《一次函数与二元一次方程组》教学设计1.doc

一次函数与二元一次方程（组）教学设计说明：本节课是学生在学习完一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的联系之后对一次函数和二元一次方程(组)关系的探究，是对一次函数及其相关内容更深入更全面的学习。根据教材内容特点对教学设计作如下说明：一次函数和二元一次方程(组) 安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题。由于学生已具备了初步的数形结合的思想解决问题的能力，因此教师在引导学生得到一次函数与二元一次方程(组)关系的基础上，让学生自己从数和形两个角度去探究一次函数与解二元一次方程的关系。考虑到学生已经可以建立一次函数模型来解决简单的实际问题，因此在命题教学中应着重引导学生利用图象，结合方程(组)、不等式及函数的关系来解决问题。教学目标知识与技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。过程与方法：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。情感态度与价值观：通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的 探索。培养学生严谨的科学态度与勇于探索的精神。通过从函数的观点看问题，让学生体会数学的价值。教学重难点重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。难点：综合运用方程（组）、不等式和函数知识解决实际问题。教学方法教 法：分层递进、问题是与启发式的教学方法。学 法：观察、发现、探究、归纳、动手、动口、动脑。教学手段：多媒体辅助教学。教学过程一、情境引入：（课件显示）二、新课探究（一） 探究一：一次函数与二元一次方程的关系：1二元一次方程3x+5y=8可以转化成y= 思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？2在坐标系中画出一次函数的图象思考：在直线上任取一点（x,y），则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？学生独立思考问题1、2.教师巡视，师生共同归纳：（1）由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线.（2）由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解.在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程（组）在数及形两个方面的联系.（2）学生独立思考及参与解决问题的积极性设计意图：通过设置问题1，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过设置问题2，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫3 归纳总结一次函数与二元一次方程的关系（课件演示）设计意图：培养学生的观察、总结归纳的能力。（二） 探究二：一次函数与二元一次方程组的关系：1、在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线观察：这两条直线有交点吗？思考：这个交点坐标是方程组的解吗？为什么？2、当自变量x取何值时，函数与y=2x-1的值相等？这个函数值是什么？思考：这个问题与解方程组是同一个问题吗？学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果.教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 学生独立完成问题2，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组.（2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点设计意图：通过设置问题1，让学生通过画图去探索，从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系.通过设置问题2，帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系3、从数和形的角度总结一次函数与二元一次方程组的关系（课件演示）4、出示习题与例题：（课件显示）利用图像法解二元一次方程组及与代入法、消元法进行对比优缺点。5、 通过刚才的探究，你能归纳出图像法解二元一次方程组的具体方法吗？图像法解二元一次方程组的步骤：（1） 将方程组中各个方程化成y=kx+b的形式（2） 画出各个一次函数的图像（3） 由交点坐标得出方程组的解学生分组讨论后发表见解，相互交流.最后师生共同得出结论。设计意图：通过设置问题3、4、5，让学生从形的角度和数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系，及解法的步骤（三）综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题1、引例：观察图像回答问题。（见课件）2、例题：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式使上网者更合算？学生分组讨论后发表见解，相互交流.教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x（分）有关，然后深入小组参与讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答（1）若按方式A收则y=0.1x元；若按方式B收则y=0.05x+20元.然后画出图象，计算出两条直线的交点坐标，结合图象求解；（2）方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=(0.05x+20) 0.1x=0.05x+20.然后画出图象，计算出直线与x轴的交点坐标，结合图象求解.在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能建立方程和函数模型；（2）学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小；（3）学生是否能得到所画的函数图象是线段；（4）学生是否能利用图象，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式设计意图：通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生体会方程组、不等式与函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题.解决问题时，应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来.通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力三、巩固练习：下面有两种移动电话计费方式：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费040元/分060元/分你知道如何选择计费方式更省钱吗？四、小结和作业1、你对本节课的内容有哪些认识？学生思考后充分发表自己的意见，然后相互补充.师生共同归纳得到：（1）二元一次方程（组）与一次函数的关系；（2）从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组；（3）从函数观点来认识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组. 在此活动中，教师应重点关注：（1）积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.（2）学生对本节内容的整体感受，能否从不同角度去理解一次函数与二元一次方程（组）的关系。设计意图：通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯.巩固本节