2016年人教版中学八年级下学期期末数学试卷三份合编十三附参考答案及试题详解

2016 年人教版中学八年级下学期期末数学试卷三份合编 十三 附参考答案及试题详解 中学八年级下学期期末数学试卷一 一、选择题：本题共 15 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在每小题后的括号内，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均得 0 分 1某班七个兴趣小组的人数分别为： 3， 3， 4， 4， 5， 5， 6，则这组数据的中位数是（ ） A 2 B 4 C 5 2方程 2x（ x 3） =5（ x 3）的根是（ ） A x= B 3 C ， 3 D ， 3把抛物线 y=（ x+1） 2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x+2） 2 2 C y= D y=2 4如图，在长 70m，宽 40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽 x 应满足的方程是（ ） A （ 40 x）（ 70 x） =350 B （ 40 2x）（ 70 3x） =2450 C （ 40 2x）（ 70 3x） =350 D （ 40 x）（ 70 x） =2450 5如图， O 的弦 直平分半径 ，则 O 的半径为（ ） A B C D 6某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ） A 全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B 将六个平均成绩之和除以 6，就得到全年级学生的平均成绩 C 这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D 这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 7竖直向上发射的小球的高度 h（ m）关于运动时间 t（ s）的函数表达式为 h= t，其图象如图所示若小球在发射后第 2s 与第 6s 时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（ ） A 3s B 4s D 已知二次函数 y=3x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），则关于 3x+m=0 的两实数根是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， 9如图，把菱形 顺时针旋转得到菱形 下列角中不是旋转角的为（ ） A 0如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 0 点靠在圆周上，读得刻度 个单位， 个单位，则圆的直径为（ ） A 12 个单位 B 10 个单位 C 4 个单位 D 15 个单位 11如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x= 1，且过点（ 3， 0）下列说法： 0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， （ ， 抛物线上两点，则 其中说法正确的是（ ） A B C D 12如图，将 直角顶点顺时针旋转 90，得到 ABC，连结 若 1=25，则 ） A 70 B 65 C 60 D 55 13如图， O 是 外接圆， 0，若 O 的半径 2，则弦 长为（ ） A 1 B C 2 D 14如图， 的 O 外一点， ， O 的切线，点 长为（ ） A B 2 C 2 D 4 15若二次函数 y=bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表，则当 x=1 时， y 的值为（ ） x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 A 5 B 3 C 13 D 27 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，只要求填写最后结果 16某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是 S 甲 2=36， S 乙 2=30，则两组成绩的比较稳定的是 17已知： 2 是关于 x 的方程 x p=0 的一个根，则该方程的另一个根是 18如图，在平面直角坐标系 ，已知点 A（ 3， 4），将 坐标原点 O 逆时针旋转90至 则点 A的坐标是 19已知关于 x 的一元二次方程（ k 1） k 1） x+ =0 有两个相等的实数根，则 20如图，抛物线 y=c（ a 0）交 x 轴于点 G， F，交 y 轴于点 D，在 x 轴上方的抛物线上有两点 B， E，它们关于 y 轴对称，点 G， B在 y 轴左侧， 点 A， ，四边形 四边形 面积分别为 6 和 10，则 面积之和为 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 21解下列方程： （ 1） 2x=2x+1（配方法） （ 2） 22 x 5=0（公式法） 22已知：如图，若线段 由线段 过旋转变换得到的，若 是对应点，求作：旋转中心 O 点（写出作法） 23已知：如图， O 的直径， 和 O 相切于点 O 的弦 行于 求证： O 的切线 24心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 s（单位：分）之间满足函数关系： y= 3（ 0x30） y 值越大，表示接受能力越强 （ 1） x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？ x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ （ 2）第 10 分时，学生的接受能力是什么？ （ 3）第几分时，学生的接受能力最强？ （ 4）结合本题针对自已的学习情况有何感受？ 25如图， ABC是两个完全重合的直角三角板， B=30，斜边长为 10角板 ABC绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 A落在 转所构成的扇形的弧长是多少？ 26已知关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若 两边 长是这个方程的两个实数根，第三边 长为 8，当 k 的值 27如图，对称轴为直线 x= 的抛物线经过点 A（ 6， 0）和 B（ 0， 4） （ 1）求抛物线解析式及顶点坐标； （ 2）设点 E（ x， y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 以 对角线的平行四边形，求平行四边形 面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 当平行四边形 面积为 24 时，请判断平行四边形 否为菱形？ 是否存在点 E，使平行四边形 正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 15 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在每小题后的括号内，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均得 0 分 1某班七个兴趣小组的人数分别为： 3， 3， 4， 4， 5， 5， 6，则这组数据的中位数是（ ） A 2 B 4 C 5 考点 ： 中位数 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 解答： 解：从小到大排列此数据为： 3， 3， 4， 4， 5， 5， 6； 4 处在第 4 位，所以本题这组数据的中位数是 4 故选 B 点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 2方程 2x（ x 3） =5（ x 3）的根是（ ） A x= B 3 C ， 3 D ， 考点 ： 解一元二次方程 分析： 方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可 解答： 解：方程变形得： 2x（ x 3） 5（ x 3） =0， 因式分解得：（ x 3）（ 2x 5） =0， 则 x 3=0， 2x 5=0， 解得： ， 故选 D 点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 3把抛物线 y=（ x+1） 2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x+2） 2 2 C y= D y=2 考点 ： 二次函数图象与几何变换 分析： 先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可 解答： 解：抛物线 y=（ x+1） 2 的顶点坐标为（ 1， 0）， 向下平移 2 个单位， 纵坐标变为 2， 向右平移 1 个单位， 横坐标变为 1+1=0， 平移后的抛物线顶点坐标为（ 0， 2）， 所得到的抛物线是 y=2 故选 D 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解 4如图，在长 70m，宽 40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽 x 应满足的方程是（ ） A （ 40 x）（ 70 x） =350 B （ 40 2x）（ 70 3x） =2450 C （ 40 2x）（ 70 3x） =350 D （ 40 x）（ 70 x） =2450 考点 ： 由实际问题抽象出一元二次方程 分析： 设路宽为 x，所剩下的观赏面积的宽为（ 40 2x），长为（ 70 3x）根据要使观赏路面积占总面积 ，可列方程求解 解答： 解：设路宽为 x， （ 40 2x）（ 70 3x） =（ 1 ） 7040， （ 40 2x）（ 70 3x） =2450 故选 B 点评： 本题考查理解题意的能力，关键是表示出剩下的长和宽，根据面积列方程 5如图， O 的弦 直平分半径 ，则 O 的半径为（ ） A B C D 考点 ： 垂径定理；勾股定理 专题 ： 探究型 分析： 连接 O 的半径为 r，由于 直平分半径 ，则 = ，再利用勾股定理即可得出结论 解答： 解：连接 O 的半径为 r， 直平分半径 ， = ， ， 在 ， ） 2+（ ） 2， 解得 r= 故选 A 点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 6某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ） A 全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B 将六个平均成绩之和除以 6，就得到全年级学生的平均成绩 C 这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D 这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 考点 ： 算术平均数 专题 ： 应用题 分析： 