如何培养学生的应用意识.docx

如何培养学生的数学应用意识杨 健（安阳师范学院 数学与统计学院 河南 安阳 455002）摘 要：培养学生的数学应用意识，是当今数学课程改革的重点之一，是基础教育阶段数学教学改革的重点课题。但目前在我国的数学教学中，学生的数学应用能力并不乐观，应用意识薄弱。因此，认真探索发展学生的数学应用意识，已是当今我国数学教育教学改革中的形势所迫的主题。关键词：数学；应用意识；学生；培养；教学引言：提高学生的学习能力、实践能力、创新能力，是我国教育发展的战略主题。发展和增强学生的数学应用意识，是当前数学教学改革的总体目标。学习数学的目的不仅仅是为了知识和领会数学，更重要的是数学的应用，这已成为数学教育工作者的广泛共识。数学教学应倡导通过丰富的实例引入相应的概念和理论，引导学生发现生活中的数学并应用数学解决实际问题，让学生在经历探索、解决实际问题的过程中体验数学的应用价值，形成和发展学生的应用意识，帮助学生形成自主探索和应用的学习能力。认真探索和发展学生的数学应用意识，是当今我国数学教育教学改革中亟待解决的问题。广大数学教育工作者认为，认清数学应用意识培养的重要性和紧迫性是数学应用意识培养的重要前提。在教学中，教师必须重视在新课引入中展现现实原型，渗透应用意识；重视在例、习题的讲解中构建数学模型，感悟应用意识；重视创设实际问题的情境与条件，强化应用意识；重视评价形式的多样化，巩固应用意识。1.数学应用意识培养的重要性1.1数学科学的广泛应用，要求数学教育必须重视学生的应用意识第三次工业革命以来，计算机和现代信息技术的飞速发展，极大地推进了数学应用的发展，数学的应用几乎渗透到了每一个科学研究领域以及人们生产生活的方方面面。数学作为一种普遍使用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决实际问题，直接为社会创造价值。不仅自然科学的深入发展离不开数学，而且社会科学和人文科学也越来越多地借助于数学的研究成果和思维方法。著名数学家华罗庚曾对数学的应用有着精彩的描述：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。1数学作为整个科学体系的基础，作为推动科学发展和社会进步的重要力量，在人类发展史上发挥了不可替代的作用，并将在未来的社会发展中作出更大贡献。这就要求，数学的学习，不能仅仅停留于知识的掌握与领会层面上，而应该“学”以致“用”，真正实现“人人学习有价值的数学”，“人人学习必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”。强调数学的广泛应用，具有重要的理论意义和现实意义。教师要注重培养学生的数学应用意识，帮助学生对数学形成一个比较完整的理解，树立正确的数学观。1.2数学教育改革，强调数学教育必须加强学生数学应用能力的培养（1）国家中长期教育改革与发展规划纲要（20102020年）指出：“坚持能力为重”，“着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力，教育学生学会知识技能，学会动手动脑，学会生活，学会做人做事，促进学生主动适应社会，开创美好未来”。2（2）进入21世纪的中小学数学教育行动纲领提出：“完整的数学过程区分为抽象、符号变换和应用三段，以往的数学课程却以单纯处理中段为原则，这导致了数学教学脱离实际的倾向。现在，强调数学抽象和数学应用已成为国内外课程改革的公共取向。”3（3）全日制义务教育数学课程标准明确指出：“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。”4（4）普通高中数学课程标准强调：“发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。”51.3学生的身心发展，要求数学教育必须重视学生数学应用意识的培养儿童从出生到成人，他们的身心发展是一个由低级到高级，由量变到质变的连续不断的发展过程。但人的发展并不总是按相同速率直线前进的，不同年龄阶段身心发展和同一年龄阶段不同方面的发展是不均衡的，人的语言、思维、记忆等方面的发展都存在不同的关键期，而应用能力的发展关键期是在青少年时期。美国幼儿教育家蒙台梭利强调：关键期“是自然赋予儿童的生命助力，如果敏感期的内在需求受到妨碍而无法发展时，就会丧失学习的最佳时机，日后要想在学习此项事物，不仅要付出更大的心力和时间，而且成果也不显著”。因此，教师应当恰当把握学生数学应用意识的形成和发展的关键期，帮助学生树立正确的数学应用观，提高学生的数学应用意识水平。培养中学生的数学应用意识，不仅是数学学科本身和人的身心发展的需要，也是数学课程目标和素质教育的客观要求，数学的学习在于应用，同时应用数学也是数学学习最有效的途径，两者是紧密联系的。在数学教学中，要让学生树立科学的数学应用观，领会和掌握解决实际问题的一般思路和方法，养成科学的思维习惯，具有自觉应用数学的意识。这就要求广大教师在数学教学过程中，应从学生现有的经验和能力出发，充分利用现有的生活情境，结合数学学科的逻辑组织体系，开拓学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，是学生体验到数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，能够灵活运用所学知识解决问题的能力，发展学生的应用意识。