2013全国中考数学试题分类汇编----基本作图.pdf

2013 遂宁 如图 在 ABC 中 C 90 B 30 以 A 为圆心 任意长为半径画弧 分别交 AB AC 于点 M 和 N 再分别以 M N 为圆心 大于 MN 的长为半径画弧 两弧交 于点 P 连结 AP 并延长交 BC 于点 D 则下列说法中正确的个数是 AD是 BAC的平分线 ADC 60 点 D在 AB 的中垂线上 S DAC S ABC 1 3 A 1 B 2 C 3 D 4 考点 角平分线的性质 线段垂直平分线的性质 作图 基本作图 分析 根据作图的过程可以判定 AD 是 BAC 的角平分线 利用角平分线的定义可以推知 CAD 30 则由直角三角形的性质来求 ADC 的 度数 利用等角对等边可以证得 ADB 的等腰三角形 由等腰三角形的 三合一 的性质 可以证明点 D 在 AB 的中垂线上 利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半 三角形的面积计算公式来求两个三角形 的面积之比 解答 解 根据作图的过程可知 AD 是 BAC 的平分线 故 正确 如图 在 ABC 中 C 90 B 30 CAB 60 又 AD 是 BAC 的平分线 1 2 CAB 30 3 90 2 60 即 ADC 60 故 正确 1 B 30 AD BD 点 D 在 AB 的中垂线上 故 正确 如图 在直角 ACD 中 2 30 CD AD BC CD BD AD AD AD S DAC AC CD AC AD S ABC AC BC AC AD AC AD S DAC S ABC AC AD AC AD 1 3 故 正确 综上所述 正确的结论是 共有 4 个 故选 D 点评 本题考查了角平分线的性质 线段垂直平分线的性质以及作图 基本作图 解题时 需要熟悉等腰三角形的判定与性质 2013 乐山 如图 9 已知线段 AB 1 用尺规作图的方法作出线段 AB 的垂直平分线l 保留作图痕迹 不要 求写出作法 2 在 1 中所作的直线l上任意取两点 M N 线段 AB 的上方 连结 AM AN BM BN 求证 MAN MBN 2013 鞍山 如图 已知线段 a 及 O 只用直尺和圆规 求做 ABC 使 BC a B O C 2 B 在指定作图区域作图 保留作图痕迹 不写作法 考点 作图 复杂作图 分析 先作一个角等于已知角 即 MBN O 在边 BN 上截取 BC a 以射线 CB 为一边 C 为顶点 作 PCB 2 O CP 交 BM 于点 A ABC 即为所求 解答 解 如图所示 点评 本题主要考查了基本作图 关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法 2013 白银 两个城镇 A B 与两条公路 l1 l2位置如图所示 电信部门需在 C 处修建一 座信号反射塔 要求发射塔到两个城镇 A B 的距离必须相等 到两条公路 l1 l2的距离也 必须相等 那么点 C 应选在何处 请在图中 用尺规作图找出所有符合条件的点 C 不写 已知 求作 作法 只保留作图痕迹 考点 作图 应用与设计作图 分析 仔细分析题意 寻求问题的解决方案 到城镇 A B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上 到两条公路距离相等的点在 两条公路所夹角的角平分线上 分别作出垂直平分线与角平分线 它们的交点即为所 求作的点 C 由于两条公路所夹角的角平分线有两条 因此点 C 有 2 个 解答 解 1 作出线段 AB 的垂直平分线 2 作出角的平分线 2 条 它们的交点即为所求作的点 C 2 个 点评 本题借助实际场景 考查了几何基本作图的能力 考查了线段垂直平分线和角平分线 的性质及应用 题中符合条件的点 C 有 2 个 注意避免漏解 2013 青岛 已知 如图 直线 AB 与直线 BC 相交于点 B 点 D 是直线 BC 上一点 求作 点 E 使直线 DE AB 且点 E 到 B D 两点的距离相等 在题目的原图中完成作图 结论 解析 因为点 E 到 B D 两点的距离相等 所以 点 E 一定在线段 BD 的垂直平分线上 首先以 D 为顶点 DC 为边作一个角等于 ABC 再作出 DB 的垂直平分线 即可找到点 E 点 E 即为所求 2013 杭州 如图 四边形 ABCD 是矩形 用直尺和圆规作出 A 的平分线与 BC 边的垂 直平分线的交点 Q 不写作法 保留作图痕迹 连结 QD 在新图形中 你发现了什么 请写出一条 考点 作图 复杂作图 分析 根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出 Q 点位置 进而利用垂直平分 线的作法得出答案即可 解答 解 如图所示 发现 DQ AQ 或者 QAD QDA 等等 点评 此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识 熟练应用其性质 得出系等量关系是解题关键 2013 兰州 如图 两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点 在 AOB 的内部有工厂 C 和 D 现 要修建一个货站 P 使货站 P 到两条公路 OA OB 的距离相等 且到两工厂 C D 的距离 相等 用尺规作出货站 P 的位置 要求 不写作法 保留作图痕迹 写出结论 考点 作图 应用与设计作图 分析 根据点 P 到 AOB 两边距离相等 到点 C D 的距离也相等 点 P 既在 AOB 的角 平分线上 又在 CD 垂直平分线上 即 AOB 的角平分线和 CD 垂直平分线的交点处即为 点 P 解答 解 如图所示 作 CD 的垂直平分线 AOB 的角平分线的交点 P 即为所求 点评 此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法 这