人教版五年级数学上册知识点总结.doc

人教版五年级数学上册知识点总结第一单元小数乘法一、小数乘整数1、意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5+1.5+1.5用乘法算式表示是（1.53），意思是3个1.5是多少或1.5的3倍是多少。2、计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法算出积；再数出因数中一共有几位小数，就从积的右边起，往左数出几位小数，点上小数点。二、小数乘小数：3、意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。 1.51.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。4、计算方法：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。一般情况下，因数中一共有几位小数，积中也有几位小数。如3.80.2的因数有（ ）+（ ）=（ ）位小数，积就有（ ）位小数。0.10.1中因数有（ ）位小数，积也就有（ ）位小数，积是（ ）5、注意：计算结果中，积的小数部分末尾有0要划去，如果因数的末位是2和（ ）,4和（ ）,5和（ ）,5和（ ）时，积的小数位数少于因数的小数位数之和。1.20.5因数共有（ ）位小数，积的小数末尾的0划去以后，就只有（ ）位小数。如果是求积的近似数时小数末尾的0不能划去，因为划去了小数末尾的0，小数位数就不够了，这里的0起到占位的作用；如果积的小数位数不够时，要在前面添0补足。0.010.01就要在1的前面添（ ）个0补足，因为积是（ ）位小数，所以0.010.01=0.0001。6、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。乘法是大大小小顺着。7、小数四则运算顺序跟整数是一样的。4.6+0.352先算乘法。8、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8如2.53.2=2.5（40.8）=（2.54）0.8=100.8=8乘法分配律：(ab)c=ac+bc或acbc=(ab)c变式： ac-c=(a-1)c（b=1省略,a=101）或acc=(a+1)c（b=1省略,a=99）减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法性质：abc=a(bc)三、求积的近似数的方法一般有三种：7、四舍五入法；四舍五入方法好，近似数容易找；保留哪位看下位；再与数5作比较；是5大5都进1，小于5的全舍弃；等号改为约等号，使人一看就明了。8、进一法；将小数部分向个位进一，只保留整数。9、去尾法：将小数部分舍弃，只保留整数。10、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。如苹果每千克6.83元，买了2.43千克，应付给营业员16.5969元。这样的判断题是（ ）的，因为是付钱，只需保留（ ）位小数，应付给营业员（ ）元。如果保留一位小数，表示计算到角。第二单元 位置11、通常把竖排叫列，横排叫做行，简称竖列横行。列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。12、用数对表示物体位置时，一般要先写列，后写行，用括号把两个数括起来，然后在两个数之间用逗号隔开。记作（列数，行数）。13、在方格纸上用数对确定物体位置时，要先看物体在哪一列、哪一行（即先列后行）。再根据列数及行数写出相应的数对。（列数，行数）。也是就是已知位置写数对。14、写出了表示物体位置的数对，要能在方格纸中标出物体所在位置的点。也就是已知数对找点。一般会要求把找出的点用线段依次连起来成一个封闭图形。有时也要求把这个图形向右平移，即列变行不变。如是向上平移，列不变只变行。第三单元小数除法：余数必须除数小，商的小数点必须和被除数的小数点对齐15、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。16、除数是整数的小数除法的计算方法：小数除以整数，直接除，先按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，添0再除。17、除数是小数的小数除法的计算方法：不能直接除，必须先向右移除数的小数点变成整数，同时被除数也要向右移相同的小数位数即使点出被除数的小数点（只有这样除数和被除数扩大相同的倍数，商才不会变），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的方法计算。如1.60.002=（ ）2=（ ）；注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。18、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。19、规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。如0.253（ ）0.25；1.360.2（ ）1.36。除法是大小小大反着。一个因数乘0.5（一半），积是因数的一半。一个数除以0.5（一半），商是被除数的2倍。如21（ ）0.5=10.5；21（ ）0.5=42。20、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。被除数扩大（缩小），除数不变，商随着扩大（缩小）。被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。21、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （会有两个考点：一会将一个数的小数部分换成一个小数的判断题，是错的。二是把“依次不断”这个词删除，也是错误的。也会考填空题：填“小数部分”，“依次不断重复出现”）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节（ ），简写作（6. ）。22、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。无限小数又分为循环小数和无限不循环小数。也就是说，循环小数是无限小数，但是无限小数不一定是循环小数。如果将“不一定”去掉，改成“无限小数是循环小数”就错了。23、循环小数的大小比较：要找到循环节，并根据比大小的需要写出循环节的数字逐位比较。13=0.33（或=0. ）如果=改成错。