2013中考数学试题分类汇编----一元二次方程.pdf

2013 郴州 已知关于 x 的一元二次方程 x2 bx b 1 0 有两个相等的实数根 则 b 的值 是 2 考点 根的判别式 3718684 专题 计算题 分析 根据方程有两个相等的实数根 得到根的判别式的值等于 0 即可求出 b 的值 解答 解 根据题意得 b2 4 b 1 b 2 2 0 则 b 的值为 2 故答案为 2 点评 此题考查了根的判别式 根的判别式的值大于 0 方程有两个不相等的实数根 根的 判别式的值等于 0 方程有两个相等的实数根 根的判别式的值小于 0 方程没有实 数根 2013 衡阳 某药品经过两次降价 每瓶零售价由 168 元降为 128 元 已知两次降价的百 分率相同 每次降价的百分率为 x 根据题意列方程得 A 168 1 x 2 128 B 168 1 x 2 128 C 168 1 2x 128 D 168 1 x2 128 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 专题 增长率问题 分析 设每次降价的百分率为 x 根据降价后的价格 降价前的价格 1 降价的百分率 则第一次降价后的价格是 168 1 x 第二次后的价格是 168 1 x 2 据此即可 列方程求解 解答 解 根据题意得 168 1 x 2 128 故选 B 点评 此题主要考查了一元二次方程的应用 关键是根据题意找到等式两边的平衡条件 这 种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系 列出方程即可 2013 娄底 已知 一元二次方程0 2 1 2 1 2 kkxx 1 求证 不论k为何实数时 此方程总有两个实数根 2 设0 k 当二次函数 2 1 2 1 2 kkxxy的图象与x轴的两个交点A B间的距 离为 4 时 求此二次函数的解析式 3 在 2 的条件下 若抛物线的顶点为C 过y轴上一点 0 mM 作y轴的垂线l 当m为何值时 直线l与ABC 的外接圆有公共点 2013 永州 我们知道 一元二次方程 2 1x 没有实数根 即不存在一个实数的平方等 于1 若我们规定一个新数 i 使其满足 2 1i 即方程 2 1x 有一个根为i 并且进一步 规定 一切实数可以与新数进行四则运算 且原有运算律和运算法则仍然成立 于是有 2 2 123242 1 1 11iiiii iii ii 从而对于任意正整数n 我们可以得到 4144 n nn iiiiii 同理可得 42 1 n i 43n ii 4 1 n i 那么 23420122013 iiiiii 的值为 A 0 B 1 C 1 D i 方程 x2 9x 18 0 的两个根是等腰三角形的底和腰 则这个等腰三角形的周长为 15 考点 解一元二次方程 因式分解法 三角形三边关系 等腰三角形的性质 245761 专题 计算题 分类讨论 分析 求出方程的解 分为两种情况 当等腰三角形的三边是 3 3 6 时 当等腰三 角形的三边是 3 6 6 时 看看是否符合三角形的三边关系定理 若符合求出即可 解答 解 x2 9x 18 0 x 3 x 6 0 x 3 0 x 6 0 x1 3 x2 6 当等腰三角形的三边是 3 3 6 时 3 3 6 不符合三角形的三边关系定理 此时不能组成三角形 当等腰三角形的三边是3 6 6时 此时符合三角形的三边关系定理 周长是3 6 6 15 故答案为 15 点评 本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理 等腰三角形的性质的应用 关 键是确定三角形的三边的长度 用的数学思想是分类讨论思想 2004 广东 某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元 3 月份的营业额比 2 月份增加 10 5 月份的营业额达到 633 6 万元 求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率 考点 一元二次方程的应用 245761 专题 增长率问题 分析 本题是平均增长率问题 一般形式为 a 1 x 2 b a 为起始时间的有关数量 b 为终 止时间的有关数量 如果设平均增长率为 x 那么结合到本题中 a 就是 400 1 10 即 3 月份的营业额 b 就是 633 6 万元即 5 月份的营业额 由此可求出 x 的值 解答 解 设 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 x 根据题意得 400 1 10 1 x 2 633 6 解得 x1 0 2 20 x2 2 2 不合题意舍去 答 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为 20 点评 本题考查求平均变化率的方法 若设变化前的量为 a 变化后的量为 b 平均变化率 为 x 则经过两次变化后的数量关系为 a 1 x 2 b 当增长时中间的 号选 当 降低时中间的 号选 2013 成都 一元二次方程 x 2 x 2 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 2013 达州 若方程 2 360 xxm 有两个不相等的实数根 则 m 的取值范围在数轴上 表示正确的是 答案 B 解析 因为方程有两个不相等的实数根 所以 36 12m 0 得 m 3 故选 B 2013 达州 今年 6 月 12 日为端午节 在端午节前夕 三位同学到某超市调研一种进价 为 2 元的粽子的销售情况 请根据小丽提供的信息 解答小华和小明提出的问题 1 小华的问题解答 解析 1 解 设实现每天 800 