平均数是指一组数据之和再除以总个数；而中位数是数据从小到大的顺序排列，所以只要找出最中间的一 个数（或最中间的两个数）即为中位数；众数是出现次数最多的数；所以，这三个量之间没有必然的联系 解答： 解： A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确； B、可能会出现各班的人数不等，所以， 6 个的班总平均成绩就不能简单的 6 个的班的平均成绩相加再除以 6，故错误； C、中位数和平均数是不同的概念，故错误； D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误； 故选 A 点评： 本题主要考查了平均数与众数，中位数的关系平均数： = （ x1+众数：一组数据中出现 次数最多的那个数据叫做这组数据的众数中位数： n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 7竖直向上发射的小球的高度 h（ m）关于运动时间 t（ s）的函数表达式为 h= t，其图象如图所示若小球在发射后第 2s 与第 6s 时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（ ） A 3s B 4s D 点 ： 二次函数的应用 分析： 根据题中已知条件求出函数 h= t 的对称轴 t=4，四个选项中的时间越接近 4小球就越高 解答： 解：由题意可知： h（ 2） =h（ 6），则函数 h= t 的对称轴 t= =4， 故在 t=4s 时，小球的高度最高， 故选： C 点评： 本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题 8已知二次函数 y=3x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），则关于 3x+m=0 的两实数根是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， 考点 ： 抛物线与 x 轴的交点 分析： 关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的两实数根就是二次函数 y=3x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的两个交点的横坐标 解答： 解： 二次函数的解析式是 y=3x+m（ m 为常数）， 该抛物线的对称轴是： x= 又 二次函数 y=3x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（ 1， 0）， 根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（ 2， 0）， 关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的两实数根分别是： ， 故选 B 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得 m 的值，然后来求关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的两实数根 9如图，把菱形 顺时针旋转得到菱形 下列角中不是旋转角的为（ ） A 点 ： 旋转的性质；菱形的性质 专题 ： 常规题型 分析： 两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案 解答： 解： F，故 以作为旋转角，故本选项错误； B、 转后的对应边为 以作为旋转角，故本选项错误； C、 转后的对应边为 以作为旋转角，故本选项错误； D、 转后的对应边为 是 可以作为旋转角，故本选项正确； 故选 D 点评： 此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角都可以作为旋转角，难度一般 10如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 0 点靠在圆周上，读得刻度 个单位， 个单位，则圆的直径为（ ） A 12 个单位 B 10 个单位 C 4 个单位 D 15 个单位 考点 ： 圆周角定理；勾股定理 分析： 根据圆中的有关性质 “90的圆周角所对的弦是直径 ”从而得到 可是直径，根据勾股定理计算即可 解答： 解：连接 直径， = = =10 故选： B 点评： 考查了圆中的有关性质： 90的圆周角所对的弦是直径 此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法 11如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x= 1，且过点（ 3， 0）下列说法： 0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， （ ， 抛物线上两点，则 其中说法正确的是（ ） A B C D 考点 ： 二次函数图象与系数的关系 专题 ： 压轴题 分析： 根据图象得出 a 0， b=2a 0， c 0，即可判断 ；把 x=2 代入抛物线的解析式即可判断 ，求出点（ 5， 于对称轴的对称点的坐标是（ 3， 根据当 x 1时， y 随 x 的增大而增大即可判断 解答： 解： 二次函数的图象的开口向上， a 0， 二次函数的图象 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c 0， 二次函数图象的对称轴是直线 x= 1， = 1， b=2a 0， 0， 正确； 2a b=2a 2a=0， 正确； 二次函数 y=bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x= 1，且过点（ 3， 0） 与 