或=0.3也错。如比较6.32和6.就改写成“6.320与6.3232”比较，03，所以6.326. 可能性24、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。可能发生的事件属于确定事件，不可能发生的和一定发生的事件属于确定事件。25、可能发生的事件的可能性大小。把几种可能的情况的份数相比较，所占份数最少就是发生的可能性最小，所占份数最多就是发生的可能性最大。如球赛时抛硬币决定谁先开球是公平的，国徽面朝上和麦穗面朝上所占份数各占一半。比如，箱子里有红球3个。黄球1个，白球6个，摸出（ ）球可能性最小，摸出（ ）球的可能性最大。再如，箱子里有红球、黄球、白球各1个，会有（ ）种可能性事件发生。第五单元 简易方程26、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。+、以及数与数之间的乘号不能省略。数字与字母之间的乘号可以省略，但是数字要写在前。27、aa可以写作aa或，a 读作a的平方 a+a表示2a，2a写成2a规定：1a=a这里的：“1“我们省略不写。3a+a=(3+1)xa=4a 4x-x=(4-1)x=328、方程：含有未知数的等式叫做方程（方程必须满足的条件：必须是等式有等号， 必须有未知数，两者缺一不可）。X=0是方程。2x+3不是方程，3+5=8是等式但不是方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。方程的解是一个数。2x-6=0有解的。求方程的解的过程叫做解方程。解方程是一个过程。29、利用等式性质解方程，等式性质是天平平衡原理转化而来的。 等式性质1：等式左右两边加上、减去同一个数，等式两边仍然相等。等式性质2：等式左右两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。30、用字母表示数量关系：(1) 用t表示时间，v表示速度，s表示路程。时间速度=路程用字母表示是：tv=s,路程速度=时间用字母表示是：sv=t,路程时间=速度用字母表示是：st=v(2) 用x表示数量，a表示单价， c表示总价。单价数量=总价字母表示是：ax=c，总价单价=数量用字母表示是：ca=x ，总价数量=单价用字母表示是：cx=a(3)用t表示工作时间，a表示速度工作效率，c表示工作总量。工作时间工作效率=工作总量用字母表示是：ta=c,工作总量工作效率=工作：ca=t,工作总量工作时间=工作效率用字母表示是：ct=a 31、用字母表示运算定律：见第一单元第1页第8条。 32、用字母表示计算公式： （1）正方形面积s=边长边长=aa 正方形周长c=边长4=a4=4a(2)长方形面积s=长宽=ab 长=面积宽即a= sb 宽=面积长即b=sa长方形周长=（长+宽）2=（a+b）233、所有的方程是等式，但等式不一定都是方程。34、方程的检验过程：方程左边= 将=？的值代入方程左边计算出值=方程的右边，如果左边=右边，方程的解是对的，如果左边右边，必须检查解方程的每一步过程，直至检查正确为止。最终，X=是方程的解。35、方程解决问题方法：（1）需要把问题设为未知数x.(如果是双问题，要先设标准量为x)（2）找出列方程的重点句子写出数量关系式。（3）根据数量关系式列出方程，并求出方程的解，口头检验。（4）答。典型例题1：妈妈到超市买水果，苹果和梨各买2，共付给营业员20.8元，梨每千克5.6元，苹果每千克多少元？典型例题2：果园里种着桃树和梨树，桃树的棵树是梨树的3倍，（1）桃树和梨树共270棵，桃树和梨树各有多少棵？（2）桃树比梨树多195棵，桃树和梨树各有多少棵？典型例题3：妈妈今年的年龄是小华的3倍，妈妈比小华大24岁，小华和妈妈今年各有几岁？典型例题4：两列火车从相距570km的两地同时相向开出，甲车每小时行驶110千米，乙车每小时行驶80千米，经过几小时两车相遇？典型例题5：鸡兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条，鸡和兔各有几只？第六单元 多边形的面积36、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长 S正=aXa=a2已知：正方形的周长，求面积边长=（C正4），S正=axa长方形长方形的面积=长X宽 S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽长=面积宽 宽=面积长平行四边形平行四边形的面积=底X高 S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高 h=S平a a=S平h三角形三角形的面积=底X宽高2S三=aXh2已知：三角形的面积和底，求高h=S三2a a=S三2h梯形梯形的面积=（上底+下底）X高2S梯=（a+b）h2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积2（上底+下底）上底=面积2高下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。37、平行四边形面积公式推导：剪、平移拼 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。 38、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；等底等高的平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2。39、梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高241、等底等高的平行四边形面积相等，形状不一定相同。等底等高的两个三角形面积相等，形状不一定相同。 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。等底等高的三角形的面积等于平行四边形面积的2倍一半42、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。43、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。三角形有3条高，平行四边形和梯形有无数条高。植树问题44、不封闭栽树问题：（1）一条路的一边两端都栽树=路长间隔+1；已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数（树的棵树-1）（2）一条路的两边两端都栽树=（路长间隔+1）2（3）一条路的一