元利润的定价为 x 元 个 根据题意 得 x 2 500 1 0 3 x 10 800 2 分 整理得 x2 10 x 24 0 解之得 x1 4 x2 6 3 分 物价局规定 售价不能超过进价的 240 即 2 240 4 8 元 x2 6 不合题意 舍去 得 x 4 答 应定价 4 元 个 才可获得 800 元的利润 4 分 2 解 设每天利润为 W 元 定价为 x 元 个 得 W x 2 500 1 0 3 x 10 100 x2 1000 x 1600 100 x 5 2 900 6 分 x 5 时 W 随 x 的增大而增大 且 x 4 8 当 x 4 8 时 W 最大 W最大 100 4 8 5 2 900 896 800 7 分 故 800 元不是最大利润 当定价为 4 8 元 个时 每天利润最大 8 分 2013 广安 如果 a3xby与 a2ybx 1是同类项 则 A B C D 考点 解二元一次方程组 同类项 3718684 专题 计算题 分析 根据同类项的定义列出方程组 然后利用代入消元法求解即可 解答 解 a3xby与 a2ybx 1是同类项 代入 得 3x 2 x 1 解得 x 2 把 x 2 代入 得 y 2 1 3 所以 方程组的解是 故选 D 点评 本题考查的是二元一次方程组的解法 方程组中未知数的系数较小时可用代入法 当 未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单 根据同类项的 两同 列出方 程组是解题的关键 2013 广安 方程 x2 3x 2 0 的根是 1 或 2 考点 解一元二次方程 因式分解法 3718684 专题 因式分解 分析 由题已知的方程进行因式分解 将原式化为两式相乘的形式 再根据两式相乘值为 0 这两式中至少有一式值为 0 求出方程的解 解答 解 因式分解得 x 1 x 2 0 解得 x1 1 x2 2 点评 本题考查了因式分解法解一元二次方程 当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方 程的左边能因式分解时 一般情况下是把左边的式子因式分解 再利用积为 0 的特点 解出方程的根 因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法 要会灵活运用 2013 乐山 已知一元二次方程x2 2k 1 x k2 k 0 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 若 ABC 的两边 AB AC 的长是这个方程的两个实数根 第三边 BC 的长为 5 当 ABC 是等腰三角形时 求 k 的值 2013 泸州 若关于x的一元二次方程 2 210kxx 有两个不相等的实数根 则实数k 的取值范围是 A 1k B 1k 且0k C 1k 且0k D 1k 且0k 2013 泸州 设 12 x x是方程 2 330 xx 的两个实数根 则 21 12 xx xx 的值为 A 5 B 5 C 1 D 1 2013 眉山 已知关于 x 的一元二次方程03 2 xx的两个实数根分别为 则 3 3 2013 绵阳 已知整数 k 5 若 ABC 的边长均满足关于 x 的方程 2 380 xkx 则 ABC 的周长是 2013 雅安 已知 x1 x2是一元二次方程 x2 2x 0 的两根 则 x1 x2的值是 A 0 B 2 C 2 D 4 考点 根与系数的关系 专题 计算题 分析 利用根与系数的关系即可求出两根之和 解答 解 x1 x2是一元二次方程 x2 2x 0 的两根 x1 x2 2 故选 B 点评 此题考查了根与系数的关系 熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 2013 宜宾 若关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值 范围是 A k 1 B k 1 C k 1 D k 0 考点 根的判别式 分析 判断上述方程的根的情况 只要看根的判别式 b2 4ac 的值的符号就可以了 解答 解 关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 0 有两个不相等的实数根 a 1 b 2 c k b2 4ac 22 4 1 k 0 k 1 故选 A 点评 此题主要考查了根的判别式 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有 实数根 2013 宜宾 某企业五月份的利润是 25 万元 预计七月份的利润将达到 36 万元 设平均 月增长率为 x 根据题意所列方程是 25 1 x 2 36 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 专题 增长率问题 分析 本题为增长率问题 一般用增长后的量 增长前的量 1 增长率 如果设这个增长 率为 x 根据 五月份的利润是 25 万元 预计七月份的利润将达到 36 万元 即可得出方程 解答 解 设这个增长率为 x 根据题意可得 25 1 x 2 36 故答案为 25 1 x 2 36 点评 本题为增长率问题 一般形式为 a 1 x 2 b a 为起始时间的有关数量 b 为终止 时间的有关数量 2013 自贡 已知关于 x 的方程 x2 a b x ab 1 0 x1 x2是此方程的两个实数根 现 给出三个结论 x1 x2 x1x2 ab 则正确结论的序号是 填上你认为正确结论的所有序号 考点 根与系数的关系 根的判别式 3718684 分析 1 可以利用方程的判别式就可以判定是否正确 2 根据两根之积就可以判定是否正确 3 