x 轴的另一个交点的坐标是（ 1， 0）， 把 x=2 代入 y=bx+c 得： y=4a+2b+c 0， 错误； 二次函数 y=bx+c 图象的对称轴为 x= 1， 点（ 5， 于对称轴的对称点的坐标是（ 3， 根据当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大， 3， 正确； 故选： C 点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力 12如图，将 直角顶点顺时针旋转 90，得到 ABC，连结 若 1=25，则 ） A 70 B 65 C 60 D 55 考点 ： 旋转的性质 分析： 根据旋转的性质可得 C，然后判断出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 ABC，然后根据旋转的性质可得 B= ABC 解答： 解： 直角顶点 C 顺时针旋转 90得到 ABC， C， 等腰直角三角形， 45， ABC= 1+ 25+45=70， 由旋转的性质得 B= ABC=70 故选： A 点评： 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 13如图， O 是 外接圆， 0，若 O 的半径 2，则弦 长为（ ） A 1 B C 2 D 考点 ： 圆周角定理；垂径定理；解直角三角形 专题 ： 探究型 分析： 先由圆周角定理求出 度数，再过点 O 作 点 D，由垂径定理可知 120=60，再由锐角三角函数的定义即可求出 长，进而可得出 长 解答： 解： 0， 60=120， 过点 O 作 点 D， 圆心， 120=60， C2 = ， 故选 D 点评： 本题考查的是圆周角定理、垂径定理 及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 14如图， 的 O 外一点， ， O 的切线，点 长为（ ） A B 2 C 2 D 4 考点 ： 切线的性质；平行线的性质；特殊角的三角函数值 专题 ： 计算题 分析： 连接 据勾股定理得 =2 ， 5； 在 B=2 可知 2= 3，利用 t的相等线段和角可判定 以可求 A=4 解答： 解：如图：连接 ， =2 B， 5 在 B=2 ， 2= 3 3= 5 在 t B= 4= 0， A=4 故选 D 点评： 本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识 运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 15若二次函数 y=bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表，则当 x=1 时， y 的值为（ ） x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 A 5 B 3 C 13 D 27 考点 ： 待定系数法求二次函数解析式 分析： 由表可知，抛物线的对称轴为 x= 3，顶点为（ 3， 5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把 x=1 代入即可求得 y 的值 解答： 解：设二次函数的解析式为 y=a（ x h） 2+k， 当 x= 4 或 2 时， y=3，由抛物线的对称性可知 h= 3， k=5， y=a（ x+3） 2+5， 把（ 2， 3）代入得， a= 2， 二次函数的解析式为 y= 2（ x+3） 2+5， 当 x=1 时， y= 27 故选 D 点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为 x= 3，顶点为（ 3， 5），是本题的关键 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，只要求填写最后结果 16某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是 S 甲 2=36， S 乙 2=30，则两组成绩的比较稳定的是 乙 考点 ： 方差 分析： 比较甲、乙两组方差的大小，根据方差越小，表明这组数据分布比较集中，即波动越小，数据越稳定解答即可 解答： 解： S 甲 2 S 乙 2， 乙的成绩比较稳定， 故答案为：乙 点评： 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 17已知： 2 是关于 x 的方程 x p=0 的一个根，则该方程的另一个根是 6 考点 ： 根与系数的关系 分析： 根据根与系数的关系： x1+ ， x1，此题选择两根和即可求得 解答： 解： 2 是关于 x 的一元二次方程 x p=0 的一个根， 2+ 4， 6， 该方程的另一个根是 6， 故答案为： 6 点评： 此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键 18如图，在平面直角坐标系 ，已知点 A（ 3， 4），将 坐标原点 O 逆时针旋转90至 则点 A的坐标是 （ 4， 3） 考点 ： 坐标与图形变化 分析： 过点 B x 轴于 B，过点 A作 AB x 轴于 B，根据旋转的性质可得 A，利用同角的余角相等求出 A然后利用 “角角边 ”证明 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AB=后写出点 A的坐标即可 解答： 解：如图，过点 B x 轴于 B，过点 A作 AB x 轴于 B， 坐标原点 O 逆时针旋转 90至 A， 90， A 0， 0， A 在 中， ， （ ， AB=， 点 A的坐标为（ 4， 3） 故答案为：（ 4， 3） 点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 