2012年北京市高考东城二模数学(文)含答案.doc

北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）数学（文李科）2012.05第卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、若集合，且，则集合可能是（A）（B） （C） （D）2、“”是“直线与直线平行”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3、执行右图的程序框图，则第次输出的数为（A） （B） （C） （D）4、已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为 （A） （B） （C） （D） 5、将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为（A） （B） （C）（D）6、已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是（A），且（B），且 （C），且（D），且7、设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）8、已知函数，集合， ，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不可能的是（A） （B）（C） （D）第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9、 若向量，向量，则= ，与的夹角为 .10、 设，且为实数，则的值为 . 11、将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于，则的值为 .12、在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，那么点坐标为_，若直线的倾斜角为，则的值为 13、 已知函数,给出下列命题：若，则；若，则；若，则； 若，则.其中，所有正确命题的序号是 . 14、已知四棱柱中，侧棱,，底面的边长均大于2，且，点在底面内运动且在上的射影分别为，若，则三棱锥体积的最大值为_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15、（本小题共13分）已知函数（其中，）的部分图象如图所示.（）求，的值； （）已知在函数图象上的三点的横坐标分别为，求的值.16、（本小题共13分）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中高中总计() 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?() 在()中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率17、（本小题共13分） 如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，,（）求证：平面平面；（）若，求证. 18、（本小题共13分）已知函数.（）若，求在处的切线方程；（）若在上是增函数，求实数的取值范围.19、（本小题共14分） 已知椭圆的左焦点，长轴长与短轴长的比是.（）求椭圆的方程；（）过作两直线，交椭圆于，四点，若，求证：为定值. 20、(本小题共14分) 个正数排成行列, 如下所示： 其中表示第行第列的数.已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为，. （）求和的值；（）记第行各项之和为（），数列，满足， （为非零常数），且，求的取值范围；()对（）中的，记，设，求数列中最大项的项数.北京市东城区2011-2012学年度高三综合练习（二）数学（文科）2012.05参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、A 2、C 3、B 4、D 5、C 6、B 7、A 8、D 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、， ； 10、 ；11、；12、，； 13、 ； 14、注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、（共13分）解：（）由图可知，. 1分的最小正周期 所以 3分 又 ，且 . 所以. 6分（）因为，所以. 设 ，7分 在等腰三角形中，设，则, ，所以. 13分 16、（共13分）解：() 由表中数据可知, 高中学生应该抽取人. 4分() 记抽取的名学生中,初中名学生为，高中名学生为，则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：，. 7分其中恰有1名初中学生的情况有种，它们是：，.9分故所求概率为. 13分17、（共13分）证明：（）因为/，平面，平面，所以/平面2分因为是矩形，所以/又 平面，平面，所以/平面 4分又，且，平面，所以平面/平面6分（）因为是矩形，所以.因为，且，所以.因为，所以.10分因为，所以. 12分因为,所以. 13分18、（共13分）解：（）由，1分所以.3分 又，所以所求切线方程为即.5分（）由已知，得. 因为函数在上是增函数， 所以恒成立，即不等式 恒成立. 9分整理得.令 11分的变化情况如下表：+极小值由此得的取值范围是. 13分19、（共14分）（）解：由已知得解得 , . 4分故所求椭圆方程为. 5分（）证明：由（）知，当直线斜率存在时，设直线的方程为 ：. 由 得 . 7分由于，设，则有 ，.9分 同理. 11分 所以. 12分 当直线斜率不存在时，此时，.13分 综上，为定值. 14分20、（共14分）解：（）因为，所以. 又成等差数列，所以.4分（）由（）得，第一行所成等差数列公差为，所以. 因为 .所以, 所以. 6分 因为， 所以.整理得.而 ，所以， 所以是等差数列. 8分