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定积分的概念 北师大版 高中数学选修2 2第四章定积分 4 1 公元3世纪我国魏晋时期大数学家刘徽 用 割圆术 求出了圆的面积 从而得到了 的近似值 刘徽和圆周率 割之弥细 所失弥少 以至于不可割 则与圆合体 而无所失矣 a b 原型一 求曲边梯形的面积 一 抽象定积分概念现实原型 将曲边梯形的底 即 a b 进行分割 用垂直于x轴的直线 第一步分割 曲边梯形的面积的解决思路 第二步近似 用矩形面积近似小曲边梯形面积 小曲边梯形面积 第三步求和 矩形面积和与曲边梯形面积不相等 有误差 将每个小曲边梯形的面积都用矩形近似 并将所有的小矩形面积加起来 第四步取极限 当对曲边梯形底的分割越来越细时 矩形面积之和越近似于曲边梯形面积 解决此问题的步骤 1 分割 2 近似 3 求和 4 取极限 2 近似 3 求和 2 近似 4 取极限 3 求和 2 近似 2 近似 3 求和 2 近似 4 取极限 3 求和 2 近似 2 近似 3 求和 2 近似 4 取极限 3 求和 2 近似 2 近似 3 求和 2 近似 原形二 变速直线运动的路程 4 取极限 1 分割 2 近似 3 求和 设某物体做直线运动 已知速度 求该物体在运动时间 0 2 内所行使的路程s 练习 求函数与x轴 直线x 0 x 1所围成曲边梯形的面积 解析 按求曲边梯形面积的四步曲来解答 解 1 分割 将 0 1 区间等分成n分 则每个子区间依次为 2 近似 3 求和 4 取极限 下一页 变力沿直线做功 曲线的弧长等 定积分 二 定积分的定义 定义 积分上限 积分下
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