1.2充分条件与必要条件（通用） (3).ppt

1 2充分条件与必要条件 1 理解充分条件 必要条件 充要条件的概念2 判断充分条件 必要条件 充要条件 重点 3 证明充要条件及其应用 难点 目标锁定 本节内容比较抽象 在学习中应注意以下几个方面 1 学习本节内容要多从分析实例入手理解概念 利用集合的观点加深理解 2 1 从不同角度 运用从特殊到一般的思维方法 归纳出条件与结论的推出关系 建立充分条件 必要条件的概念 2 要判断充分条件 必要条件 就是利用已有知识 借助代数推理的方法 判断p是否推出q q是否推出p 1 命题 可以判断真假的陈述句 可写成 若p则q 2 四种命题及相互关系 一 复习引入 注 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 一 复习引入 3 例 判断下列命题的真假 1 若x a2 b2 则x 2ab 2 若ab 0 则a 0 2 因为若ab 0则应该有a 0或b 0 所以并不能得到a一定为0 真命题 假命题 解 1 因为若x a2 b2 而a2 b22ab 所以可以得到x 2ab 一 复习引入 4 例 将 1 改写成 若p 则q 的形式并判断下列命题的真假及其逆命题的真假 1 有两角相等的三角形是等腰三角形 2 若a2 b2 则a b 解 1 原命题 若一个三角形有两个角相等 则这个三角形是等腰三角形 2 原命题 若a2 b2 则a b 逆命题 若一个三角形是等腰三角形 则这个三角形有两个角相等 逆命题 若a b 则a2 b2 真命题 真命题 假命题 假命题 1 从逻辑关系上 关于充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件的判定 2 从集合的观点上 关于充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件的判定 首先建立与p q相应的集合 即p A x p x q B x q x 3 一般地 关于充要条件的判断主要有以下几种方法 1 定义法 直接利用定义进行判断 2 等价法 p q 表示p等价于q 等价命题可以进行转换 当我们要证明p成立时 就可以去证明q成立 这里要注意 原命题 逆否命题 否命题 逆命题 只是等价形式之一 对于条件或结论是不等式关系 否定式 的命题一般应用等价法 3 利用集合间的包含关系进行判断 如果条件p和结论q都是集合 那么若p q 则p是q的充分条件 若p q 则p是q的必要条件 若p q 则p是q的充要条件 4 充要条件的传递性若A B B C C D 则A D 即A是D的充分条件 利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系 5 充要条件的证明证明p是q的充要条件 既要证明命题 p q 为真 又要证明命题 q p 为真 前者证明的是充分性 后者证明的是必要性 注意 1 在分析p与q的关系时 要考查 p q 和 q p 两个方面后 才能下结论 比如仅有 p q 成立时 则既可能p是q的充分不必要条件 也可能p是q的充要条件 2 在分析p与q的关系时 要分清p与q的前后顺序及判断对应的方向 1 充分条件与必要条件 充分 必要 不是 不是 2 充要条件如果既有p q成立 又有q p成立 记作 则p叫做q的条件 p q 充要 知识存盘 1 x 0 是 x 0 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 解析 x 0 等价于 x 0或x 0 x 0 x 0或x 0 x 0 x 0或x 0 答案 A 自学检测 2 若条件p x 1 4 条件q x2 5x 6则p 是 q 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 解析 p 5 x 3 则p x 5或x 3 q 2 x 3 则q x 2或x 3 p是q的充分不必要条件 答案 A 3 设x R 则x 2的一个必要不充分条件是 A x 1B x3D x2 x 1 但x 1 x 2 选A 4 用 充分条件 必要条件 充要条件 填空 1 a b 0且ab 0 是 a 0且b 0 的 2 x 1 是 1 的 3 x 2 是 x2 7x 10 0 的 解析 1 a b 0且ab 0 a b同号且都是负数 即a b 0且ab 0 a 0且b 0 又 a 0且b 0 a b 0 ab 0 即a 0且b 0 a b 0且ab 0 a b 0且ab 0 是 a 0且b 0 的充要条件 2 x 1时 1成立 即x 1 1 又 1时 x未必大于1 如x 3 即 1x 1 x 1 是 1 的充分条件 3 当x 2时 x2 7x 10 4 14 10 0 x 2 x2 7x 10 0 当x2 7x 10 0时 则x1 2 x2 5 x2 7x 10 0 x 2 x 2 是 x2 7x 10 0 的充分条件 答案 1 充要条件 2 充分条件 3 充分条件 例1 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 1 p a b 2 q 直线x y 0与圆 x a 2 y b 2 2相切 2 p x x q x2 x 0 思路点拨 探究一 充分条件 必要条件 充要条件的判定 课堂笔记 1 若a b 2 圆心 a b 到直线x y 0的距离 所以直线与圆相切 反之 若直线与圆相切 则 a b 2 a b 2 故p是q的充分不必要条件 2 若 x x 则x2 x x2 x 0成立 反之 若x2 x 0 即x x 1 0 则x 0或x 1 当x 1时 x x x 因此 p是q的充分不必要条件 2010 上海文 16 x 2k k Z 是 tanx 1 成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 变式1 探究一小结 探究二 充要条件的证明 注意 分清p与q 变式2 求证 关于x的方程x2 mx 1 0有两个负实根的充要条件是m 2 思路点拨 课堂笔记 1 充分性 因为m 2 所以 m2 4 0 方程x2 mx 1 0有实根 设x2 mx 1 0的两个实根为x1 x2 由根与系数的关系知x1x2 1 0 所以x1 x2同号 又因为x1 x2 m 2 所以x1 x2同为负根 探究二小结 探究三 充要条件的应用 探究三小结 当堂检测 1 2010 广东理 5 m 是 一元二次方程x2 x m 0有实数解 的 A 充分非必要条件B 充分必要条件C 必要非充分条件D 非充分非必要条件 答案 A 2 已知集合M N 则M N N的充要条件是 A M NB MNC M ND M N 答案 D 解析 由N M M N N成立 由M N N N M成立 3 使不等式2x2 5x 3 0成立的一个充分非必要条件是 A x 0B x 0C x 1 3 5 D x 1或x 3 答案 C 解析 x 1 3 5时 2x2 5x 3 0成立 而2x2 5x 3 0成立 x不一定等于 1 3 5 4 有三个命题 1 若方程ax2 1 0有一个负根 则a 0 的逆命题 2 若a b 则a2 b2 的逆否命题 3 若x 3 则x2 x 6 0 的否命题 其中真命题的个数为 解析 1 真 2 原命题假 所以逆否命题也假 3 易判断原命题的逆命题假 则原命题的否命题假 答案 1 5 命题p x1 x2是方程x2 5x 6 0的两根 命题q x1 x2 5 那么命题p是命题q的 条件 答案 充分不必要条件 解析 x1 x2是方程x2 5x 6 0的两根 x1 x2 5 当x1 1 x2 4时 x1 x2 5 而 1 4不是方程x2 5x 6 0的两根 6 a 1 b 2 0的 条件是a 1 答案 充分不必要 解析 a 1时 a 1 b 2 0成立 当 a 1 b 2 0时 可能有a 1 b 2 7 求证 关于x的方程ax2 bx c 0有