2014年中考几何题汇编.doc

2014年中考几何题汇编1.（2014上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）AABD与ABC的周长相等BABD与ABC的面积相等C菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D菱形的面积等于两条对角线之积的两倍解：A、四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD，ACBD，ABD与ABC的周长不相等，故此选项错误；B、SABD=S平行四边形ABCD，SABC=S平行四边形ABCD，ABD与ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B2.（2014上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C、D处，且点C、D、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G设AB=t，那么EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）解：由翻折的性质得，CE=CE，BE=2CE，BE=2CE，又C=C=90，EBC=30，FDC=D=90，BGD=60，FGE=BGD=60，ADBC，AFG=FGE=60，EFG=（180AFG）=（18060）=60，EFG是等边三角形，AB=t，EF=t=t，EFG的周长=3t=2t故答案为：2t3.（2014上海）如图，已知RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值解：（1）ACB=90，CD是斜边AB上的中线，CD=BD，B=BCD，AECD，CAH+ACH=90，B=CAH，AH=2CH，由勾股定理得AC=CH，CH：AC=1：，sinB=；（2）sinB=，AC：AB=1：，CD=，AB=2，由勾股定理得AC=2，则CE=1，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，BC=4，BE=BCCE=34（12分）（2014上海）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且CDE=ABD（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：=证明：（1）梯形ABCD，ADBC，AB=CD，BAD=CDA，在BAD和CDA中BADCDA（SAS），ABD=ACD，CDE=ABD，ACD=CDE，ACDE，ADCE，四边形ACED是平行四边形；（2）ADBC，=，=，=，平行四边形ACED，AD=CE，=，=，=5.（3分）（2014咸宁）如图，在扇形OAB中，AOB=90，点C是上的一个动点（不与A，B重合），ODBC，OEAC，垂足分别为D，E若DE=1，则扇形OAB的面积为解答：解：连接AB，ODBC，OEAC，D、E分别为BC、AC的中点，DE为ABC的中位线，AB=2DE=2又在OAB中，AOB=90，OA=OB，OA=OB=AB=，扇形OAB的面积为：=故答案是：6.（3分）（2014咸宁）如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE6.4其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）解答：解：AB=AC，B=C，又ADE=BADE=C，ADEACD；故结论正确，AB=AC=10，ADE=B=，cos=，BC=16，BD=6，DC=10，AB=DC，在ABD与DCE中，ABDDCE（ASA）故正确，当AED=90时，由可知：ADEACD，ADC=AED，AED=90，ADC=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=AB=10，BD=8当CDE=90时，易CDEBAD，CDE=90，BADF=90，B=且cos=AB=10，cosB=，BD=故正确易证得CDEBAD，由可知BC=16，设BD=y，CE=x，=，=，整理得：y216y+64=6410x，即（y8）2=6410x，0y8，0x6.4故正确7.（8分）（2014咸宁）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由解答：解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，ADC是等边三角形，ACD=60，n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F是DE的中点，FC=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等边三角形，DF=DC=FC，ADC是等边三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四边形ACFD是菱形8.（9分）（2014咸宁）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，ADCD于点D（1）求证：AC平分DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长解答：（1）证明：连接OC，直线CD与O相切于点C，OCCD，ADCD，OCAD，DAC=OCA，OA=OC，OCA=OAC，OAC=DAC，即AC平分DAB；（2）连接BC，OE，过点A作AFBC于点F，AB是O的直径，ACB=90，ACB=ADC，DAC=BAC，ADCACB，即，解得：AB=10，BC=6，点E为的中点，AOE=90，OE=OA=AB=5，AE=5，AEF=B，AFE=ACB=90，ACBAFE，AF=4，EF=3，ACF=AOE=45，ACF是等腰直角三角形，CF=AF=4，CE=CF+EF=79.(2014年长沙)如图，以ABC的一边AB为直径作O, O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作O的切线交AC于点E,(1) 求证：DEAC；(2) 若AB=3DE,求tanACB的值；证明：（1）由题可得：AE=CD, E=D=90EOA=DOC(对顶角相等)所以：AEOCDO（AAS） （2） 设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,ADBC,DEAC,易证C=ADE,则ADEDCE,DE2=AEEC,即：，化简得：；解得：，则，故tanACB=；10.