19已知关于 x 的一元二次方程（ k 1） k 1） x+ =0 有两个相等的实数根，则 2 考点 ： 根的判别式；一元二次方程的定义 分析： 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式 =4，建立关于 k 的等式，求出 k 的值 解答： 解：由题意知方程有两相等的实根， =4 k 1） 2 4（ k 1） =0， 解得 k=1， k=2， k 10， k=2， 故答案为： 2 点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与 =4如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 20如图，抛物线 y=c（ a 0）交 x 轴于点 G， F，交 y 轴于点 D，在 x 轴上方的抛物线上有两点 B， E，它们关于 y 轴对称，点 G， B在 y 轴左侧， 点 A， ，四边形 四边形 面积分别为 6 和 10，则 面积之和为 4 考点 ： 二次函数综合题 专题 ： 压轴题 分析： 根据抛物线的对称性知：四边形 面积应该等于四边形 面积；由图知 面积和是四边形 矩形 面积差，由此得解 解答： 解：由于抛物线的对称轴是 y 轴，根据抛物线的对称性知： S 四边形 四边形 0； S 四边形 S 四边形 0 6=4 点评： 此题主要考查的是抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形 边形 面积关系是解答此题的关键 三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 21解下列方程： （ 1） 2x=2x+1（配方法） （ 2） 22 x 5=0（公式法） 考点 ： 解一元二次方程 一元二次方程 专题 ： 计算题 分析： （ 1）方程利用配方法求出解即可； （ 2）方程利用公式法求出解即可 解答： 解：（ 1）方程整理得： 4x=1， 配方得： 4x+4=5，即（ x 2） 2=5， 开方得： x 2= ， 解得： + ， ； （ 2）这里 a=2， b= 2 ， c= 5， =8+40=48， x= = 点评： 此题考查了解一元二次方程公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键 22已知：如图，若线段 由线段 过旋转变换得到的，若 是对应点，求作：旋转中心 O 点（写出作法） 考点 ： 作图 专题 ： 作图题 分析： 根据旋转的性质，点 O 到 点的距离相等，点 O 到 点的距离相等利用线段垂直平分线的性质，只要做出 垂直平分线，则它们的交点即为旋转中心O 点 解答： 解：作法：（ 1）连结 线段 垂直平分线 l， （ 2）连结 垂直平分线 l， l 与 l相交于点 O，则 O 点为所作，如图 点评： 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 23已知：如图， O 的直径， 和 O 相切于点 O 的弦 行于 求证： O 的切线 考点 ： 切线的判定 专题 ： 证明题 分析： 连接 证明 O 的切线，只要证明 0即可根据题意，可证 可得 0，由此可证 O 的切线 解答： 证明：连接 行于 A； A， A， C， B， 0即 O 的半径， O 的切线 点评： 本题考查的是切线的判定及全等三角形的判定与性质要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可 24心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 s（单位：分）之间满足函数关系： y= 3（ 0x30） y 值越大，表示接受能力越强 （ 1） x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？ x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ （ 2）第 10 分时，学生的接受能力是什么？ （ 3）第几分时，学生的接受能力最强？ （ 4）结合本题针对自已的学习情况有 何感受？ 考点 ： 二次函数的应用 分析： （ 1）根据函数的增减性可以得到结论； （ 2）根据已知的函数关系，把 x=10 代入关系式； （ 3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值； （ 4）根据自己学习掌握情况回答即可 解答： 解：（ 1） y= 3= x 13） 2+0x30） 0，对称轴 x=13， 当 0x13 时，学生的接受能力逐步增强； （ 2）当 x=10 时， y= 02+0+43=59， 第 10 分钟时，学生的接受能力 是 59， （ 3） y= 3 = 26x 430） = x 13） 2+ a= 0， 此二次函数有最大值， 当 13 分钟时，学生的接受能力最强； （ 4）根据自己这部分知识掌握情况回答 点评： 本题主要考查了二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数问题，从而来解决实际问题 25如图， ABC是两个完全重合的直角三角板， B=30，斜边长为 10角板 ABC绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 A落在 转所构成的扇形的弧长是多少？ 