2013全国中考数学试题分类汇编----锐角三角函数.pdf

2013 郴州 计算 2013 0 1 2sin60 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 3718684 专题 计算题 分析 先分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则 特殊角的三角函数值计算出各数 再根据实数混合运算的法则进行计算即可 解答 解 原式 2 1 3 2 2 1 3 2 点评 本题考查的是实数的运算 熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则 特殊角的三角 函数值是解答此题的关键 2013 成都 计算1260sin2 3 2 2 4 2013 成都 如图 ABC 为 O上相邻的三个n等分点 ABBC 点 E在弧BC上 EF为 O的直径 将 O沿EF折叠 使点A与 A重合 连接 EB EC EA 设 EBb ECc EAp 先探究 b c p三者的数量关系 发现当3n 时 pbc 请继续探究 b c p三者的数量关系 当4n 时 p 当12n 时 p 参考数据 62 sin15cos75 4 oo 62 cos15sin75 4 oo cb 2 cb 2 13 2 2 或cb 2 26 2013 达州 计算 2 0 1 212tan60 3 解析 原式 1 23 3 9 10 3 2013 德州 2cos30 的值是 2013 广安 计算 1 1 2sin60 考点 实数的运算 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 3718684 分析 分别进行负整数指数幂 绝对值 开立方 特殊角的三角函数值等运算 然后按照实 数的运算法则计算即可 解答 解 原式 2 1 2 2 3 点评 本题考查了实数的运算 涉及了负整数指数幂 绝对值 开立方 特殊角的三角函数 值等知识 属于基础题 2013 乐山 如图 3 在平面直角坐标系中 点 P 3 m 是 第一象限内的点 且 OP 与x轴正半轴的夹角 的 正切值为4 3 则 sin 的值为 A 4 5 B 5 4 C 3 5 D 5 3 2013 乐山 如图 6 已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y 2 x 的图象上 第二象限内的点 B 在反比例函数 y k x 的图象上 且 OA 0B cotA 3 3 则 k 的值为 A 3 B 6 C 3 D 2 3 2013 泸州 如图 点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点 把ADE 沿 AE 对折 点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 一 已知折痕 10 5AE cm 且 3 tan 4 EFC 那么该矩形的周长为 A 72cm B 36cm C 20cm D 16cm 2013 内江 在 ABC 中 已知 C 90 sinA sinB 则 sinA sinB 考点 互余两角三角函数的关系 分析 根据互余两角的三角函数关系 将 sinA sinB 平方 把 sin2A cos2A 1 sinB cosA 代 入求出 2sinAcosA 的值 代入即可求解 F 第11题图 A D E B C 解答 解 sinA sinB 2 2 sinB cosA sin2A cos2A 2sinAcosA 2sinAcosA 1 则 sinA sinB 2 sin2A cos2A 2sinAcosA 1 sinA sinB 故答案为 点评 本题考查了互余两角的三角函数关系 属于基础题 掌握互余两角三角函数的关系是 解答本题的关键 2013 自贡 如图 边长为 1 的小正方形网格中 O 的圆心在格点上 则 AED 的余弦 值是 考点 圆周角定理 勾股定理 锐角三角函数的定义 3718684 专题 网格型 分析 根据同弧所对的圆周角相等得到 ABC AED 在直角三角形 ABC 中 利用锐角三 角函数定义求出 cos ABC 的值 即为 cos AED 的值 解答 解 AED 与 ABC 都对 AED ABC 在 Rt ABC 中 AB 2 AC 1 根据勾股定理得 BC 则 cos AED cos ABC 故答案为 点评 此题考查了圆周角定理 锐角三角函数定义 以及勾股定理 熟练掌握圆周角定理是 解本题的关键 2013 鞍山 ABC 中 C 90 AB 8 cosA 则 BC 的长 考点 锐角三角函数的定义 勾股定理 分析 