2.数学应用意识培养的紧迫性案例一：在对河南省某中学的一次调查中，当问及学生“你认为学习数学的目的是什么？”，“数学在现实生活中有哪些作用？你是否运用果数学知识来解决生活中的实际问题？”在前一题的回答中，不少学生认为学习数学是为了升学，有少数学生认为是会计算，还有的学生回答：“学习数学能使人聪明”，极少有人认识到数学的应用价值，而在后一题的回答中，多数学生只列举了生活中简单的算数及数学形式考试题中的例子。案例二：在对河南省某高校数学类专业的一次调查中，大多数学生对于数学的就业前景知之甚少，除了从事数学教师工作和考取研究生外，他们一无所知，故而感到迷茫；相当一部分学生对自己所学专业课程之间的联系认识不清，不能理解大学课程与生活的联系，甚至不知道大学课程应该如何学习，故而被动地跟着老师的教鞭走下去；将数学专业知识和思维方法运用到其他学科的能力和意识薄弱。案例三：1991年美国教育测试中心组织了第二次国际教育成就评价，测试结果表明：中国13岁学生的数学测试成绩总分位居20个国家和地区之首，但在科学应用方面的测试成绩却很低，在20个总体中居第9位。以上案例说明：目前学生在数学应用方面的意识还很淡薄，应用能力偏低，与在数学学习上所花的时间与精力相去甚远。并且这种状况已经深深地影响到我国教育的人才培养的质量，间接地影响到我国经济社会和数学学科本身的发展。因此，培养学生的数学应用意识势在必行！3.影响学生数学应用意识发展的因素从数学哲学的观点看，数学应用意识，是通过对数学学科内容的感知及参与数学活动所形成的感受和体验。鉴于此，究其导致学生数学应用能力偏低的原因主要有以下几种：（1）教材因素：建国以来，我国的数学教材曾进行过多次修改，但总体来说，效果并不显著。多年来我国的教育受前苏联的影响，数学教材的编写相当重视数学的概念、原理，强调数学学科的逻辑组织体系，较少考虑数学课程与其他学科及生产生活的联系。主要表现在：在呈现方式上，概念、原理显得过于平淡，没有很好地以生动形象的现实背景和引人入胜的只是北京作为教学切入点；在论证方法上，偏重于机械的逻辑推理，忽视了数学创造性活动经验和相关数学思想的介绍；在强化措施上，作业和考试命题热衷于机械的知识训练，忽视了学生联系实际解决问题能力的培养。据统计，原推行的人教版九年义务教育中学数学教材中，应用题在总体量中的比重不到10%，且部分题目已脱离时代背景，缺乏时代气息，学生很难理解。学生的思想被长期局限于封闭的、与生活实际相脱离的狭小空间里，其应用意识和应用能力的发展可想而知。（2）教师的因素：目前中学数学教师基本上是传统教育模式下培养出来的学术人才，他们受到传统观念的影响，对于基础教育中学生数学应用能力的培养重视不足，主动开展数学应用教学的意识淡薄，教学方法上热衷于代数的计算和几何的逻辑推导，并不关注学生的数学应用能力和应用意识的发展。为了取得中考和高考的高分，有些教师“不辞辛劳”把三年的课程内容压缩到两年甚至更短的时间完成。因此，教师只能将已经苍白的教学内容一掠而过。以学生为主体的活动课堂成为教师一味灌输的舞台，学生应用意识的培养和创造性思维活动的训练被令人生畏的推导和反复的机械训练所取代。数学概念教学强调的是对名词、术语等在形式上和细微处理上的孜孜以求，关注的是逻辑的证明和推导，而忽视它产生的背景以及在生产生活中的应用；应用题的教学，关注的是对概念、理论的机械巩固与强化，讲究的是一招一式的训练，注重的是考试题型与做题方法，忽视的是对应用过程的分析和引导。这样的数学教学使学生既不知晓数学原理的产生背景，也看不到数学与客观世界的普遍联系，更领会不到数学思想方法在日常生活中的迁移和运用。（3）学生的因素：由于学生本身就对学科教学活动缺乏足够的兴趣和动机，因而学生往往将教室布置的书面习题的完成作为完成学习任务的标准，甚至对教师布置的课外活动作业置之不理。同时，将考试分数作为衡量自己掌握知识与形成技能的唯一标准，为了取得考试高分，不惜花费大量时间和精力，搞“题海”战术，搞难题，甚至生硬地将花费时间和精力的多少与学习成绩的提高构建正比例关系，而忽视数学与生活的联系，忽视数学在实际生活中的应用价值。这样的学习方法不能让学生体会到数学的真正意义。（4）评价的因素：评价具有导向功能。在过去应试教育的指挥棒下，考试分数是教与学的评价的唯一标准，由此出现了考什么教什么，考什么学什么的局面。并且考试命题倾向与学科知识与逻辑组织的立意，对数学应用能力的考查少之甚少。金冠课程标准中明确要求学生“学会从数学角的度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，但考试的命题方向决定了教师很难把数学应用意识和能力的培养落实到教学中去。4.数学应用意识的培养4.1在新课引入中展现现实原型，渗透应用意识数学知识来源于劳动生产的实际需要以及数学学科本身发展的需要。现实世界是产生数学知识的源泉。基础教育阶段的数学课程主要是向学生传授人类长期以来在劳动生产过程中积累起来的种族经验的精华，是生产经验不断更新、完善的结果。在教育教学过程中，教师要从学生现有的经验和技能出发，再现知识发生发展的过程，让学生了解知识产生的背景，逐步渗透其在生活中的应用价值。这就要求教师要善于挖掘生活中的数学素材，缩小学科知识与生活实际的距离，让学生感受到知识就在身边，激发学生对学科知识的亲切感。