博弈论专题1：拍卖.ppt

1 江西财经大学数学与管理工程系华长生电话 3816092Email huachsh 论坛 博弈论 GameTheory 2 拍卖理论 博弈论专题 3 一 拍卖总述 拍卖的优点 提高交易速度 帮助拍卖者了解拍卖品的更多信息 艺术品拍卖 能够阻止销售代理人与购买者之间的不诚实的交易 如发标等 拍卖是规则明晰 规范化的市场 4 一 拍卖总述 5 拍卖根据竞拍者对拍卖品价值的不同 可以分为以下情形 1 私人价值拍卖 PrivateValueAuction 指竞拍者对拍卖品价值的评估是自己的私人信息 其他竞拍者不知道 除非自己说出来 在现实生活中 物品的价值评估实际上都是私人信息 市场机制的作用就在于通过需求和供给机制形成市场价格 所以市场机制又被理解为拍卖人机制 通过市场这个特殊的拍卖所发现 公共 价格 二 拍卖分类 6 私人价值拍卖的特点即使竞拍者知道了其他竞拍者对拍卖品价值的估计 他也不能从中得到任何该拍卖品对于他自己的价值的信息 尽管事先知道了其他竞拍者对拍卖品的估价会改变一个竞拍者的出价策略 但却不会改变他自己对拍卖品的估价 只要其他竞拍者的出价行为不能帮助一个竞拍者形成他对拍卖品的估价 那么不管该竞拍者如何估价 拍卖结果都大体相同 私人估价拍卖 二 拍卖分类 7 2 公共价值拍卖 CommonValueAuction 在有些特定情况下的拍卖品对于每个竞拍者的价值都相同 但是不同的竞拍者根据自己的私人信息分别形成各自对拍卖品的估价 这种拍卖中 拍卖品的价值成为公共信息 此类拍卖称为公共价值拍卖 如抵押品的拍卖 美国的国库券拍卖等 二 拍卖分类 8 3 相关价值拍卖 CorrelatedValueAuction 一种更为广泛的概念 相关价值拍卖是其一种特殊情形 相关价值拍卖中 竞拍者之间对拍卖品的估价是相关的 但拍卖品对各个竞拍者的价值可能是不同的 如竞拍者的喜好 素质等相似时 他们对拍卖品的价值评估就具有相关性 竞拍者之间的秘密勾结也会形成相关价值拍卖 二 拍卖分类 9 拍卖依投标及付款方式的不同 Cassady在1967年的著作中描述了大量的规则 常见的有以下几种形式 英式拍卖 Englishauction 荷式拍卖 Dutchauction 密封式一级价格拍卖 Sealed bidFirstPriceAuction 密封式二级价格拍卖 Sealed bidSecondPriceAuction 三 拍卖形式 10 规则 竞拍者可以自由地提高自己的出价 如果没有竞拍者想再进一步提高自己的出价 那么出价最高的竞拍者支付他所出的价格 并得到拍卖品 策略 一个竞拍者的策略是一个出价序列 该序列一般是以下三个变量的函数 1 拍卖品对该竞拍者的价值 2 该竞拍者有关其他竞拍者对拍卖品估价的先验估计 3 所有竞拍者的出价行为 竞拍者会根据他的信息集的变化调整他自己的出价 三 拍卖形式 1 英式拍卖 Englishauction 11 支付 赢得拍卖的竞拍者的支付是拍卖品对他的价值减去他的最高出价 英式拍卖是最常见的一种拍卖形式 也称加价拍卖 最高价格公开出价 英式拍卖一般在拍卖所进行 但现在也常出现在网上 英式拍卖近似于完全信息动态博弈 三 拍卖形式 1 英式拍卖 Englishauction 12 三 拍卖形式 1 英式拍卖 Englishauction 竞拍者的优势策略 是使自己的出价总比先前的最高出价高出一个很小的 直到出价高达他自己对拍卖品的估价为止 私人价值下的英式拍卖 只要拍卖品的价格低于拍卖品对竞拍者的价值 那么竞拍者就总是想将拍卖品买下来 13 三 拍卖形式 1 英式拍卖 Englishauction 相关价值下的英式拍卖 此时竞拍者的出价顺序相当重要 常见的出价顺序有四种 1 