电流突然增大.doc许勇.doc

电流突然增大，经过暂态过程达到新的稳定值。 图3 -1所示是无限大容量供电系统三相短路图。R、L为短路点前的线路电阻和电感，R。、L。为负荷的电阻和电感。 1正常运行 由于三相电路对称，只取一相讨论。设电 图3-1无限大容量供电系统三相短路图源相电压为 “.hUph sin(cut+臼) (3-1) 正常运行电流为 iI。hrn sin(叫+臼-9) (3-2)其中 Iphm=UP岫琢可1丽2+(叫j_iL/o)2 一arctan(coL+叫L。)(R+Ri。)式中Up -相电压幅值，kV; Iphm -短路前电流幅值，kA; 。短路前阻抗角。 2短路暂态过程分析 当图3 -1的k点发生三相短路时，电路被分为两个独立回路。短路点的右侧是被短接负荷回路，失去电源，其电流由原来数值衰减到零。短路点的左侧是一个与电源相连的短路回路，由于回路阻抗突然减少，电流要由原来的负荷电流增大为短路电流Zk，但电路内存在电感，电流不能发生突变，从而产生一命非周期分量电流，因非周期分量电流没有外加电压的维持，要不断衰减，当非周期分量衰减到零后，短路的暂态过程结束，此时短路进入稳定短路状态，短路电流达到稳态短路电流。短路电流i。应满足微分方程 L害；+ Ri。一uphni sin（山+曰） 3-3 该方程为一阶非齐次常系数微分方程，其解为 ik -ip。+i。p (3-4) 即 ikIpmSin（叫+臼一体）+i印oe_譬f (3-5) 其中 Ipm一Uphr棚F干瓦L）2 魄一arctan(cuLlR) 式中i衅微分方程的特解，是短路后的稳态短路电流值，称周期分量； i印微分方程的齐次方程的解，称非周期分量； I。m周期分量幅值； 。短路回路的阻抗角； i。非周期分量的初始值。 i。由初始条件决定。电感电路中的电流不能突变，即在短路发生前的一瞬间，电路中的 电流值（即负荷电流，以i。表示）必须与短路后一瞬间的电流值（以io+表示）相等。如将短路发生的时刻定为时间起点，将：o代入式(3-2)和式(3-5)，求得短路前和短路后的电流为 i。一工。sin(0 -妒) (3-6) /oj- - Ipmsiri(0 -(Pk)+i印o (3-7) 因i。- -z。，则得 /ap.0Imsin（臼一妒）一Ipm sin（臼一体） (3-8) 则得短路的全电流表达式为 ikIpmsiri（山+臼一(Pk)+Im siri（臼一妒）一Ipm si!i（臼一似）jeJ毒 (3-9)式中 Tk-短路回路的时间常数，TkL/R。 式(3 -9)所对应的短路电流波形如图3-2所示。 式(3 -9)和图3-2都是表明一相（如a相）的短路电流，其他两相的短路电流只是在相位上相差120。 3最大三相短路电流 最大三相短路电流是指最大短路电流瞬时值。由式(3 -9)可知，短路电流瞬时值最大条件也就是短路电流非周期分量初始值最大的条件。 短路电流各分量之间的关系也可用相量图表示。图3-3所示为某相短路电流的相I图，图中表示t=o时各相量的位置。各相量对纵轴的投影是它的瞬时值。短路前电流相量Im对纵轴的投影为Im siri（臼一垆），短路后周期分量电流/pm的投影为Ipm一Imsin（臼一体(i -期分量电流的初始值i印，。等于短路瞬间相量差(I。一f印)在纵轴上的投影。当相量差(ImIprn)与纵轴成平行状态时，其在纵轴上的投影最大，i印o的值最大。 寸 五。J 图32无限大容量系统三相短路时短路电流波形图 图3-3某相短路电流的相量图 由此可见，短路电流非周期初始值i印。最大，既与短路前的负载情况=0，cos(p=1发 生时刻(臼角)、短路后回路性质有关。因此，当供电回路为空载状态ko或c!o叩一1时， I。与横轴重合。电源电压过零（电源电压与横轴重合）时短路，而且短路回路为纯电感陛 质，短路电流非周期初始值i印o最大。 综上所述，产生最大三相短路电流的具体条件如下： (1)短路前供电回路空载或cos妒l。 (2)短路瞬间电压过零，即一o时，臼一0。或180。 解1各元件电抗 电源的电抗 一37z：2. 44(1,) Xs=譬一。60 架空线路的电抗X 8(Q) xti -z。1 e1；0.4 x 20一 变压器的电抗 -；18. 3(Cl) XT - -器以咪x蒌 XT 5一 。 电抗器的电抗卫一：o52(Q) XL：嵇溉=32/ox X 200 电缆线路的电抗 =o04(Q) x2：X02/z=0.08 x O5 电缆电阻忽略不计。 2各短路点总电抗 kl点短路时，短路回路的总阻抗为 Xkl：Xs+芎三一2.44+鼍5 6.44Q k2点短路时，短路点电压下短路回路的总阻抗为 XkZ；（Xkl+荨）x（筹）2一（6.44+造主）（翳）2=o452(fl) k3点短路时，短路点电压下短路回路的总阻抗为 Xk3：Xk2+（每+萼）：0蛎抖（学+半）= 0.732( 3各短路点短路电流 kl点_型L一；3. 32(kA) r锗，=考甍一月6. 44 i舢：2. 551;2.ss x 3.32=8.46(kA) Jshl =1. 521:1.52 x 3.32=5.os(kA) Skl；Uavlkl：压x 37 x 3.32=213(MVA) kZ点 -_J立王一一8.os(kA) 工笾= 压X 0. 452 /sh2 =2. 