利用根与系数的关系可以求出 x12 x22的值 然后也可以判定是否正确 解答 解 方程 x2 a b x ab 1 0 中 a b 2 4 ab 2 a b 2 4 0 x1 x2 故 正确 x1x2 ab 1 ab 故 正确 x1 x2 a b 即 x1 x2 2 a b 2 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 a b 2 2ab 2 a2 b2 2 a2 b2 即 x12 x22 a2 b2 故 错误 综上所述 正确的结论序号是 故答案是 点评 本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式 的关系 及一元二次方程根与系数的 关系 需同学们熟练掌握 2013 自贡 用配方法解关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 考点 解一元二次方程 配方法 3718684 分析 此题考查了配方法解一元二次方程 解题时要注意解题步骤的准确应用 把左边配成 完全平方式 右边化为常数 解答 解 关于 x 的方程 ax2 bx c 0 是一元二次方程 a 0 由原方程 得 x2 x 等式的两边都加上 得 x2 x 配方 得 x 2 开方 得 x 解得 x1 x2 当 b2 4ac 0 时 原方程无实数根 点评 本题考查了配方法解一元二次方程 用配方法解一元二次方程的步骤 1 形如 x2 px q 0 型 第一步移项 把常数项移到右边 第二步配方 左右两边 加上一次项系数一半的平方 第三步左边写成完全平方式 第四步 直接开方即可 2 形如 ax2 bx c 0 型 方程两边同时除以二次项系数 即化成 x2 px q 0 然后 配方 2013 鞍山 已知 b 0 关于 x 的一元二次方程 x 1 2 b 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 有两个实数根 考点 解一元二次方程 直接开平方法 分析 根据直接开平方法可得 x 1 被开方数应该是非负数 故没有实数根 解答 解 x 1 2 b 中 b 0 没有实数根 故选 C 点评 此题主要考查了解一元二次方程 直接开平方法 根据法则 要把方程化为 左平方 右常数 先把系数化为 1 再开平方取正负 分开求得方程解 来求解 2013 大连 若关于 的方程 x x 没有实数根 则实数 的取值 范围是 4 m 4 m 4 M 4 2013 沈阳 若关于 x 的一元二次方程 2 40 xxa 有两个不相等的实数根 则 a 的取 值方位是 2013 铁岭 如果三角形的两边长分别是方程 x2 8x 15 0 的两个根 那么连接这个三角 形三边的中点 得到的三角形的周长可能是 A 5 5 B 5 C 4 5 D 4 考点 三角形中位线定理 解一元二次方程 因式分解法 三角形三边关系 3718684 分析 首先解方程求得三角形的两边长 则第三边的范围可以求得 进而得到三角形的周长 l 的范围 而连接这个三角形三边的中点 得到的三角形的周长一定是 l 的一半 从 而求得中点三角形的周长的范围 从而确定 解答 解 解方程 x2 8x 15 0 得 x1 3 x2 5 则第三边 c 的范围是 2 c 8 则三角形的周长 l 的范围是 10 l 16 连接这个三角形三边的中点 得到的三角形的周长 m 的范围是 5 m 8 故满足条件的只有 A 故选 A 点评 本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质 理解原来的三角形与中点 三角形周长之间的关系式关键 2013 鄂州 下列计算正确的是 A a4 a3 a12 B C x2 1 0 0 D 若 x2 x 则 x 1 考点 解一元二次方程 因式分解法 算术平方根 同底数幂的乘法 零指数幂 分析 A 同底数的幂相乘 底数不变 指数相加 B 通过开平方可以求得的值 C 零指数幂 a0 1 a 0 D 先移项 然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解 然后解方程 解答 解 A a4 a3 a 4 3 a7 故本选项错误 B 3 3 故本选项正确 C x2 1 0 x2 1 0 1 故本选项错误 D 由题意知 x2 x x x 1 0 则 x 0 或 x 1 故本选项错误 故选 B 点评 本题综合考查了零指数幂 算术平方根 同底数幂的乘法以及解一元二次方程 因 式分解法 注意 任何不为零的数的零次幂等于 1 2013 鄂州 已知 m n 是关于 x 的一元二次方程 x2 3x a 0 的两个解 若 m 1 n 1 6 则 a 的值为 A 10 B 4 C 4 D 10 考点 根与系数的关系 3718684 专题 计算题 分析 利用根与系数的关系表示出 m n 与 mn 已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形 将 m n 与 mn 的值代入即可求出 a 的值 解答 解 根据题意得 m n 3 mn a m 1 n 1 mn m n 1 6 a 3 1 6 解得 a 4 故选 C 点评 此题考查了根与系数的关系 熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 2013 黄冈 已知一元二次方程06 2 cxx有一个根为 2 则另一根为 来源 Z xx k Com A 2 B 3 C 4 D 8 2013 黄石 解方程 22 1 2 2 22 53 xy xy 解析 解 依题意 22 1 2 2 22 53 xy xy 2 分 由 得 22 421xy 由 得 22 53x 将 代入 化简得 2 96 