一个实数使得 若 则有可能存在实数使得 若 则有可能不存在实数使 问题 如果函数在上间断 此定理还成立吗 问题 反过来 如果函数在上连续 函数在上存在零点 则是否一定成立 问题 此定理中 函数的零点唯一吗 还需加什么条件才可以保证函数有唯一零点 生活实例 在一个封闭的房间里只有一扇门 2 00时小明在房间里 2 10时他在房间外面 那我们就可以推出他在这10分钟之内至少出房间一次 链接高考 函数零点所在区间为 ABCD 例2 已知函数 问 方程在内有没有实数解 为什么 四 课堂小结 本节课你学到了哪些知识 本节课主要用了哪些数学思想方法 1函数与方程1 1利用函数性质判定方程解的存在 长安一中张婷 数缺形时少直观 形少数时难入微 温馨提示 函数零点方程根 图像连续总有痕 数形本是同根生 端值计算是根本 借问零点何处
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