首先利用余弦函数的定义求得 AC 的长 然后利用勾股定理即可求得 BC 的长 解答 解 cosA AC AB cosA 8 6 BC 2 故答案是 2 点评 本题考查锐角三角函数的定义及运用 在直角三角形中 锐角的正弦为对边比斜边 余弦为邻边比斜边 正切为对边比邻边 2013 鄂州 如图 Rt ABC 中 A 90 AD BC 于点 D 若 BD CD 3 2 则 tanB A B C D 考点 相似三角形的判定与性质 锐角三角函数的定义 3718684 分析 首先证明 ABD ACD 然后根据 BD CD 3 2 设 BD 3x CD 2x 利用对应 边成比例表示出 AD 的值 继而可得出 tanB 的值 解答 解 在 Rt ABC 中 AD BC 于点 D ADB CDA B BAD 90 BAD DAC 90 B DAC ABD ACD BD CD 3 2 设 BD 3x CD 2x AD x 则 tanB 故选 D 点评 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义 难度一般 解答本题的 关键是根据垂直证明三角形的相似 根据对应变成比例求边长 2013 武汉 计算 45cos 答案 2 2 解析 直接由特殊角的余弦值 得到 2013 孝感 式子的值是 A B 0 C D 2 考点 特殊角的三角函数值 分析 将特殊角的三角函数值代入后 化简即可得出答案 解答 解 原式 2 1 1 1 1 0 故选 B 点评 本题考查了特殊角的三角函数值 一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内 容 2013 龙岩 如图 在矩形纸片 ABCD 中 313ABAD 1 如图 将矩形纸片向上方翻折 使点 D 恰好落在 AB 边上的 D 处 压平折痕交 CD 于点 E 则折痕 AE 的长为 2 如图 再将四边形BCED 沿D E 向左翻折 压平后得四边形B C ED B C 交 AE 于点 F 则四边形B FED 的面积为 3 如图 将图 中的 AED D绕点 E 顺时针旋转a角 得A ED D 使得 EA 恰好 经过顶点 B 求弧DD 的长 结果保留 1 6 4 分 2 1 3 2 8 分 3 C 90 BC 3 EC 1 tan BEC BC CE 3 BEC 60 9 分 由翻折可知 DEA 45 10 分 75AEA DED 11 分 l 7 553 23 36012 图 图 图 图 第 22 题图 2013 莆田 已知在 Rt ABC 中 C 90 sinA 则 tanB 的值为 考点 互余两角三角函数的关系 分析 根据题意作出直角 ABC 然后根据 sinA 设一条直角边 BC 为 5 斜边 AB 为 13 根据勾股定理求出另一条直角边 AC 的长度 然后根据三角函数的定义可求出 tnaB 解答 解 sinA 设 BC 5 AB 13 则 AC 12 故 tanB 故答案为 点评 本题考查了互余两角三角函数的关系 属于基础题 解题的关键是掌握三角函数的定 义和勾股定理的运用 2013 长春 如图 90ABDBDC ACBD AB 3 BD 2 则 CD 的长为 B A 3 4 B 4 3 C 2 D 3 2013 宿迁 如图 将AOB 放置在5 5 的正方形网格中 则tanAOB 的值是 A 2 3 B 3 2 C 2 13 13 D 3 13 13 第 4 题图 A O B 2013 淮安 sin30 的值为 考点 特殊角的三角函数值 3718684 分析 根据特殊角的三角函数值计算即可 解答 解 sin30 故答案为 点评 本题考查了特殊角的三角函数值 应用中要熟记特殊角的三角函数值 一是按值的变 化规律去记 正弦逐渐增大 余弦逐渐减小 正切逐渐增大 二是按特殊直角三角形 中各边特殊值规律去记 2013 南通 如图 正方形ABCD的边长为 4 点M在边DC上 M N 两点关 于对角线AC对称 若DM 1 则 tan ADN 2013 钦州 计算 5 1 2013 2sin30 考点 实数的运算 特殊角的三角函数值 3718684 专题 计算题 分析 本题涉及绝对值 乘方 特殊角的三角函数值 二次根式化简等考点 针对每个考点 分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解 原式 5 1 2 5 1 1 0 点评 本题考查实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关 键是熟记特殊角的三角函数值 熟练掌握绝对值 乘方 特殊角的三角函数值 二次 根式化简等考点的运算 2013 包头 3tan30 的值等于 