550yy 4 分 即 12 5 3 yy 代入 得 12 1 6 xx 原方程组的解为 12 12 1 6 5 3 xx yy 2013 荆门 设 x1 x2是方程 x2 x 2013 0 的两实数根 则 2014 考点 根与系数的关系 一元二次方程的解 3718684 分析 由原方程可以得到 x2 x 2013 x x2 2013 0 然后根据一元二次方程解的定义知 x12 x1 2013 x1 x12 2013 0 由根与系数的关系知 x1 x2 1 所以将其代入变形后 的所求代数式求值 解答 解 x2 x 2013 0 x2 x 2013 x x2 2013 0 又 x1 x2是方程 x2 x 2013 0 的两实数根 x1 x2 1 x1 2013x2 x2 2013 x1 x1 2013 2013x2 x2 2013 x1 2013 2013x1 2013x2 x2 2013 x1 x2 2013 x1 x2 2013 2013 1 2013 2014 故答案是 2014 点评 本题考查了根与系数的关系 一元二次方程的解的定义 对所求代数式的变形是解答 此题的难点 2013 荆州 已知 关于 x 的方程 kx2 3k 1 x 2 k 1 0 1 求证 无论 k 为何实数 方程总有实数根 2 若此方程有两个实数根 x1 x2 且 x1 x2 2 求 k 的值 2013 潜江 已知 是一元二次方程025 2 xx的两个实数根 则 22 的值为 A 1 B 9 C 23 D 27 2013 十堰 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x a 0 有两个相等的实数根 则 a 的值是 A 4 B 4 C 1 D 1 考点 根的判别式 专题 计算题 分析 根据根的判别式的意义得到 22 4 a 0 然后解方程即可 解答 解 根据题意得 22 4 a 0 解得 a 1 故选 D 点评 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 当 0 方 程有两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方程没有 实数根 2013 武汉 若 1 x 2 x是一元二次方程032 2 xx的两个根 则 21x x的值是 A 2 B 3 C 2 D 3 答案 B 解析 由韦达定理 知 12 c x x a 3 2013 襄阳 有一人患了流感 经过两轮传染后共有 64 人患了流感 1 求每轮传染中平均一个人传染了几个人 2 如果不及时控制 第三轮将又有多少人被传染 考点 一元二次方程的应用 3801346 分析 1 设每轮传染中平均每人传染了 x 人 根据经过两轮传染后共有 64 人患了流感 可求出 x 2 进而求出第三轮过后 又被感染的人数 解答 解 1 设每轮传染中平均每人传染了 x 人 1 x x x 1 64 x 7 或 x 9 舍去 答 每轮传染中平均一个人传染了 7 个人 2 64 7 448 人 答 第三轮将又有 448 人被传染 点评 本题考查了一元二次方程的应用 先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题 关键 2013 孝感 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2k 1 x k2 2k 0 有两个实数根 x1 x2 1 求实数 k 的取值范围 2 是否存在实数 k 使得 0 成立 若存在 请求出 k 的值 若不存 在 请说明理由 考点 根与系数的关系 根的判别式 分析 1 根据已知一元二次方程的根的情况 得到根的判别式 0 据此列出关于 k 的 不等式 2k 1 2 4 k2 2k 0 通过解该不等式即可求得 k 的取值范围 2 假设存在实数 k 使得 0 成立 利用根与系数的关系可以 求得 然后利用完全平方公式可以把已知不等式转 化为含有两根之和 两根之积的形式 0 通过解不等式可 以求得 k 的值 解答 解 1 原方程有两个实数根 2k 1 2 4 k2 2k 0 4k2 4k 1 4k2 8k 0 1 4k 0 k 当 k 时 原方程有两个实数根 2 假设存在实数 k 使得 0 成立 x1 x2是原方程的两根 由 0 得 0 3 k2 2k 2k 1 2 0 整理得 k 1 2 0 只有当 k 1 时 上式才能成立 又 由 1 知 k 不存在实数 k 使得 0 成立 点评 本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系 在解不等式时一定要注意数值的正负 与不等号的变化关系 2013 张家界 若关于 x 的一元二次方程 k 2 x 4x 3 0 有实根 则的非负整数值是 1 2013 龙岩 已知 x 3 是方程 2 60 xxk 的一个根 则k 9 若 x1 x2是关于 x 的方程 x2 bx c 0 的两个实数根 且 x1 x2 2 k k 是整数 则称方程 x2 bx c 0 为 偶系二次方程 如方程 x2 6x 27 0 x2 2x 8 0 x2 3x 27 4 0 x2 6x 27 0 x2 4x 4 0 都是 偶系二次方程 1 判断方程 x2 x 12 0 是否是 偶系二次方程 并说明理由 2 对于任意一个整数 b 是否存在实数 c 使得关于 x 的方程 x2 bx c 0 是 偶系 二次方程 并说明理由 1 解 不是 解方程 x2 x 12 0 得 x1 4 x2 3 x1 x2 4 3 2 3 5 3 5 不是整数 方程 x2 x 12 0 不是 偶系二次方程 2 解 存在 方程 x2 6x 27 0 x2 6x 27 0 是 偶系二次方程 假设 c mb2 