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文档简介

1 定积分的背景 曲边梯形的面积 渭南高级中学王玉芳 2 一 教学目标 理解求曲边图形面积的过程 分割 以直代曲 逼近 感受在其过程中渗透的思想方法 二 教学重难点 重点 掌握过程步骤 分割 以直代曲 求和 逼近 取极限 难点 对过程中所包含的基本的微积分 以直代曲 的思想的理解三 教学方法 探析归纳 讲练结合四 教学过程 3 1 1曲边梯形的面积 4 5 6 y f x 用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A 得 如何求曲边梯形的面积 7 用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A 得 如何求曲边梯形的面积 8 A A1 A2 A3 A4 用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A 得 如何求曲边梯形的面积 9 A A1 A2 An 将曲边梯形分成n个小曲边梯形 并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积 于是曲边梯形的面积A近似为 以直代曲 无限逼近 如何求曲边梯形的面积 10 分割越细 面积的近似值就越精确 当分割无限变细时 这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S 以直代曲 的具体操作过程 曲边梯形的面积 分成很窄的小曲边梯形 然后用矩形面积代替后求和 11 分割 近似代替 求和 取极限 区间长度 x 区间高 h 小矩形面积 S 第i个小区间 例1 求抛物线y x2 直线x 1和x轴所围成的曲边梯形的面积 12 例1 求抛物线y x2 直线x 1和x轴所围成的曲边梯形的面积 解把底边 0 1 分成n等份 然后在每个分点作底边的垂线 这样曲边三角形被分成n个窄条 用矩形来近似代替 然后把这些小矩形的面积加起来 得到一个近似值 因此 我们有理由相信 这个曲边三角形的面积为 13 14 小结 求由连续曲线y f x 对应的曲边梯形面积的方法 有理由相信 分点越来越密时 即分割越来越细时 矩形面积和的极限即为曲边形的面积 1 分割 3 求面积的和 4 取极限 近似代替 15 作业 课本P76练习 求直线
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