A B 3 C D 考点 特殊角的三角函数值 分析 直接把 tan30 代入进行计算即可 解答 解 原式 3 故选 A 点评 本题考查的是特殊角的三角函数值 熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关 A 第 17 题 B D M N C 键 2013 包头 如图 在三角形纸片 ABC 中 C 90 AC 6 折叠该纸片 使点 C 落在 AB 边上的 D 点处 折痕 BE 与 AC 交于点 E 若 AD BD 则折痕 BE 的长为 4 考点 翻折变换 折叠问题 3718684 专题 探究型 分析 先根据图形翻折变换的性质得出 BC BD BDE C 90 再根据 AD BD 可知 AB 2BC AE BE 故 A 30 由锐角三角函数的定义可求出 BC 的长 设 BE x 则 CE 6 x 在 Rt BCE 中根据勾股定理即可得出 BE 的长 解答 解 BDE BCE 反折而成 BC BD BDE C 90 AD BD AB 2BC AE BE A 30 在 Rt ABC 中 AC 6 BC AC tan30 6 2 设 BE x 则 CE 6 x 在 Rt BCE 中 BC 2 BE x CE 6 x BE2 CE2 BC2 即 x2 6 x 2 2 2 解得 x 4 故答案为 4 点评 本题考查的是图形的翻折变换 熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键 2013 天津 tan60 的值等于 来 源 中教 网 A 1 B C D 2 考点 特殊角的三角函数值 分析 根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案 解答 解 tan60 故选 C 点评 本题考查了特殊角的三角函数值 一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内 容 2013 德州 cos30 的值是 考点 特殊角的三角函数值 分析 将特殊角的三角函数值代入计算即可 解答 解 cos30 故答案为 点评 本题考查了特殊角的三角函数值 属于基础题 掌握几个特殊角的三角函数值是解题 的关键 2013 济南 2cos30 的值是 2013 杭州 在 Rt ABC 中 C 90 AB 2BC 现给出下列结论 sinA cosB tanA tanB 其中正确的结论是 只需填上正确结论的序号 考点 特殊角的三角函数值 含 30 度角的直角三角形 专题 探究型 分析 先根据题意画出图形 再由直角三角形的性质求出各角的度数 由特殊角的三角函数 值即可得出结论 解答 解 如图所示 在 Rt ABC 中 C 90 AB 2BC sinA 故 错误 A 30 B 60 cosB cos60 故 正确 A 30 tanA tan30 故 正确 B 60 tanB tan60 故 正确 故答案为 点评 本题考查的是特殊角的三角函数值 熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 2013 湖州 如图 已知在 Rt ACB 中 C 90 AB 13 AC 12 则 cosB 的值为 考点 锐角三角函数的定义 勾股定理 分析 首先利用勾股定理求得 BC 的长 然后利用余弦函数的定义即可求解 解答 解 BC 5 则 cosB 点评 本题考查锐角三角函数的定义及运用 在直角三角形中 锐角的正弦为对边比斜边 余弦为邻边比斜边 正切为对边比邻边 2013 兰州 ABC 中 a b c 分别是 A B C 的对边 如果 a2 b2 c2 那么 下列结论正确的是 A csinA a B bcosB c C atanA b D ctanB b 考点 勾股定理的逆定理 锐角三角函数的定义 分析 由于 a2 b2 c2 根据勾股定理的逆定理得到 ABC 是直角三角形 且 C 90 再根 据锐角三角函数的定义即可得到正确选项 解答 解 a2 b2 c2 ABC 是直角三角形 且 C 90 A sinA 则 csinA a 故本选项正确 B cosB 则 cosBc a 故本选项错误 C tanA 则 b 故本选项错误 D tanB 则 atanB b 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理 判断三角形是否为直角三角形 已知三角形三边的长 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 2013 昆明 计算 2 1 0 1 2013 3 1 1 2sin30 2013 邵阳 在