线性规划实验报告.doc

线性规划实验报告1.路径规划问题第一步：在excel表格中建立如下表格，详细列名各节点路线及其权重。起点终点权数0-1节点进出和V1V25V11V1V32V20V2V42V30V2V57V40V3V47V50V3V64V60V4V56V7-1V4V62V5V61V5V73V6V76目标 第二步：在进出和一列以公式表示各节点的进出流量和。V1=V12+V13;V2=V24+V25-V12;V3=V34+V36-V13;V4=V45+V46-V24-V34;V5=V56+V57-V25-V45;V6=V67-V36-V46-V56V7=-V57-V67.第三步：设置目标函数为SUMPRODUCT(C2:C12,D2:D12)第四步：设置可变单元格和限制条件。选定0-1一列， D2：D12为可变单元格。可变单元格数值介于0-1之间，且为整数。进出和数值与设定值相等。第五步：规划求解，结果如下。由表可知，从V1至V7的最短路径为V1V3V6V7，最小目标值为12。起点终点权重0-1节点进出和V1V250V11=1V1V321V20=0V2V420V30=0V2V570V40=0V3V470V50=0V3V641V60=0V4V560V7-1=-1V4V620V5V610V5V730V6V761目标函数12Microsoft Excel 11.0 运算结果报告工作表 复件 11.xlsSheet2报告的建立: 2013-12-12 14:07:00目标单元格 (最小值)单元格名字初值终值$F$12目标函数 进出和1212可变单元格单元格名字初值终值$D$2V2 0-12.22E-160$D$3V3 0-111$D$4V4 0-100$D$5V5 0-12.22045E-160$D$6V4 0-100$D$7V6 0-111$D$8V5 0-100$D$9V6 0-100$D$10V6 0-100$D$11V7 0-12.22045E-160$D$12V7 0-111约束单元格名字单元格值公式状态型数值$F$2V1 进出和1$F$2=$I$2未到限制值0$F$3V2 进出和0$F$3=$I$3未到限制值0$F$4V3 进出和0$F$4=$I$4未到限制值0$F$5V4 进出和0$F$5=$I$5未到限制值0$F$6V5 进出和0$F$6=$I$6未到限制值0$F$7V6 进出和0$F$7=$I$7未到限制值0$F$8V7 进出和-1$F$8=$I$8未到限制值0$D$2V2 0-10$D$2=1未到限制值1$D$3V3 0-11$D$3=1到达限制值0$D$4V4 0-10$D$4=1未到限制值1$D$5V5 0-10$D$5=1未到限制值1$D$6V4 0-10$D$6=1未到限制值1$D$7V6 0-11$D$7=1到达限制值0$D$8V5 0-10$D$8=1未到限制值1$D$9V6 0-10$D$9=1未到限制值1$D$10V6 0-10$D$10=1未到限制值1$D$11V7 0-10$D$11=1未到限制值1$D$12V7 0-11$D$12=0到达限制值0$D$3V3 0-11$D$3=0未到限制值1$D$4V4 0-10$D$4=0到达限制值0$D$5V5 0-10$D$5=0到达限制值0$D$6V4 0-10$D$6=0到达限制值0$D$7V6 0-11$D$7=0未到限制值1$D$8V5 0-10$D$8=0到达限制值0$D$9V6 0-10$D$9=0到达限制值0$D$10V6 0-10$D$10=0到达限制值0$D$11V7 0-10$D$11=0到达限制值0$D$12V7 0-11$D$12=0未到限制值1$D$2V2 0-10$D$2=整数到达限制值0$D$3V3 0-11$D$3=整数到达限制值0$D$4V4 0-10$D$4=整数到达限制值0$D$5V5 0-10$D$5=整数到达限制值0$D$6V4 0-10$D$6=整数到达限制值0$D$7V6 0-11$D$7=整数到达限制值0$D$8V5 0-10$D$8=整数到达限制值0$D$9V6 0-10$D$9=整数到达限制值0$D$10V6 0-10$D$10=整数到达限制值0$D$11V7 0-10$D$11=整数到达限制值0$D$12V7 0-11$D$12=整数到达限制值02.运用Excel构建线性规划模型与求解实验报告一、实验目的1 掌握线性规划问题建模基本方法。2 熟练应用Excel“规划求解”功能对线性规划问题进行建模与求解。3 掌握线性规划问题的对偶理论和灵敏度分析。二、实验设备 硬件：PC机。 软件：Microsoft Excel。三、实验内容1建立线性规划问题的数学模型。