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1 2 1几个常见函数的导数 一 复习 1 导数的几何意义 曲线在某点处的切线的斜率 物理意义 物体在某一时刻的瞬时度 三步法 步骤 说明 上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数 2 求函数的导数的方法是 4 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率 二 新课 几个常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 探究 求切线方程的步骤 1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 上节课我们学习了5个常用函数的导数 但利用导数定义求导 其过程非常复杂 所以 我们都迫切地希望有一些现成的导数公式 对此根据导数的定义 教材给出了如下几个的基本初等函数的导数公式 同学们只需熟记 并能够利用它们求简单函数的导数即可 回顾旧知 基本初等函数的导数公式 例1假设某国家20年期间的年均通货膨胀率为5 物价p 单位 元 与时间t 单位 年 有如下函数关系 其中p0为t 0时的物价 假定某种商品的p0 1 那么在第10个年头 这种商品的价格上涨的速度大约是多少 精确到0 01 应用举例 学以用之 分析 若假设 分析 若p0 5 则 那么 解 根据基本初等函数导数公式表 有 因此 在第10个年头 这种商品的价格约以0 08元 年的速度上涨 思考 如果某种商品的p0 5 那么在第10个年头 这种商品的价格上涨的速度大约是多少 则 导数的运算法则 注意 两个函数的商的导数比较复杂 一定要先对分子求导 再对分母求导 最后除以分母的平方 思考 试求函数的导数 c为常数 结论 常数与函数的积的导数 等于常数乘函数的导数 即 注意 这个结论今后将经常用到 望同学们熟记 发散思维 知识拓展 根据乘法法则 于是 在思考题中 这说明若 则在第10个年头 该商品的价格约以0 40元 年的速度上涨 发散思维 知识拓展 例2 根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 求函数的导数 应用举例 学以用之 解 所以 函数的导数是 例3日常生活中的饮用水通常是经过净化的 随着水纯净度的提高 所需净化费用不断增加 已知将1吨水净化到纯净度为x 所需费用 单位 元 为求净化到下列纯净度时 所需净化费用的瞬时变化率 1 90 2 98 应用举例 学以用之 解 净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数 所以 纯净度为90 时 费用的瞬时变化率是52 84元 吨 函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢 由上述计算可知 它表示纯净度为98 左右时净化费用的瞬时变化率 大约是纯净度为90 左右时净化费用的瞬时变化率的25倍 这说明 水的纯净度越高 需要的净化费用就越多 而且净化费用增加的速度也越快 所以 纯净度为98 时 费用的瞬时变化率是1321元 吨 练习 求下列函数的导数 练习加强 日后不忘 参考答案 1 八个基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则 都是在导数定义下产生的结论 它们是求导数的理论基础 要
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