n 当 b 6 c 27 时 有 27 36m n x2 0 是 偶系二次方程 n 0 m 3 4 即有 c 3 4b 2 又 x2 3x 27 4 0 也是 偶系二次方程 当 b 3 时 c 3 4 3 2 27 4 可设 c 3 4b 2 10 分 对任意一个整数 b 当 c 3 4b 2时 b2 4c 4b2 x b 2b 2 x1 3 2b x2 1 2b x1 x2 3 2 b 1 2 b 2 b b 是整数 对任意一个整数 b 当 c 3 4b 2时 关于 x 的方程 x2 bx c 0 是 偶系二次方程 11 分 2013 漳州 方程 x x 1 2 的解是 A x 1 B x 2 C x1 1 x2 2 D x1 1 x2 2 2013 厦门 若 x1 x2是关于 x 的方程 x2 bx c 0 的两个实数根 且 x1 x2 2 k k 是整数 则称方程 x2 bx c 0 为 偶系二次方程 如方程 x2 6x 27 0 x2 2x 8 0 x2 3x 27 4 0 x2 6x 27 0 x2 4x 4 0 都是 偶系二次方程 1 判断方程 x2 x 12 0 是否是 偶系二次方程 并说明理由 2 对于任意一个整数 b 是否存在实数 c 使得关于 x 的方程 x2 bx c 0 是 偶系 二次方程 并说明理由 1 解 不是 解方程 x2 x 12 0 得 x1 4 x2 3 x1 x2 4 3 2 3 5 3 5 不是整数 方程 x2 x 12 0 不是 偶系二次方程 2 解 存在 方程 x2 6x 27 0 x2 6x 27 0 是 偶系二次方程 假设 c mb2 n 当 b 6 c 27 时 有 27 36m n x2 0 是 偶系二次方程 n 0 m 3 4 即有 c 3 4b 2 又 x2 3x 27 4 0 也是 偶系二次方程 当 b 3 时 c 3 4 3 2 27 4 可设 c 3 4b 2 10 分 对任意一个整数 b 当 c 3 4b 2时 b2 4c 4b2 x b 2b 2 x1 3 2b x2 1 2b x1 x2 3 2 b 1 2 b 2 b b 是整数 对任意一个整数 b 当 c 3 4b 2时 关于 x 的方程 x2 bx c 0 是 偶系二次方程 2013 吉林省 若将方程76 2 xx化为 16 2 mx 则 m 2013 白银 一元二次方程 x2 x 2 0 根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 无实数根 D 无法确定 考点 根的判别式 分析 判断上述方程的根的情况 只要看根的判别式 b2 4ac 的值的符号就可以了 解答 解 a 1 b 1 c 2 b2 4ac 1 8 9 0 方程有两个不相等的实数根 故选 A 点评 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用 总结 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 2013 白银 某超市一月份的营业额为 36 万元 三月份的营业额为 48 万元 设每月的平 均增长率为 x 则可列方程为 A 48 1 x 2 36 B 48 1 x 2 36 C 36 1 x 2 48 D 36 1 x 2 48 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 专题 增长率问题 分析 三月份的营业额 一月份的营业额 1 增长率 2 把相关数值代入即可 解答 解 二月份的营业额为 36 1 x 三月份的营业额为 36 1 x 1 x 36 1 x 2 即所列的方程为 36 1 x 2 48 故选 D 点评 考查列一元二次方程 得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键 2013 宁夏 一元二次方程 x x 2 2 x 的根是 A 1 B 2 C 1 和 2 D 1 和 2 考点 解一元二次方程 因式分解法 3718684 专题 计算题 分析 先移项得到 x x 2 x 2 0 然后利用提公因式因式分解 最后转化为两个 一元一次方程 解方程即可 解答 解 x x 2 x 2 0 x 2 x 1 0 x 2 0 或 x 1 0 x1 2 x2 1 故选 D 点评 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法 利用因式分解把一个一元二次方 程化为两个一元一次方程 2013 常州 已知 x 1 是关于 x 的方程 2x2 ax a2 0 的一个根 则 a 2 或 1 考点 一元二次方程的解 3718684 分析 方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值 把 x 1 代入方程 即可得到一 个关于 a 的方程 即可求得 a 的值 解答 解 根据题意得 2 a a2 0 解得 a 2 或 1 点评 本题主要考查了方程的解得定义 是需要掌握的基本内容 2013 淮安 小丽为校合唱队购买某种服装时 商店经理给出了如下优惠条件 如果一次 性购买不超过 10 件 单价为 80 元 如果一次性购买多于 10 件 那么每增加 1 件 购买的 所有服装的单价降低 2 元 但单价不得低于 50 元 按此优惠条件 小丽一次性购买这种服 装付了 1200 元 请问她购买了多少件这种服装 考点 一元二次方程的应用 3718684 分析 根据一次性购买多于 10 件 那么每增加 1 件 购买的所有服装的单价降低 2 元 表 示出每件服装的单价 进而得出等式方程求出即可 解答 解 设购买了 x 件这种服装 根据题意得出 80 2 x 10 x 1200 解得 