解一元二次方程（1）.docx

用直接开平方法解一元二次方程（导学案）连平县元善中学 杨永生 教学目标： 1了解形如的一元二次方程的解法直接开平方法。2能对缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程。 教学重点：运用开平方法解形如的方程；领会降次转化的数学思。 教学难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如的方程。一、复习导入：（一）知识链接 1什么叫做平方根?平方根有哪些性质？平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。 记作x= ，即x= 或 x= 。如：9的平方根是 ；的平方根是 。平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根。2x2=4，则x= 。（二）自主学习3.想一想：（1）求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？（2）如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=4，能否也可以用同样的方法来求解呢？ 总结：（直接开平方法解一元二次方程） 一般地，运用平方根的定义直接开平方求出一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。对结构形如的一元二次方程来说，因为，所以在方程两边直接开平方，可得，进而求得。 注意：（1）直接开平方法是解一元二次方程最基本的方法，它主要针对形如的一元二次方程，它的理论依据就是平方根的定义。（2）利用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开方的结果取“正、负”。（3）当c0时，方程有两个不相等的实数根，当c=0时，方程有两个相等的实数根实数根，当时，方程没有实数根。二、典例精析例1：解方程：（1）2x28=0； （2）（2x3）2=25； （3）（x1）2=8。 分析：（1）先变形得到x2=4，然后利用直接开平方法求解；（2）首先两边直接开平方可得2x3=5，再解一元一次方程即可；(3) 首先两边直接开平方可得x1=2，再解一元一次方程即可。练习1解方程：（2x+3）225=0。 分析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答。解：移项得， 开方得， 解得， 练习2解方程：9（x+1）2=4（x2）2。 分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出这两个方程的解即可。解：两边开方得： 练习3课本第6页练习。三、课堂研讨：用直接开平方法判断方程中字母参数的取值范围【例2】若关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，则（）Ak0 Bk0 Ck0 Dk0 分析：根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k0即可。 解： 总结：先把方程化为“左平方，右常数”的形式，且把系数化为1，再根据一元二次方程有无解来求方程中字母参数的取值范围。练习3已知一元二次方程mx2+n=0（m0，n0），若方程有解，则必须（） An=0 Bm，n同号 Cn是m的整数倍 Dm，n异号 分析：首先求出x2的值为，再根据x20确定m、n的符号即可。 解： 练习4如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是 。四、学后反思本节课你有那些收获？跟大家分享吧。你还有哪些疑惑？ 1. 用直接开平方法解形如x2=c（c0），那么x=。2.由应用直接开平方法解形如x2=c（c0）转化为应用直接开平方法解形如 那么，进而求得，达到降次转化之目的。五、课堂检测(一)选择题1方程x29=0的解是（） Ax=3 Bx=9 Cx=3 Dx=92已知一元二次方程x24=0，则该方程的解为（） Ax1=x2=2 Bx1=x2=2 Cx1=4，x2=4 Dx1=2，x2=23方程x2=0的实数根有（） A1个 B2个 C无数个 D0个4方程5y23=y2+3的实数根的个数是（） A0个 B1个 C2个 D3个5. 方程3x2+9=0的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根6.方程（1x）2=2的根是（） A1，3 B1，3 C， D，7如果x=3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（） A3 B3 C0 D18x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1x2，下列说法正确的是（） Ax1小于1，x2大于3 Bx1小于2，x2大于3 Cx1，x2在1和3之间 Dx1，x2都小于39关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m0）的解是x1=2，x2=3，则方程a（x+m5）2+n=0的解是（） Ax1=2，x2=3 Bx1=7，x2=2 Cx1=3，x2=2 Dx1=3，x2=810已知a22ab+b2=6，则ab的值是（） A B或 C3 D(二)填空题11方程x2=2的解是 。12方程8x272=0解为 。(三)解