在概念教学中，教师不仅要充分利用教材中的实际问题，还要利用学生的实际生活环境编制一些有趣的实际问题。抽象概念的教学，更要关注概念教学的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。例如，在“镶嵌”一课中，教师可以根据生活中所熟悉的地砖铺设来引出镶嵌的概念，并让学生通过自主探索、合作交流得出镶嵌的条件，并运用这一性质来解决生活中的问题，如为家里客厅的地砖铺设设计最佳方案。学生会立刻意识到刚刚学过的镶嵌的应用。这样做能激发学生学习数学的兴趣，避免产生学科知识枯燥的心理，同时认识到数学知识的应用价值。4.2在例、习题的讲解中构建数学模型，感悟应用意识课堂教学应结合具体的数学内容，采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开。教师要引导学生运用数学的思维习惯和研究方法，观察、分析实际问题，从中抽象出数学知识和数学规律，构建数学模型，并运用已有的知识进行推理演绎，科学合理地解释新的数学问题。同时，教师应根据实际需要，注重教学与实际的联系，紧扣教材，创设与实际情景紧密联系的练习，指导学生独立的从具体问题中抽象数学问题，强化学生的数学建模思想，初步掌握数学建模的方法，培养学生的建模能力，从而提高学生应用数学的能力。立足于数学应用的问题，应围绕所要学习的数学主题，力求体现“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的，能够表现重要数学意义，有利于学生应用能力发展的内容，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立并求解包括该主题的数学模型，进而获得相应的数学知识、方法和技能，获得对数学较为全面的理解与体验。下面提供针对不同教学内容的实际问题，仅供参考：教学内容选编实际问题的例题内容指数函数、对数函数、幂函数细胞分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等三角函数单摆运动，波的传播，交流电等等差数列、等比数列教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等导数使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题圆锥曲线行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面等4.3创设解决实际问题的情境与条件，强化应用意识数学的应用几乎渗透到生活的方方面面，学习数学的目的就是为了解释生活现象和解决生活实际问题，帮助人们认识和改造自然界。因此，培养数学应用意识，就必须强调数学问题的实际应用情境。教学中，应多为学生创设与社会生活相关联的问题解决的机会，帮助学生强化应用意识。例如：在学完指数函数后，可以设计这样一个问题：家用电器（如电冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层。臭氧含量Q的变化满足关系式：Q=Q0e-0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量。问（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ （2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？5本题立足于生活实际，激发了学生的学习兴趣。同时，学生通过自主探索、合作交流，突破了传统学习方式的束缚，掌握了有效的学习方式，是课堂教学充满活力。通过解决此类问题，学生真正领会了数学知识在生活中的实际应用价值，与此同时，也唤起了学生的环保意识，将德育过程与智育过程有机结合起来，更能引起学生对应用意识培养的重视。当学生面对实际问题时，教师应鼓励和支持学生从数学的角度描述客观现象，寻找解决问题的策略，帮助学生克服对应用问题解决的恐惧心理，相反要让学生从理论与实际的联系中感受到学习的乐趣。在课堂教学中，教师要克服“重结果，轻过程”的倾向，让学生亲身经历数学知识有特殊到一般、有具体到抽象、有感性到理性的演变过程，充分发挥学生的主观能动性，为以后自主地应用数学打下坚实的基础。4.4评价方式多样化，巩固应用意识评价具有导向功能、调节功能、激发功能和诊断功能。有效的评价能够改进课程建设，推进教学改革，提高教育质量。在现代教育观念的指导下，评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们学习的过程；及要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度变化。在数学教育教学中，评价应采用多样化的形式，关注学生应用意识和应用能力的发展。（1）作业形式的多样化：例如常规作业，开放性、探索性数学问题，数学实验，数学建模，课题研究作业，专题总结报告等；（2）作业结果的呈现形式多样化：例如习题解答，数学学习体会，数学小论文，研究、实验或调查报告等；对作业的评价可以是量化的，也可以是定性的。（3）考试内容实用化：考试命题应突破传统的学科知识立意的倾向，着重考查学生的应用能力。通过不同类型的题目综合考察学生理解、分析和