竞拍者以固定不变的速度提高价格 2 竞拍者以他认为合适的速度提高价格 3 竞拍者以根据拍卖者选择的规则自己的价格 4 公开退出拍卖 openexit 当价格提高到某个竞拍者认为无法接受的程度时 他就必须声明退出拍卖 并且不能再次在拍卖里出价 14 公开退出拍卖 openexit 当价格提高到某个竞拍者认为无法接受的程度时 他就必须声明退出拍卖 并且不能再次在拍卖里出价 公开退出拍卖使竞拍者拥有更多的关于其他竞拍者的估价的信息 三 拍卖形式 1 英式拍卖 Englishauction 相关价值下的英式拍卖 15 规则 拍卖方式与英式拍卖相反 拍卖师首先报出一个较高的要价 然后他不停地降低这一价格 直至有一个竞拍者让他停止要价 并以当前的叫停价格买下拍卖品 策略 竞拍者的策略是决定在何时让拍卖者停止要价 这个出价是拍卖品对竞拍者自己的价值 以及他对其他竞拍者的估价的先验估计的函数 支付 赢得拍卖的竞拍者的支付等于拍卖品对他的价值减去他的出价 三 拍卖形式 2 荷式拍卖 Dutchauction 16 三 拍卖形式 2 荷式拍卖 Dutchauction 荷式拍卖也称为降价式拍卖 在这种拍卖的过程中 竞拍者得不到任何有用的信息 只能在拍卖结束后得到一些相关的信息 但是这时拍卖结果已经确定 无法再改变 著名的奥塔利奥烟草拍卖 波士顿的菲力纳公司地下商场的拍卖都属于荷式拍卖 17 规则 每个竞拍者分别提交自己的出价 但他们不知道别人的出价 出价最高的竞拍者获得拍卖品 并按他自己的出价付钱给拍卖者 策略 竞拍者的策略是一个出价 这个出价是拍卖品对竞拍者自己的价值 以及他对其他竞拍者的估价的先验估计的函数 支付 赢得拍卖的竞拍者的支付等于拍卖品对他的价值减去他的出价 三 拍卖形式 3 密封式一级价格拍卖Sealed bidFirstPriceAuction 18 三 拍卖形式 4 密封式二级价格拍卖Sealed bidSecondPriceAuction 规则 每个竞拍者分别提交自己的出价 而且他们不知道别人的出价 出价最高的竞拍者获得拍卖品 并按所有的出价中仅低于最高出价的次高价格付钱给拍卖者 策略 竞拍者的策略是一个出价 这个出价是拍卖品对竞拍者自己的价值 以及他对其他竞拍者的估价的先验估计的函数 支付 赢得拍卖的竞拍者的支付等于拍卖品对他的价值减去所有出价中的次高价格 19 该拍卖方式由维克瑞 Vickery 发明 故又称维克瑞拍卖 维克瑞1962年证明 这种拍卖方式能够诱使竞拍者显示他的真实偏好 作为够诱使竞拍者显示他的真实偏好的代价是拍卖人只能获得第二高价 第一高价与第二高价的差价为对竞拍者的显示真实偏好的奖励 三 拍卖形式 4 密封式二级价格拍卖Sealed bidSecondPriceAuction 20 三 拍卖形式 5 双方叫价拍卖DoubleAuction 规则 潜在的买方提出自己的出价 biddingprice 卖方提交自己的要价 askingprice 而且他们不知道别人的出价和要价 拍卖商最后确定一个价格p 出价不低于p和要价不高于p的最后成交 且总供求平衡 策略 参与人的策略是提交一个价格 这个出价是商品对参与人自己的价值 以及他对其他参与人提交价格的先验估计的函数 21 支付 最后成交的买入者的支付等于商品对他的价值减去他的出价 最后成交的卖出者的支付等于他的出价减去他提供商品的成本 三 拍卖形式 5 双方叫价拍卖DoubleAuction 22 四 拍卖分析 密封式一级价格拍卖Sealed bidFirstPriceAuction 规则 每个竞拍者分别提交自己的出价 但他们不知道别人的出价 出价最高的竞拍者获得拍卖品 并按他自己的出价付钱给拍卖者 策略 竞拍者的策略是一个出价 这个出价是拍卖品对竞拍者自己的价值 