成都市2018届高二零诊复习训练-2(理科).doc

试卷第 1 页 总 12 页 成都市成都市 2016 2017 学年高二下期末零诊模拟测试卷学年高二下期末零诊模拟测试卷 2 理科 理科 学校 姓名 班级 考号 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共计分 共计 60 分 在每个小题给出的四个选项中只有一个选项分 在每个小题给出的四个选项中只有一个选项 是符合题目要求的 是符合题目要求的 1 已知集合 2 1 Px xMa 若P MP 则 a 的取值范围是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 2 命题 存在R 0 的否定是 0 x 0 2x A 不存在R 0 B 存在R 0 0 x 0 2x 0 x 0 2x C 对任意的R 0 D 对任意的R 0 x 2x x 2x 3 若 与的夹角为 则等于 2a 1 4 b a b 60 a b A B C D 3 2 3 4 1 4 2 4 4 已知数列满足 且 则的值为 n a 2 1 n a nn 9 10 n S n A 7 B 8 C 9 D 10 5 已知 f x 与 g x 分别是定义在 R 上奇函数与偶函数 若 2 2 log 2 f xg xxx 则 f 1 等于 A 1 2 B 1 2 C 1 D 2 6 已知 则下列不等式中成立的是 2 log 3a 0 5 2b 2 log 1 2c A B C D acb abc cab bac 7 如图所示的程序框图 若输出的 则判断框内应填入的条件是 41S A B C D 3 k 4 k 5 k 6 k 8 在中 若且 则该三角形的形状是 ABC 2 sinsinsinABC 3bca bcabc A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 9 半径为的球内部装有 4 个半径相同的小球 则小球半径的可能最大值为 Rr A B C D 3 23 R 1 13 R 6 36 R 5 25 R 10 已知点是双曲线左支上一点 是双P 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 1 F 2 F 曲线的左 右两个焦点 且 与两条渐近线相交 两点 21 PFPF 2 PFMN 如图 点恰好平分线段 则双曲线的离心率是 N 2 PF A B C D 2325 试卷第 2 页 总 12 页 11 如图 已知直线平面 垂足为 在中 点是边l OABC 2 2 2 2BCACAB P 上的动点 该三角形在空间按以下条件作自由移动 1 2 则的最大值ACAl C OPPB 为 A B l C N P O A B C D 22 215 10 12 设函数是定义在上的可导函数 其导函数为 且有 则 xf 0 x f 0 3 xf xxf 不等式的解集 0 3 27 2015 2015 3 fxfx A B 2015 2018 2016 C D 2015 2016 2012 二二 填空题填空题 本大题共 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共计分 共计 20 分 分 13 已知 且 则 1 cos 7 13 cos 14 0 2 14 若变量满足 则的最大值为 x y 20 230 0 xy xy x 2x y 2 1的取值范围 x y 15 若的展开式中所有二项式系数之和为 64 则展开式的常数项为 1 2 n x x 16 已知函数满足 当时 当时 若在区间 f x 1 3x lnf xx 1 1 3 x 1 2 f xf x 1 3 3 内 函数恰有一个零点 则实数 的取值范围是 0 g xf xax a a 三 解答题三 解答题 17 本小题满分 12 分 已知向量 3 cos2 2 xm 2sin 1 xn 函数nmxf 求函数 f x 的最小正周期和单调递减区间 在ABC 中 a b c分别是角A B C的对边 且3 Cf 1 c ABC 的面积为 2 3 且 a b 求的值 a b 试卷第 3 页 总 12 页 18 如图 某中学甲 乙两班共有 25 名学生报名参加了一项 测试 这 25 位学生的考分编成的茎叶图 其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了 这里暂用 x 来表示 但他清楚地记得两班学生成绩的中位 数相同 求这两个班学生成绩的中位数及 x 的值 如果将这些成绩分为 优秀 得分在 175 分 以上 包括 175 分 和 过关 若学校再从这两个 班获得 优秀 成绩的考生中选出 3 名代表学校参加比赛 求这 3 人中甲班至多有一人入选的概率 