2利用Excel“规划求解”功能对线性规划问题进行建模与求解。3根据实验优化结果，进行灵敏度及经济分析。四、实验步骤已知线性规划问题： 请求出最优解，再分析在下列各种条件单独变化的情况下最优解的变化。（1）约束条件2的右端顶由90变为70；（2）目标函数中x3的系数由13变为8；（3）变量x1的系数由（5，1，12）T变为（2，0，5）T；（4）变量x2的系数由（5，1，4）T变为（6，2，5）T；（5）增加一个约束条件2x1+3x2+5x350；（6）原约束条件2变为10x1+5x2+10x3100。步骤：1、利用Excel “规划求解”功能建模与求解（1）Excel “规划求解”的安装1） 启动Excel，打开“工具”菜单。如果没有“规划求解”，单击“加载宏”。2）复选框中选中“规划求解”，单击“确定”后返回Excel。则在“工具”菜单中出现“规划求解”。（2）线性规划模型的求解1）启动Excel，输入线性规划模型的约束条件系数，右边常数项系数和目标变量系数。并定义线性规划的变量单元格、约束条件左边单元格和目标函数单元格2)输入公式 E3 =SUMPRODUCT(B3:D3,B6:D6) E4=SUMPRODUCT(B4:D4,B6:D6) B7=SUMPRODUCT(B5:D5,B6:D6)3） 将光标停留在“总利润”单元格E7上，打开“工具”菜单中的“规划求解”，弹出下面窗口：如果目标函数求最大值，则单选框中选中“最大值”；如果目标函数求最小值，则单选框中选中“最小值”；否则选择“值为”单选框。本例选中“最大值”。4）设置“总产量”（决策变量）单元格。 单击“规划求解参数”窗口中的“可变单元格”文本框，然后在Excel工作表中选中决策变量单元格B6，D6，则文本框中出现“$B$6：$D$6”,界面如下5）设置约束条件。单击“添加”，弹出以下窗口：如设置约束条件，则步骤如图6）设置迭代参数。 单击“选项”，弹出以下窗口：根据具体要求，输入“最长运算时间”、“迭代次数”、“精度”、“允许误差”、“收敛度”等迭代参数。7）求最优解。单击“求解”，得到决策变量的最优解、目标函数的最优值和三种资源的使用量。如下图所示：8）产生分析报告。单击“报告”文本框中的“运算结果报告”、“敏感性报告”和“极限值报告”，再单击“确定”，可同时生成三张相应的Excel工作表。其中，运算结果报告为：极限值报告为：3、灵敏度分析报告为：灵敏度分析报告说明：（1）可变单元格表中，终值对应决策变量的最优解；递减成本指目标函数中决策变量的系数必须改进多少才能得到该决策变量的正数解，改进对最大值为增加，对最小值为减少；允许的增量（或减量）指在保证最优解不变的前提下，目标函数系数的允许变化值。（2）在约束表中，终值是指约束的实际用量；影子价格指约束条件右边（即资源）增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数值；这里的允许的增量（或减量）是指在影子价格保持不变的前提下，终值的变化范围。优化结果分析（1） 由运算结果报告可知，某厂三种产品的最优量分别为0件,20件,0件，这时利润最大，为100元。（2） 由敏感性报告可知，第一约束条件因素的影子价格是5，允许的增量是2.5，允许的减量是20，即在劳动力增量不超过2.5，减少不超过20的条件下，每增加（或减少）一个劳动力，该厂的利润增加（或减少）0.2。同理可得第二约束条件因素影子价格为0（3） 由敏感性报告可知，X3允许的增量是2，所以X3在02件之间变动时，生产计划不必改变。（4） 由敏感性报告可知，X3递减成本为-2，所以X3的成本降低2时，生产该产品有利。 约束条件2的右端顶由90变为70线性规划问题求解自变量X1X2X3资源使用量资源限用量约束条件一-1132020约束条件二124107070单位利润-5513总使用量055总利润90目标函数中x3的系数由13变为8；线性规划问题求解自变量X1X2X3资源使用量资源限用量约束条件一-1132020约束条件二124108090单位利润-558总使用量0200总利润100变量x1的系数由（5，1，12）T变为（2，0，5）T；线性规划问题求解自变量X1X2X3资源使用量资源限用量约束条件一0132020约束条件二54108090单位利润-2513总使用量0200总利润100变量x2的系数由（5，1，4）T变为（6，2，5）T；线性规划问题求解自变量X1X2X3资源使用量资源限用量约束条件一-1232020约束条件二1251066.666666790单位利润-5613总使用量006.666667总利润86.66667增加一个约束条件2x1+3