2020届市第八中学高三上学期月考试题试卷 数学（文）—附答案

1 Ox y 1 6 11 12 2 20 02 20 0 届届高高三三月月考考 文 科 数 学 试 卷 时时 量量 1 12 20 0 分分 钟钟满满 分分 1 15 50 0 分分 命命 题题 人人 仇仇 武武 君君审审 题题 人人 刘刘 一一 坚坚刘刘 慧慧 英英 一一 选选 择择 题题 本本 大大 题题 共共 1 12 2 小小 题题 每每 小小 题题 5 5 分分 共共 6 60 0 分分 在在 每每 小小 题题 给给 出出 的的 四四 个个 选选 项项 中中 只只 有有 一一 项项 是是 符符 合合 题题 目目 要要 求求 的的 1 已 知 全 集 0 1 2 3 4 1 2 3 0 1 3UAB 则 下 列 结 论 正 确 的 是 A BA B 0 4 UA C C 1 3AB D 0 2AB 2 若 复 数 13 1 i z i 则z的 虚 部 是 A i B iC 1 D 1 3 已 知 抛 物 线 2 4yx 其 焦 点 为F 准 线 为l 则 下 列 说 法 正 确 的 是 A 焦 点F到 准 线l的 距 离 为1B 焦 点F的 坐 标 为 1 0 C 准 线l的 方 程 为 1 16 y D 对 称 轴 为x轴 4 在ABC 中 BDDC E 是AD的 中 点 则BE A 31 44 ABAC B 31 44 ABAC C 21 33 ABAC D 21 33 ABAC 5 函 数 sin0 0 2 fxAxA 的 部 分 图 象 如 图 所 示 则 函 数 yf x 对 应 的 解 析 式 为 A cos 2 6 yx B cos 2 6 yx C sin 2 6 yx D sin 2 6 yx 2 6 函 数 x x y e 在 区 间 0 e上 的 最 大 值 是 A 0B e e e C 1 e D 2 e e 7 若ABC 的 内 角 A B C的 对 边 分 别 为 a b c 且 2 sinsin AB 2 sinsinsinCAB 则 角C为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 8 已 知 椭 圆E 22 22 1 0 xy ab ab 的 右 焦 点 为 3 0 F 过 点F的 直 线 交E于A B两 点 若AB的 中 点 坐 标 为 1 1 则 椭 圆E的 离 心 率 为 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 2 3 9 已 知 三 棱 锥PABC 的 所 有 顶 点 都 在 球O的 球 面 上 PC是 球O的 直 径 若 平 面 PAC 平 面PBC PAAC PBBC 三 棱 锥PABC 的 体 积 为 8 3 则 球O的 体 积 为 A 36 B 16 C 12 D 32 3 10 已 知 数 列 n a是 递 增 数 列 且 对 nN 都 有 2 n ann 则 实 数 的 取 值 范 围 是 A 2 B 1 C 2 D 3 11 已 知O为 坐 标 原 点 12 F F分 别 是 双 曲 线 22 1 43 xy 的 左 右 焦 点 点P为 双 曲 线 左 支 上 任 一 点 不 同 于 双 曲 线 的 顶 点 在 线 段 2 PF上 取 一 点Q 使 1 PQPF 作 12 FPF 的 平 分 线 交 线 段 1 FQ于 点M 则 O M A 1 2 B 2C 4D 1 3 12 已 知 函 数 2 2log 1 01 1 1 xx f x x x 若 关 于x的 方 程 1 4 f xxm mR 恰 有 两 个 互 异 的 实 数 解 则 实 数m的 取 值 范 围 是 A 5 9 1 4 4 B 5 9 1 4 4 C 5 9 4 4 D 5 9 4 4 二 填 空 题 本 大 题 共二 填 空 题 本 大 题 共 4 4 小 题 每 小 题小 题 每 小 题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 若 曲 线 2 ymx 在 点 1 m 处 的 切 线 与 直 线450 xy 垂 直 则m 14 已 知 等 比 数 列 n a中 1272 5a aa n b是 等 差 数 列 且 77 ba 则 311 bb 15 已 知 变 量 x y满 足 2 36 xy f xyx xy 则 1y x 的 最 小 值 是 16 关 于 x的 方 程 2 222xxkxk 有 两 个 不 等 的 实 数 根 则 实 数k的 取 值 范 围 为 三三 解 答 题解 答 题 本 大 题 共本 大 题 共 6 6 小 题小 题 共共 7070 分分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 证 明 过 