考点 ： 旋转的性质；弧长的计算 分析： 根据 的 30角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知 是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求 转所构成的扇形的弧长 解答： 解： 在 ， B=30， 0 根据旋转的性质知， AC= AC= 点 A是斜边 中点， AC= A0， 转所构成的扇形的弧长为： = （ 点评： 本题考查了弧长的计算、旋转的性质解题的难点是推知点 A是斜边 中点，同时，这也是解题的关键 26已知关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若 两边 长是这个方程的两个实数根，第三边 长为 8，当 k 的值 考点 ： 根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质 分析： （ 1）先计算出 =1，然后根据判别式的意义即可得到结论； （ 2）先利用公式法求出方程的解为 x1=k， x2=k+1，然后分类讨论： AB=k， AC=k+1，当C 或 C 时 等腰三角形，然后求出 k 的值 解答： （ 1）证明： =（ 2k+1） 2 4（ k2+k） =1 0， 方程有两个不相等的实数根； （ 2）解：一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 的解为 x= ，即 x1=k， x2=k+1， k k+1， C 当 AB=k， AC=k+1，且 C 时， 等腰三角形，则 k=8； 当 AB=k， AC=k+1，且 C 时， 等腰三角形，则 k+1=8，解得 k=7， 所以 k 的值为 8 或 7 点评： 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质 27如图，对称轴为直线 x= 的抛物线经过点 A（ 6， 0）和 B（ 0， 4） （ 1）求抛物线解析式及顶点坐标； （ 2）设点 E（ x， y）是抛物线上一动点，且 位于第四象限，四边形 以 对角线的平行四边形，求平行四边形 面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 当平行四边形 面积为 24 时，请判断平行四边形 否为菱形？ 是否存在点 E，使平行四边形 正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 考点 ： 二次函数综合题 专题 ： 压轴题 分析： （ 1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、 （ 2）平行四边形的面积为三角形 倍，因此可根据 E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出 E 点的纵坐标，那么 E 点纵坐标的绝对值即为 高，由此可根据三角形的面积公式得出 面积与 x 的函数关系式进而可得出 S 与 x 的函数关系式 将 S=24 代入 S， x 的函数关系式中求出 x 的值，即可得出 E 点的坐标和 长；如果平行四边形 菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形 否为菱形 如果四边形 正方形，那么三角形 E 点的坐标为（ 3， 3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的 E 点 解答： 解：（ 1）因为抛物线的对称轴是 x= ， 设解析式为 y=a（ x ） 2+k 把 A， ， 解得 a= ， k= 故抛物线解析式为 y= （ x ） 2 ，顶点为（ ， ） （ 2） 点 E（ x， y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合 y= （ x ） 2 ， y 0， 即 y 0， y 表示点 E 到 距离 对角线， S=2S y|= 6y= 4（ x ） 2+25 因为抛物线与 x 轴的两个交点是（ 1， 0）和（ 6， 0）， 所以自变量 x 的取值范围是 1 x 6 根据题意，当 S=24 时，即 4（ x ） 2+25=24 化简，得（ x ） 2= 解得 ， 故所求的点 E 有两个， 分别为 3， 4）， 4， 4）， 点 3， 4）满足 E， 所以平行四边形 菱形； 点 4， 4）不满足 E， 所以平行四边形 是菱形； 当 F 时，平行四边形 正方形， 此时点 E 的坐标只能是（ 3， 3）， 而 坐标为（ 3， 3）的点不在抛物线上， 故不存在这样的点 E，使平行四边形 正方形 点评： 本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质、菱形和正方形的判定等知识综合性强，难度适中 中学八年级下学期期末数学试卷 二 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x5 D x5 2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， ， 3 3边长为 3菱形的周长是（ ） A 6 9 12 15下列二次根式中，不能与 合并的是（ ） A B C D 5一次函数 y= 2x+1 的图象不经过下列哪个象限（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6下列计算错误的是（ ） A = B + = C =2 D =2 7为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50 株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 下列说法正确的是（ ） A 甲秧苗出苗更整齐 B 乙秧苗出苗更整齐 C 甲、乙出苗一样整齐 D 无法确定甲、乙出苗谁更整齐 8如图，要使平行四边形 为矩形，需要添加的条件是（ ） A D B C C D D C 9已知点 M（ 1， a）和点 N（ 2， b）是一次函数 y=3x 1 图