x1 20 x2 30 当 x 30 时 80 2 30 10 40 元 50 不合题意舍去 答 她购买了 30 件这种服装 点评 此题主要考查了一元二次方程的应用 根据已知得出每件服装的单价是解题关键 2013 泰州 下列一元二次方程中 有两个不相等的实数根的方程是 A 2 310 xx B 2 10 x C 2 210 xx D 2 230 xx 答案 A 2013 钦州 关于 x 的一元二次方程 3x2 6x m 0 有两个不相等的实数根 则 m 的取值 范围是 A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 考点 根的判别式 3718684 专题 计算题 分析 根据判别式的意义得到 6 2 4 3 m 0 然后解不等式即可 解答 解 根据题意得 6 2 4 3 m 0 解得 m 3 故选 A 点评 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 当 0 方 程有两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方程没有 实数根 2013 玉林 已知关于 x 的方程 x2 x n 0 有两个实数根 2 m 求 m n 的值 考点 根与系数的关系 3718684 分析 利用根与系数的关系知 2 m 1 2m n 据此易求 m n 的值 解答 解 关于 x 的方程 x2 x n 0 有两个实数根 2 m 解得 即 m n 的值分别是 1 2 点评 本题考查了根与系数的关系 属于基础题 解题过程中 需要熟记公式 x1 x2 x1 x2 2013 包头 已知方程 x2 2x 1 0 则此方程 A 无实数根 B 两根之和为 2 C 两根之积为 1 D 有一根为 1 考点 根与系数的关系 根的判别式 分析 根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况 由根与系数的关系确定两根 之积 两根之和的值 通过求根公式即可求得方程的根 解答 解 A 2 2 4 1 1 8 0 则该方程有两个不相等的实数根 故本选 项错误 B 设该方程的两根分别是 则 2 即两根之和为 2 故本选项错误 C 设该方程的两根分别是 则 1 即两根之积为 1 故本选项正确 D 根据求根公式 x 1 知 原方程的两根是 1 和 1 故本 选项错误 故选 C 点评 本题综合考查了根与系数的关系 根的判别式以及求根公式的应用 利用根与系数的 关系 求根公式解题时 务必清楚公式中的字母所表示的含义 2013 呼和浩特 非课改 已知 是关于 x 的一元二次方程 x2 2m 3 x m2 0 的 两个不相等的实数根 且满足 1 则 m 的值是 A 3 或 1 B 3 C 1 D 3 或 1 考点 根与系数的关系 根的判别式 3718684 分析 由于方程有两个不相等的实数根可得 0 由此可以求出 m 的取值范围 再利用根 与系数的关系和 1 可以求出 m 的值 最后求出符合题意的 m 值 解答 解 根据条件知 2m 3 m2 1 即 m2 2m 3 0 所以 得 解得 m 3 故选 B 点评 1 考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力 一元 二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 2 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与系数的关系为 x1 x2 x1 x2 2013 遵义 已知 x 2 是方程 x2 mx 6 0 的一个根 则方程的另一个根是 3 考点 根与系数的关系 3718684 专题 计算题 分析 根据根与系数的关系得到 2 x1 6 然后解一次方程即可 解答 解 设方程另一个根为 x1 根据题意得 2 x1 6 所以 x1 3 故答案为 3 点评 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与系数的关系 若方程两个为 x1 x2 则 x1 x2 x1 x2 2013 北京 已知关于x的一元二次方程0422 2 kxx有两个不相等的实数根 1 求k的取值范围 2 若k为正整数 且该方程的根都是整数 求k的值 解析 2013 天津 一元二次方程 x x 6 0 的两个实数根中较大的根是 6 考点 解一元二次方程 因式分解法 3718684 专题 计算题 分析 原方程转化为 x 0 或 x 6 0 然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根 解答 解 x 0 或 x 6 0 x1 0 x2 6 原方程较大的根为 6 故答案为 6 点评 本题考查了解一元二次方程 因式分解法 先把方程右边变形为 0 再把方程左边分 解为两个一次式的乘积 这样原方程转化为两个一元一次方程 然后解一次方程即可 得到一元二次方程的解 2013 山东滨州 10 3 分 对于任意实数 k 关于 x 的方程 x 2 2 k 1 x k2 2k 1 0 的根 的情况为 A 有两个相等的实数根 B 没有实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法确定 答案 答案 C 2013 山东滨州 16 4 分 一元二次方程 2x2 3x 1 0 的解为 答案 答案 x1 1 x2 1 2 2013 东营 要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 计划安 排 21 场比赛 则参赛球队的个数是 C