55 x 8.0520. 5(kA) IshZ =1. 52 x 8.05=12. 2ckA) Sk2；再6.3 x 8.05=87. 8(MVA)k3点 J鑫一 6.3 4.97(kA) 虿0. 732 /sh3 -2.554.9712. 7(kA) Ish3 -1. 524.977.55(kA) Sk3一再6.34.9754. 2(MVA) 二、标么制法 计算具有多个电压等级供电系统的短路电流时，若采用有名制法计算，必须将所有元件的阻抗都归算到同一电压下才能求出短路回路的总阻抗，从而计算出短路电流，计算过程繁琐并易出错，这种情况采用标么制法较为简便。 （一）标么制 用相对值表示元件的物理量，称为标么制。标么值是指任意一个物理量的有名值与基准值的比值，即 (3 - 37) 标么值一物理量的有名值物理量的基准值 标么值是一个相对值，没有单位。在标么制中，容量、电压、电流、阻抗（电抗）的标 么值分别为 Sdx一妻，U:l一若，Id一丢，一未 基准容量(Sd)、基准电压(Ud)、基准电流(Id)和基准阻抗(Xd)亦符合功率方程 Sdi劭。I。和电压方程Ud -IdXd。因此，4个基准值中只有两个是独立的，通常选定基准 容量和基准电压为给定值，再按计算式求出基准电流和基准电抗，即 Idj墅一 (339) .U。 xd一竖 (340) 一Sd 基准值的迭取是任意的，但是为了计算方便，通常取100MVA为基准容量，取线路平 均额定电压为基准电压，即sd一100MVA，ud一uV一1.05uN。线路的额定电压和基准电压 对照值如表32所示。 在标么制计算中，取各级基准电压都等于对应电压级下的平均额定电压，所以各级电压的 标么值等于1，即uu。和Udu。，u。一1。因此，多电压等级供电系统中不同电压级的标么 电压都等于1，所有变压器的变比的标么值为1，所以短路回路总标么电抗可直接由各元件标么电 抗相加求出，避免了多级电压系统中电抗的换算。这就是标么制法计算简单、结果清晰的特点。 利用图36所示的多级电压的供电系统示意图可以对这一特点作进一步的分析。短路故 障发生在长为厶的线路上，选基准容量为sa，各级基准电压分别为ud1一uav1，ud2一uav2， u。一u。，u出一u。诅，则线路（长为f，）的电抗xc归算到短路点所在电压等级的电抗 X 71为 x：，一xn（器）2（畿）2（器）2 长为Z线路的标么电抗值为 x盎一x：。一xn（器）2（甓）2（跷）2（蠢）一xn（高） 现代供电技术（第二版） 式(3 - 55)表示，三相短路容量在数值上等于基准容量与三相短路电流标么值乘积或等于基准容量与三相短路容量标么值的乘积，三相短路容量标么值等于三相短路电流的标么值。 （四）工程设计时利用标么制法计算短路电流的步骤 (1)根据短路电流计算要求，在供电系统图上选定短路计算点。 (2)画出计算短路电流的等效电路图，每个元件用一个电抗表示，电源用一个小圆表示，并标出短路点，同时标出元件的设备文字符号。 (3)选取基准容量和基准电压，计算各级基准电流。 (4)据等效电路计算元件的标么电抗。 (5)计算各短路点的总标么电抗与短路参数。 例3-2试用标么制法计算例3-1给出的供电系统各点短路电流与短路容量。 解基准值的选择，取Sd =100MVA，Ud，=37kV，Ua2一6.3kV，则 Idl1.56kA,ld29.16kA 电源的标么电抗为 墅一 10( X；一； ；=0.179 Sk 56( 架空线路(长为f，)标么电抗为 xri一ZO/1戛一o420警雾一o584 变压器标么电抗为 Uk% Sd _7磊蛩暑一134 X丰一100 STN 11 电抗器的标么电抗为 几N一3軎乏喜61.37 x亡一普警掣糟。 o。可孤一 电缆线路标么电抗为 x焘一Z。z。象一o08o5去警一o，o， 等值电路图如图37所示。图中元件上部的分数，分子表示该元件的编号，分母表矛各元件的标么电抗。 k3 kl k2 一纽-镛封 _ _,、,、r、_, 7 一 j嚣 x芒 图37等值电路图 k1点短路时短路电流 旦一一L一一2.12 I(3) =Ik*lldl - 2.121.563.31(kA) /shl -2. 553.318.44(kA) 工。h1 =1. 523.315.03(kA) Skl -1002.12212(MVA) k2点短路时短路电流 Ik2一二一一L一 一o876 Xs+X2+等。79+084+孚 Ik2=Ik21d20.8769.168.02(kA) /sh22. 558.0220. 5(kA) Ish2 -1. 528.0212. 2(kA) Sk2 -1000.87687. 6(MVA) k3点短路时短路电流比一一 1三一 -o533 霹十等+X2 -l-X2+等。179+嘎墼十嘎盟十半+半 工饕一0.5339. 164.88(kA) /sh32.554.8812. 4(kA) 工。h31. 524.887.49(kA) Sk31000.53353. 3(MVA) 第四节两相和单相短路电流计算 对于工矿企业的供电系统，除了需要计算三相短路电流，还需要计算两相和单相短路电流，用于继电保护灵敏度的校验。对于两相和单相短路这种不对称的故障，一般要采用对称务量法来进行分析和计算，但对于无限大容量供电系统的两相短路电流和单相短路电流，可采用实用计算方法