19 本小题满分 14 分 在数列 n a中 1 2a 1 431 nn aan n N 证明数列 n an 是等比数列 求数列 n a的前n项和 n S 20 本小题满分 13 分 如图甲 在平面四边形中 已知 ABCD45A 90C 105ADC 现将四边形沿折起 使平面平面 如图乙 设点 分别为棱ABBD ABCDBDABD BDCEF 的中点 ACAD 1 证明平面 DC ABC 2 求与平面所成角的正弦值 BFABC 3 求二面角的余弦值 BEFA 试卷第 4 页 总 12 页 21 如图 已知椭圆其率心率为两条准线之间的距离为分别为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x M 2 3 CB 3 38 椭圆的上 下顶点 过点的直线分别与椭圆交于两点 M 0 2 ttTTCTB MFE 1 椭圆的标准方程 M 2 若 的面积是 的面积的倍 求的最大值 TBCTEFkk 22 已知函数在处的切线 与直线平行 lnf xxax 2x l230 xy 1 求实数的值 a 2 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根 求实数的取值范围 x 2 2f xmxx 2 2 1 m 3 记函数 设 2121 xxxx 是函数 xg的两个极值点 若 且 2 1 2 g xf xxbx 3 2 b 恒成立 求实数的最大值 12 g xg xk k 试卷第 5 页 总 12 页 成都市成都市 2016 2017 学年高二下期末零诊模拟测试卷学年高二下期末零诊模拟测试卷 2 理科 理科 参考答案参考答案 1 C 2 D 3 C 4 C 5 B 6 A 7 B 8 D 9 C 解析 试题分析 四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时 这些小球的半径最大 以四个小球球心为顶 点的正四面体棱长为 该正四面体的中心 外接球球心 就是大球的球心 该正四面体的高为r2 该正四面体的外接球半径为 则 r r r 3 62 3 32 4 2 2 x 22 2 3 32 3 62 r xx 解得 故答案为 C rx 2 6 rrR 2 6 Rr 63 6 10 D 解析 试题分析 由题意可知 为的中位线 ON 12 PFF 1 PFON 122 tantan ON b PFFNOFk a 2 1 1 2 2222 1212 2 2 4 PFb PFa PFa PFb PFPFFFc 又 21 2PFPFa 22 222255 c baaabcabae a 11 C 解析 试题分析 首先 若点不共面 过直线作平面垂直于直线 垂OPPB OB A O C BBO AC 足为 则 而当共面时 故在点确定时 当DOBODBD A O C BOBODBD A 共面时最大 此时设 则 在中 A O C BOBOAC cos2cosOAAC OAB 222 2cos 4 OBOAABOA AB 2 4cos88 2coscos 4 故最大值为 选 C 22 64sin22cos264 2 62 5 15OB OB 15 12 A 解析 试题分析 由题可知 则 即 设 0 x0 3 xf xxf0 3 32 xfxxfx0 3 xfx 即 为单调递增函数 3 xfxxF 0 x F xF 2015 2015 2015 3 xfxxF 则不等式 化简为 3 27 3 fF0 3 27 2015 2015 3 fxfx 3 2015 FxF 由于为单调递增函数 因此 解得 又因为 解得 xF32015 x2018 x02015 x 故解集为 2015 x 2015 2018 13 3 14 8 2 1 3 解析 试题分析 不等组表示的平面区域如图所示 令 则表示的是斜率是 截距为yxz zxy 1 的平形直线系 当截距最大时 最大 当直线过点时 截距最大 由 得 zzC 032 02 yx yx 2 1 y x 试卷第 6 页 总 12 页 的最大值为 表示的是点与点连线的斜率 设 3 max z yx 2823 2 1 x y yx 1 2 1 2 D 2 1 AD k 3 1 3 CD k 因此的取值范围 2 1 x y 2 1 3 15 160 16 1 6ln3 e 解析 试题分析 当时 由条件得 函数 1 1 3 x 1 1 3 x 11 2 2ln2lnf xfx xx 恰有一个零点方程有唯一解 在直角坐标系内分别作出 0 g xf xax a f xax 0 a 与的图象 当直线经过点时 当直线和曲线 yf x yax 0 a yax 1 2ln3 36ln3a yax 相切时 切点为 此时 由图象可知 当时 函数与 lnf xx 1 e 1 a e 1 6ln3a