A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 2013 菏泽 1 已知 m 是方程 x2 x 2 0 的一个实数根 求代数式 的值 分析 1 根据方程的解得出 m2 m 2 0 m2 2 m 变形后代入求出即可 解答 解 1 m 是方程 x2 x 2 0 的根 m2 m 2 0 m2 2 m 原式 m2 m 1 2 1 4 2013 菏泽 已知 关于 x 的一元二次方程 kx2 4k 1 x 3k 3 0 k 是整数 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 若方程的两个实数根分别为 x1 x2 其中 x1 x2 设 y x2 x1 判断 y 是否为变量 k 的函数 如果是 请写出函数解析式 若不是 请说明理由 考点 根的判别式 解一元二次方程 公式法 专题 证明题 分析 1 根据一元二次方程定义得 k 0 再计算 4k 1 2 4k 3k 3 配方得 2k 1 2 而 k 是整数 则 2k 1 0 得到 2k 1 2 0 根据 的意义即可得到方 程有两个不相等的实数根 2 先根据求根公式求出一元二次方程 kx2 4k 1 x 3k 3 0 的解为 x 3 或 x 1 而 k 是整数 x1 x2 则有 x1 1 x2 3 于是得到 y 3 1 2 解答 1 证明 k 0 4k 1 2 4k 3k 3 2k 1 2 k 是整数 k 2k 1 0 2k 1 2 0 方程有两个不相等的实数根 2 解 y 是 k 的函数 解方程得 x x 3 或 x 1 k 是整数 1 1 2 3 又 x1 x2 x1 1 x2 3 y 3 1 2 点评 本题考查了一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 当 0 方 程有两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方程没有实数根 也 考查了利用公式法解一元二次方程 2013 聊城 若 x1 1 是关于 x 的方程 x2 mx 5 0 的一个根 则方程的另一个根 x2 考点 根与系数的关系 分析 设方程的另一根为 x2 由一个根为 x1 1 利用根与系数的关系求出两根之积 列 出关于 x2的方程 求出方程的解得到 x2的值 即为方程的另一根 解答 解 关于 x 的方程 x2 mx 5 0 的一个根为 x1 1 设另一个为 x2 x2 5 解得 x2 5 则方程的另一根是 x2 5 故答案为 5 点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 当 b2 4ac 0 时方程有解 此时设方程的解为 x1 x2 则有 x1 x2 x1x2 2013 青岛 某企业 2010 年底缴税 40 万元 2012 年底缴税 48 4 万元 设这两年该企业 缴税的年平均增长率为x 根据题意 可得方程 答案 40 1 x 2 48 4 解析 2010 年为 40 在年增长率为 x 的情况下 2011 年应为 40 1 x 2012 年为 40 1 x 2 所以 40 1 x 2 48 4 2013 日照 已知一元二次方程03 2 xx的较小根为 1 x 则下面对 1 x的估计正确的 是 A 12 1 x B 23 1 x C 32 1 x D 01 1 x 答案 A 解析 用求根公式 得 1 113 2 x 1 16 2 1 13 2 1 9 2 即 1 1 51x 只有 A 是正确的 2013 日照 已知 关于 x 的方程xmmxx22 22 的两个实数根 1 x 2 x满足 12 xx 求实数m的值 解 原方程可变形为 0 1 2 22 mxmx 5 分 1 x 2 x是方程的两个根 0 即 4 m 1 2 4m2 0 8m 4 0 m 2 1 又 1 x 2 x满足 12 xx 1 x 2 x或 1 x 2 x 即 0 或 1 x 2 x 0 8 分 由 0 即 8m 4 0 得 m 2 1 由 1 x 2 x 0 即 2 m 1 0 得 m 1 不合题意 舍去 所以 当 12 xx 时 m 的值为 2 1 2013 泰安 某商店购进 600 个旅游纪念品 进价为每个 6 元 第一周以每个 10 元的价格 售出 200 个 第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个 但商店为了适当增加销量 决定降价销售 根据市场调查 单价每降低 1 元 可多售出 50 个 但售价不得低于进价 单价降低 x 元销售销售一周后 商店对剩余旅游纪念品清仓处理 以每个 4 元的价格全部售 出 如果这批旅游纪念品共获利 1250 元 问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元 考点 一元二次方程的应用 专题 销售问题 分析 根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润 进而得出等式求出即可 解答 解 由题意得出 200 10 6 10 x 6 200 50 x 4 6 600 200 200 50 x 1250 即 800 4 x 200 50 x 2 200 50 x 1250 整理得 x2 2x 1 0 解得 x1 x2 1 10 1 9 答 第二周的销售价格为 9 元 点评 此题主要考查了一元二次方程的应用 根据已知表示出两周的利润是解题关键 2013 威海 已知关于 x 的一元二次方程 x 1 2 m 0 有两个实数根 则 m 的取值范围 是 A m B m 0 C m 1 D m 2 考点 解一元二次方程 直接开平方法 分析 首先移项把 m 移到方程右边 再根据直接开平方法可得 m 的取值范围 