以及他对其他竞拍者的估价的先验估计的函数 支付 赢得拍卖的竞拍者的支付等于拍卖品对他的价值减去他的出价 23 四 拍卖分析 密封式一级价格拍卖Sealed bidFirstPriceAuction 24 四 拍卖分析 密封式一级价格拍卖Sealed bidFirstPriceAuction 25 四 拍卖分析 密封式一级价格拍卖Sealed bidFirstPriceAuction 26 四 拍卖分析 密封式一级价格拍卖Sealed bidFirstPriceAuction 参与人i的的出价策略 27 四 拍卖分析 密封式一级价格拍卖Sealed bidFirstPriceAuction 28 四 拍卖分析 密封式一级价格拍卖Sealed bidFirstPriceAuction 对于竞拍者i 竞拍者越多 对竞拍者i越不利 他的出价应该越高 但不能超过自己对拍卖品的估价 29 四 拍卖分析 2 密封式二级价格拍卖Sealed bidSecondPriceAuction 规则 每个竞拍者分别提交自己的出价 而且他们不知道别人的出价 出价最高的竞拍者获得拍卖品 并按所有的出价中仅低于最高出价的次高价格付钱给拍卖者 策略 竞拍者的策略是一个出价 这个出价是拍卖品对竞拍者自己的价值 以及他对其他竞拍者的估价的先验估计的函数 支付 赢得拍卖的竞拍者的支付等于拍卖品对他的价值减去所有出价中的次高价格 30 四 拍卖分析 2 密封式二级价格拍卖Sealed bidSecondPriceAuction 31 四 拍卖分析 2 密封式二级价格拍卖Sealed bidSecondPriceAuction 32 四 拍卖分析 2 密封式二级价格拍卖Sealed bidSecondPriceAuction 如何将期望收益的最大化 33 四 拍卖分析 2 密封式二级价格拍卖Sealed bidSecondPriceAuction 34 四 拍卖分析 2 密封式二级价格拍卖Sealed bidSecondPriceAuction 35 四 拍卖分析 3 荷式拍卖 DutchAuction 规则 拍卖方式与英式拍卖相反 拍卖师首先报出一个较高的要价 然后他不停地降低这一价格 直至有一个竞拍者让他停止要价 并以当前的叫停价格买下拍卖品 策略 竞拍者的策略是决定在何时让拍卖者停止要价 这个出价是拍卖品对竞拍者自己的价值 以及他对其他竞拍者的估价的先验估计的函数 支付 赢得拍卖的竞拍者的支付等于拍卖品对他的价值减去他的出价 竞拍者的出价策略 与密封式一级价格拍卖一样 36 四 拍卖分析 4 英式拍卖 EnglishAuction 规则 竞拍者可以自由地提高自己的出价 如果没有竞拍者想再进一步提高自己的出价 那么出价最高的竞拍者支付他所出的价格 并得到拍卖品 策略 一个竞拍者的策略是一个出价序列 该序列一般是以下三个变量的函数 1 拍卖品对该竞拍者的价值 2 该竞拍者有关其他竞拍者对拍卖品估价的先验估计 3 所有竞拍者的出价行为 竞拍者会根据他的信息集的变化调整他自己的出价 37 不完全信息动态博弈 参与人的出价策略 支付 赢得拍卖的竞拍者的支付是拍卖品对他的价值减去他的最高出价 四 拍卖分析 4 英式拍卖 EnglishAuction 38 四 拍卖分析 5 双方叫价拍卖 DoubleAuction 只分析最简单情形 一个买者和一个卖者决定是否交换一单位的商品 假定商品对买者的价值为v 商品对卖者的价值 卖者提供商品的成本 为c 并假定 买卖双方同时选择要价和出价 39 四 拍卖分析 5 双方叫价拍卖 DoubleAuction 40 四 拍卖分析 5 双方叫价拍卖 DoubleAuction 1 如果c和v是共同知识 此时买卖成为完全信息静态博弈