e yf x yax 的图象恰有唯一的交点 0 a 1 3 Y XO 13 考点 函数零点 17 1 2 T 2 63 kkkZ 2 3ab 解析 试题分析 先求出函数并化简 f x 2 2cos3 si n 21cos 23 si n 2f xxxxx 求出函数的最小正周期和单调减区间 第二步由2si n 2 1 6 x 试卷第 7 页 总 12 页 求出角 再根据余弦定理 2si n 2 13 6 f CC si n 2 1 6 C 6 C 又 222 12cos 6 cabab 22 ab 31ab 把代入得 联立方程 113 si n2 3 2642 ABC Sababab 3ab 22 ab 7 组解出 2 3ab 试题解析 函数的最小周期 由 得的单调递减区间 是三角形内角 即 即 1 22 ab 31ab 由 代入 1 得 联立方程组消去 113 si n2 3 2642 ABC Sababab 22 7ab b可得 解之得 考点 三角函数的性质 余弦定理的应用 18 中位数 157 x 7 解析 试题分析 中位数是数据由小到大排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数 考查的是古 典概型概率 求解时需要找到所有基本事件总数种与满足题意要求的基本事件种数共 7 中 所以 3 5 10C 概率为 试题解析 甲班学生成绩的中位数为 乙班学生成绩的中位数正好是 150 x 157 故 x 7 4 分 用 A 表示事件 甲班至多有 1 人入选 设甲班两位优生为 A B 乙班三位优生为 1 2 3 则从 5 人中选出 3 人的所有方法种数为 A B 1 A B 2 A B 3 A 1 2 A 1 3 A 2 3 B 1 2 B 1 3 B 2 3 1 2 3 共 10 种情况 8 分 其中至多 1 名甲班同学的情况共 A 1 2 A 1 3 A 2 3 B 1 2 B 1 3 B 2 3 1 2 3 7 种 10 分 由古典概型概率计算公式可得 P A 12 分 考点 1 中位数 2 古典概型概率 19 详见解析 41 1 32 n n n n S 解析 试题分析 由题设 1 431 nn aan 得 1 1 4 nn anan 数列 n an 是首项为1 且 公比为4的等比数列 由 可知 1 4n n an 数列 n a的通项公式为 1 4n n an 求和采用分 组求和法 试题解析 证明 由题设 1 431 nn aan 得 1 1 4 nn anan n N 又 1 11a 所以数列 n an 是首项为1 且公比为4的等比数列 解 由 可知 1 4n n an 于是数列 n a的通项公式为 1 4n n an 试卷第 8 页 总 12 页 所以数列 n a的前n项和 41 1 32 n n n n S 考点 1 等比数列的判定 2 分组求和 20 1 见解析 2 3 2 4 1 7 解析 试题分析 1 利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系 准确写出相关点的坐标 从而将几何证 明转化为向量运算 其中灵活建系是解题的关键 2 证明线面垂直 需证线线垂直 只需要证明直线的 方向向量垂直 3 把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值 4 空间向量将空间位置 关系转化为向量运算 应用的核心是要充分认识形体特征 建立恰当的坐标系 实施几何问题代数化 同 时注意两点 一是正确写出点 向量的坐标 准确运算 二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要 完备 试题解析 1 证明 在图甲中由且 ABBD 45A 得 即 45ADB 90ABC ABBD 在图乙中 因为平面平面 且平面平面 ABD BDCABD BDCBD 所以 底面 所以 2 分ABBDCABCD 又 得 且 3 分90DCB DCBCABBCB 所以平面 4 分DC ABC 2 解法 1 由 分别为 的中点EFACAD 得 又由 1 知 平面 EFCDDC ABC 所以 平面 垂足为点EFABCE 则是与平面所成的角 6 分FBE BFABC 在图甲中 由 得 105ADC 60BDC 30DBC 设CDa 则 8 分2BDa 3BCa 22 2BFBDa 11 22 EFCDa 所以在中 Rt FEB sin EF FBE FB 1 2 2 42 a a 即与平面所成角的正弦值为 9 分BFABC 2 4 解法 2 如图 以为坐标原点 所在的直线为轴建立空间直角坐标系如下图示 BBDx 设 则 6 分CDa 2 BDABa 3BCa 2 2ADa 可得 0 0 0 B 2 0 0 Da 0 0 2 Aa 