程证 明 过 程 或 演 算 步 骤或 演 算 步 骤 17 本 小 题 满 分 12 分 记 Sn为 等 比 数 列 n a的 前 n 项 和 已 知 S2 4 S3 12 1 求 n a的 通 项 公 式 2 求 Sn 3 判 断 Sn 1 Sn Sn 2是 否 成 等 差 数 列 若 是 写 出 证 明 过 程 若 不 是 说 明 理 由 4 18 本 小 题 满 分 12 分 如 图 在 四 棱 锥P ABCD中 PA 平 面ABCD 底 面ABCD 是 等 腰 梯 形 AD BC AC BD 1 证 明 BD 平 面PAC 2 若AD 8 BC 4 设AC BD O 且 DPO 6 求 四 棱 锥P ABCD的 体 积 5 19 本 小 题 满 分 12 分 已 知 椭 圆 E x2 a2 y2 b2 1 a b 0 经 过 点 A 0 3 右 焦 点 到 直 线 x a2 c 的 距 离 为 3 1 求 椭 圆 E 的 标 准 方 程 2 过 点 A 作 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 l1 l2分 别 交 椭 圆 于 M N 两 点 求 证 直 线 MN 恒 过 定 点 P 3 0 7 6 20 本 小 题 满 分 12 分 在 衡 阳 市 创 全 国 文 明 城 市 简 称 创 文 活 动 中 市 教 育 局 对 本 市 A B C D 四 所 高 中 学 校 按 各 校 人 数 分 层 抽 样 随 机 抽 查 了 200 人 将 调 查 情 况 进 行 整 理 后 制 成 下 表 假 设 每 名 高 中 学 生 是 否 参 与 创 文 活 动 是 相 互 独 立 的 1 若 本 市 共 8000 名 高 中 学 生 估 计 C 学 校 参 与 创 文 活 动 的 人 数 2 在 上 表 中 从 A B 两 校 没 有 参 与 创 文 活 动 的 同 学 中 随 机 抽 取 2 人 求 恰 好 A B 两 校 各 有 1 人 没 有 参 与 创 文 活 动 的 概 率 3 在 随 机 抽 查 的 200 名 高 中 学 生 中 进 行 文 明 素 养 综 合 素 质 测 评 满 分 为 100 分 得 到 如 上 的 频 率 分 布 直 方 图 其 中 a 4b 求 a b 的 值 并 估 计 参 与 测 评 的 学 生 得 分 的 中 位 数 计 算 结 果 保 留 两 位 小 数 学 校ABCD 抽 查 人 数101510075 创 文 活 动 中 参 与 的 人 数9108049 7 21 本 小 题 满 分 12 分 已 知 函 数 f x aln x g x x2 1 2a a R 1 令 F x f x g x 讨 论 F x 的 单 调 性 2 若 f x g x 求 a 的 取 值 范 围 8 请 考 生 在 第 22 23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 作 答 时 请 写 清 题 号 22 本 小 题 满 分 10 分 选 修 4 4 坐 标 系 与 参 数 方 程 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 以 原 点 O 为 极 点 x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 1 cos2 8cos 1 求 曲 线 C 的 普 通 方 程 2 直 线 l 的 参 数 方 程 为 1cos sin xt yt t 为 参 数 直 线 l 与 y 轴 交 于 点 F 与 曲 线 C 的 交 点 为 A B 当 FA FB 取 最 小 值 时 求 直 线 l 的 直 角 坐 标 方 程 23 本 小 题 满 分 10 分 选 修 4 5 不 等 式 选 讲 已 知 函 数 f x x 1 x 1 m 1 当 m 5 时 求 不 等 式 f x 2 的 解 集 2 若 二 次 函 数 y x2 2x 3 与 函 数 y f x 的 图 象 恒 有 公 共 点 求 实 数 m 的 取 值 范 围 一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 二 二 填空题填空题 每小题 5 分 共 20 分 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 注意事项 1 选择题作答必须用 2B 铅笔 修改时用塑料橡皮擦干 净 笔答题作答必须用黑色签字笔填写 答题不得 超出答题框 2 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 姓名姓名 班级 班级 学号 学号 1313 1414 1 15 5 1 16 6 