（2014广东）已知：如图，在ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）求证：AC与O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求O的半径 （1）证明：连接OE，AB=BC且D是AC中点，BDAC，BE平分ABD，ABE=DBE，OB=OEOBE=OEB，OEB=DBE，OEBD，BDAC，OEAC，OE为O半径，AC与O相切（2）解：BD=6，sinC=，BDAC，BC=10，AB=BC=10，设O 的半径为r，则AO=10r，AB=BC，C=A，sinA=sinC=，AC与O相切于点E，OEAC，sinA=，r=，答：O的半径是11.(2014.泸州)如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）ABCD解：作FGAB于点G，DAB=90，AEFG，=，ACBC，ACB=90，又BE是ABC的平分线，FG=FC，在RTBGF和RTBCF中，RTBGFRTBCF（HL），CB=GB，AC=BC，CBA=45，AB=BC，=+1故选：C12.(2014.泸州)如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4BCD解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选B13.（2014泸州）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AEBF，垂足为点G求证：AE=BF1证明：正方形ABCD，ABC=C，AB=BCAEBF，AGB=90ABG+CBF=90，ABG+FNC=90，BAG=CBF在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF5.14.（2014温州）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=ABO经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2当边AB或BC所在的直线与O相切时，AB的长是12解：如图，过点G作GNAB，垂足为N，EN=NF，又EG：EF=：2，EG：EN=：1，又GN=AD=8，设EN=x，则，根据勾股定理得：，解得：x=4，GE=，设O的半径为r，由OE2=EN2+ON2得：r2=16+（8r）2，r=5OK=NB=5，EB=9，又AE=AB，AB=12故答案为1215.（2014温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长解：（1）ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=416.（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）解：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，四边形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，即，OE=，即点B（，3），AF=OE=，点C的横坐标为：（2）=，点D（，4）故选B17.（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD=解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB则DOB=360=144，BAD=DOB=72，故答案是：72点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键18（2分）（2014年江苏南京）如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，BCD=2230，则O的半径为cm解：连结OB，如图，BCD=2230，BOD=2BCD=45，ABCD，BE=AE=AB=2=，BOE为等腰直角三角形，OB=BE=2（cm）故答案为219.（2014年江苏南京）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，又EFAB，四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形理由如下：D是AB的中点，BD=AB，DE是ABC的中位线，DE=BC，AB=BC，BD=DE，又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形20.（2014年湖南湘潭）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6（1）求证：EDFCBF；（2）求EBC解答：（1）证明：由折叠的性质可得：DE=BC，E=C=90，在DEF和BCF中，DEFBCF（AAS）；（2）解：在RtABD中，AD=3，BD=6，ABD=30，由折叠的性质可得；DBE=ABD=30，EBC=903030=3021.（2014年湖南湘潭）ABC为等边三角形，边长为a，DFAB，EFAC，（1）求证：BDFCEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tanEDF=，求此圆直径解答：解：（1）DFAB，EFAC，BDF=CEF=90ABC为等边三角形，B=C=60BDF=CEF，B=C，BDFCEF（2）BDF=90，B=60，sin60=，cos60=BF=m，DF=m，BD=AB=4，AD=4SADF=ADDF=（4）m=m2+m同理：SAEF=AEEF=（4）（4m）=m2+2S=SADF+SAEF=m2+m+2=（m24m8）=（m2）2+3其中0m40，024，当m=2时，S取最大值，最大值为3S与m之间的函数关系为：S（m2）2+3（其中0m4）当m=2时，S取到最大值，最大值为3（3）如图2，A、D、F、E四点共圆，EDF=EAFADF=AEF=90，AF是此圆的直径tanEDF=，tanEAF=C=60，=tan60=设EC=x，则EF=x，EA=2xAC=a，2x+x=ax=EF=，AE=AEF=90，AF=此圆直径长为22.（2014枣庄）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ） A22B18C14D11 解：在菱形ABCD中，BAC=BCA，AEAC，BAC+BAE=BCA+E=90，BAE=E，BE=AB=4，EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，ADBC，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22故选A23.（2014