33 0 22 Caa 0 F aa 所以 8 分 13 0 22 CDaa 0 BFaa 试卷第 9 页 总 12 页 设与平面所成的角为BFABC 由 1 知 平面DC ABC 所以cos 2 CD BF CDBF 2 1 2 2 42 a aa 即 9 分 2 sin 4 3 由 2 知 平面 EFABC 又因为 平面 平面 所以 BEABCAEABCFEBEFEAE 所以为二面角的平面角 11 分AEB BEFA 在中 AEB 1 2 AEBEAC 22 17 22 ABBCa 所以cosAEB 222 1 27 AEBEAB AE BE 即所求二面角的余弦为 13 分BEFA 1 7 考点 1 证明直线与平面垂直 2 利用空间向量解决线面角 二面角问题 21 1 2 2 2 1 4 x y 4 3 解析 试题分析 1 由及可求 从而求出椭圆方程 3 2 c e a 2 28 3 3 a c a b c 2 先用 表示有面积 求出的直线方程 与椭圆方程联立 求出点的坐标 进一步tTBC TB TC E F 求出点到直线的距离以及的长度 从而求出两个三角形的面积表达式 求比值 利用换 E F TC TBTF 元法及地次函数的性质求比值的的最大值即可 试题解析 1 由题意 解得 2 3 28 3 23 ca ac 2 3ac 所以 椭圆方程为 4 分1b 2 2 1 4 x y 2 解法一 6 分 1 2 TBC SBC tt 直线方程为 联立 得 所以 到TB 1 1yx t 2 2 1 4 1 1 x y yx t 2 8 4 E t x t 2 22 84 44 tt E tt TC 的距离30 xtyt 8 分 2 22 2 222 4 24 44 212 994 t t t t tt t t d ttt 直线方程为 联立 得 TC 3 1yx t 2 2 1 4 3 1 x y yx t 2 24 36 F t x t 试卷第 10 页 总 12 页 所以 所以 2 22 2436 3636 tt F tt TF 2 2 2 22 2436 2 3636 tt t tt 10 分 222 2222222 222 22 12336129129 36 3636 ttttttt t tt 所以 2 2222 2 22 22 12921212 11 2236364 94 TEF ttt tt t STF d ttt tt 所以 12 分 22 2 2 364 12 TBC TEF tt S k S t 令 则 14 分 2 1212tm 22 8 24 161924 1 3 mm k mmm 当且仅当 即时 取 所以的最大值为 16 分24m 2 3t k 4 3 解法二 直线方程为 联立 得 6 分TB 1 1yx t 2 2 1 4 1 1 x y yx t 2 8 4 E t x t 直线方程为 联立 得 8 分TC 3 1yx t 2 2 1 4 3 1 x y yx t 2 24 36 F t x t 10 分 1 sin 2 1 sin 2 TBC TEF TB TCBTC STB TC k STE TF TE TFETF TCTB TETF xxxxTB TC TE TFxxxx 12 分 22 22 22 436 824 1212 436 tt tt tt tt tt tt 令 则 14 分 2 1212tm 22 8 24 161924 1 3 mm k mmm 当且仅当 即时 取 24m 2 3t 所以的最大值为 16 分k 4 3 考点 1 椭圆的定义和性质 2 直线与椭圆的位置关系 3 利用函数性质求最值 22 1 1a 2 5 ln22 4 m 3 15 2ln2 8 解析 试题分析 1 利用导数的几何意义 等于切线斜率得到关于的方程 求得值 2 将方程 2faa 转化为 2 3ln 0 h xxxxm x 在上恰与 x 轴有两个交点 进而考察 2 2f xmxx 2 2 1 试卷第 11 页 总 12 页 函数单调性 最值得到相应的条件 1 0 2 1 0 2 0 h h h 得到的取值范围 3 由函数m 代入整理求得两极值 将通过代换构造新函数 2 1 2 g xf xxbx 12 g xg x 12 g xg x 利用导数求得最小值 进而得到实数的最大值k 试题解析 1 1 fxa x 函数在2x 处的切线l与直线230 xy 平行 11 22 ka 解得 1a 2 由 1 得 lnf xxx 2 2f xmxx 即 2 3ln0 xxxm 设 2 3ln 0 h xxxxm x 则 2 1231 21 1 23 xxxx h xx xxx 令 0h x 得1 2 1 21 xx 列表得 x 2 1 1 2 1 1 1 2 2 h x 0 0 h x极大值极小值 2ln2m 当1 x时 h x的极小值