代数综合问题-不等式与方程.doc

代数综合问题(基础）【方法点拨】 (1)对“数学概念”的深刻理解是解综合题的基础；(2)认识综合题的结构是解综合题的前提；(3)灵活运用数学思想方法是解综合题的关键；(4)帮助学生建立思维程序是解综合题的核心* 审题(读题、断句、找关键)；* 先宏观(题型、知识块、方法)； 后微观(具体条件，具体定理、公式)* 由已知，想可知(联想知识)； 由未知，想须知(应具备的条件)，注意知识的结合；* 观察挖掘题目结构特征； 联想联系相关知识网络； 突破抓往关键实现突破； 寻求学会寻求解题思路(5)准确计算，严密推理是解综合题的保证【典型例题】类型一、方程与不等式综合例1已知方程组的解满足 求a的取值范围例2m为何值时，是完全平方式？类型二、方程与函数综合例3请你根据下图中图象所提供的信息，解答下面问题： (1)分别写出，中变量y随x变化而变化的情况；(2)写出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件 【变式】已知：如图，平行于x轴的直线ya(a0)与函数yx和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P(2，0)(1)若a0，且，求线段AB的长；(2)在过A，B两点且顶点在直线yx上的抛物线中，已知线段，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，求满足条件的抛物线的解析式；(3)已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离例4 已知关于x的方程 .（1）求证: 不论m为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P与Q在（2）中抛物线上 (点P、Q不重合), 且y1=y2, 求代数式的值.【变式】已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|2，求m的值和此时方程的两根类型三、以代数为主的综合题例5如图所示，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线yx+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在y轴上(1)求m的值及这个二次函数的解析式；(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A，B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由【变式】如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小请求出点P的坐标 【巩固练习】1. 如图所示，已知函数和ykx(k0)的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是( )A B C D2. 如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（ ） A-3，1B-3，3C-1，1D-1，33下列说法中 若式子有意义，则x1.已知=27，则的补角是153.已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8.在反比例函数中，若x0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k2. 其中正确的命题有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第1题图 第2题图 第4题图 第7题图 4如图所示，是二次函数(a0)和一次函数(n0)的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_ _ 5已知二次函数若此函数图象的顶点在直线y-4上，则此函数解析式为 6. 已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的是 (填序号) 7如图所示，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为D (1)求点A，B，C的坐标； (2)把ABC绕AB的中点M旋转180，得到四边形AEBC， 求E点的坐标； 试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；(3) 试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得PAD的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 8. 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有20分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 (1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式； (2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；(3) 问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大?9. 已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点（1）求的值；（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值10. 已知：关于x的一元二次方程，其中（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），若