解答 解 x 1 2 m 0 x 1 2 m 一元二次方程 x 1 2 m 0 有两个实数根 m 0 故选 B 点评 本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程 关键是将方程右侧看做一个非负已知 数 根据法则 要把方程化为 左平方 右常数 先把系数化为 1 再开平方取正负 分开求得方程解 来求解 2013 潍坊 已知关于x的方程 011 2 xkkx 下列说法正确的是 A 当0 k时 方程无解 B 当1 k时 方程有一个实数解 C 当1 k时 方程有两个相等的实数解 D 当0 k时 方程总有两个不相等的实数解 2013 枣庄 若关于x的一元二次方程 2 20 xxm 有两个不相等的实数根 则m的 取 值范围是 A 1m B 1m C 1m D 1m 2013 淄博 关于 x 的一元二次方程 2 6 890axx 有实根 1 求 a 的最大整数值 2 当 a 取最大整数值时 求出该方程的根 求 2 2 327 2 811 x x xx 的值 2013 杭州 当 x 满足条件时 求出方程 x2 2x 4 0 的根 考点 解一元二次方程 公式法 解一元一次不等式组 分析 通过解一元一次方程组求得 2 x 4 然后利用求根公式 x 求得 方程程 x2 2x 4 0 的根 由 x 的取值范围来取舍该方程的根 解答 解 由求得 则 2 x 4 解方程 x2 2x 4 0 可得 x1 1 x2 1 2 3 3 1 4 符合题意 x 1 点评 本题考查了解一元二次方程 公式法 解一元一次不等式组 要会熟练运用公式法 求得一元二次方程的解 2013 丽水 一元二次方程16 6 2 x可转化为两个一元一次方程 其中一个一元一 次方程是46 x 则另一个一元一次方程是 A 46 x B 46 x C 46 x D 46 x 2013 温州 方程012 2 xx的根是 2013 佛山 方程022 2 xx的解是 2013 广东 雅安地震牵动着全国人民的心 某单位开展了 一方有难 八方支援 赈灾捐 款活动 第一天收到捐款 10 000 元 第三天收到捐款 12 100 元 1 如果第二天 第三天收到捐款的增长率相同 求捐款增长率 2 按照 1 中收到捐款的增长速度 第四天该单位能收到多少捐款 1 10 2 12100 1 0 1 13310 元 2013 广州 若5200k 则关于x的一元二次方程 2 40 xxk 的根的情况是 A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 2013 广州 解方程 0910 2 xx 2013 珠海 已知一元二次方程 x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 下列说法正确的是 A 都有实数解 B 无实数解 有实数解 C 有实数解 无实数解 D 都无实数解 考点 根的判别式 3481324 分析 求出 的判别式 根据 当 0 时 方程有两个不相等的两个实数根 当 0 时 方程有两个相等的两个实数根 当 0 时 方程无实数根 即可得出答案 解答 解 方程 的判别式 4 12 8 则 没有实数解 方程 的判别式 4 12 20 则 有两个实数解 故选 B 点评 本题考查了根的判别式 解答本题的关键是掌握跟的判别式与方程根的关系 2013 珠海 某渔船出海捕鱼 2010 年平均每次捕鱼量为 10 吨 2012 年平均每次捕鱼量 为 8 1 吨 求 2010 年 2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率 考点 一元二次方程的应用 3481324 专题 增长率问题 分析 解答此题利用的数量关系是 2010 年平均每次捕鱼量 1 每次降价的百分率 2 2012 年平均每次捕鱼量 设出未知数 列方程解答即可 解答 解 设 2010 年 2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率 x 根据题意列方程得 10 1 x 2 8 1 解得 x1 0 1 x2 1 9 不合题意 舍去 答 2010 年 2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为 10 点评 本题考查的下降的百分率也就是增长率问题 两年前是 10 吨 下降后现在是 8 1 吨 求每年的下降的百分率 可列式求解 2013 哈尔滨 某商品经过连续两次降价 销售单价由原来的 125 元降到 80 元 则平均 每次降价的百分率为 2013 牡丹江 若关于 x 的一元二次方程为 ax2 bx 5 0 a 0 的解是 x 1 则 2013 a b 的值是 A 2018 B 2008 C 2014 D 2012 考点 一元二次方程的解 3718684 分析 将 x 1 代入到 ax2 bx 5 0 中求得 a b 的值 然后求代数式的值即可 解答 解 x 1 是一元二次方程 ax2 bx 5 0 的一个根 a 12 b 1 5 0 a b 5 2013 a b 2013 a b 2013 5 2018 故选 A 点评 此题主要考查了一元二次方程的解 解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到 待定系数的方程即可求得代数式 a b 的值 2013 河南 方程 x 2 x 3 0 的解是 A x 2 B x 3 C x1 2 x2 3 D x1 2 x2 3 2013 兰州 用配方法解方程 x2 2x 1 0 时 配方后得的方程为 A x 1 2 0 B x 1 2 0 C x 1 2 2 D x 1 2 2 考点 解一元二次方程 配方法 分析 在本题中 把常数项 1