数学数学 文文 答题卡答题卡 17 本小题满分 12 分 18 本小题满分 12 分 19 本小题满分 12 分 条形码粘贴处 文科数学答题卡 第 1 页 共 2 页 1 1 4 4 7 7 1010 2 2 5 5 8 8 1111 20 本小题满分 12 分 请考生在请考生在 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 23 本小题满分 10 分 21 本小题满分 12 分 文科数学答题卡 第 2 页 共 2 页 1 Ox y 1 6 11 12 参考答案 1 已 知 全 集 0 1 2 3 4 1 2 3 0 1 3UAB 则 下 列 结 论 正 确 的 是 B A BA B 0 4 UA C C 1 3AB D 0 2AB 2 若 复 数 13 1 i z i 则z的 虚 部 是 C A i B iC 1 D 1 3 已 知 抛 物 线 2 4yx 其 焦 点 为F 准 线 为l 则 下 列 说 法 正 确 的 是 C A 焦 点F到 准 线l的 距 离 为1B 焦 点F的 坐 标 为 1 0 C 准 线l的 方 程 为 1 16 y D 对 称 轴 为x轴 4 在ABC 中 BDDC E 是AD的 中 点 则BE A A 31 44 ABAC B 31 44 ABAC C 21 33 ABAC D 21 33 ABAC 5 函 数 sin0 0 2 fxAxA 的 部 分 图 象 如 图 所 示 则 函 数 yf x 对 应 的 解 析 式 为 C A cos 2 6 yx B cos 2 6 yx C sin 2 6 yx D sin 2 6 yx 6 函 数 x x y e 在 区 间 0 e上 的 最 大 值 是 C A 0B e e e C 1 e D 2 e e 7 若ABC 的 内 角 A B C的 对 边 分 别 为 a b c 且 22 sinsin sinsinsinABCAB 则 角C为 B 2 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 8 已 知 椭 圆E 22 22 1 0 xy ab ab 的 右 焦 点 为 3 0 F 过 点F的 直 线 交E于A B两 点 若AB的 中 点 坐 标 为 1 1 则 椭 圆E的 离 心 率 为 A A 2 2 B 1 2 C 3 2 D 2 3 9 已 知 三 棱 锥PABC 的 所 有 顶 点 都 在 球O的 球 面 上 PC是 球O的 直 径 若 平 面 PAC 平 面PBC PAAC PBBC 三 棱 锥PABC 的 体 积 为 8 3 则 球O的 体 积 为 D A 36 B 16 C 12 D 32 3 10 已 知 数 列 n a是 递 增 数 列 且 对 nN 都 有 2 n ann 则 实 数 的 取 值 范 围 是 D A 2 B 1 C 2 D 3 11 已 知O为 坐 标 原 点 12 F F分 别 是 双 曲 线 22 1 43 xy 的 左 右 焦 点 点P为 双 曲 线 左 支 上 任 一 点 不 同 于 双 曲 线 的 顶 点 在 线 段 2 PF上 取 一 点Q 使 1 PQPF 作 12 FPF 的 平 分 线 交 线 段 1 FQ于 点M 则 O M B A 1 2 B 1C 2D 4 12 已 知 函 数 2 2log 1 01 1 1 xx f x x x 若 关 于x的 方 程 1 4 f xxm mR 恰 有 两 个 互 异 的 实 数 解 则 实 数m的 取 值 范 围 是 A A 5 9 1 4 4 B 5 9 1 4 4 C 5 9 4 4 D 5 9 4 4 3 题 号123456789101112 答 案BCCACCBADDBA 13 若 曲 线 2 ymx 在 点 1 m 处 的 切 线 与 直 线450 xy 垂 直 则m 2 14 已 知 等 比 数 列 n a中 1272 5a aa n b是 等 差 数 列 且 77 ba 则 311 bb 10 15 已 知 变 量 x y满 足 2 36 xy f xyx xy 则 1y x 的 最 小 值 是 1 2 16 关 于 x的 方 程 2 222xxkxk 有 两 个 不 等 的 实 数 根 则 实 数k的 取 值 范 围 为 3 1 4 17 12 分 记 Sn为 等 比 数 列 n a的 前 n 项 和 已 知 S2 4 S3 12 1 求 n a的 通 项 公 式 2 求 Sn 3 判 断 Sn 1 Sn Sn 2是 否 成 等 差 数 列 若 是 写 出 证 明 过 程 若 不 是 说 明 理 由 答 案 1 1 2 n n a 2 2 1 42 1 33 n n n S 3 是 的 证 明 如 下 34 23 12 822 1 1 333 nn nn nn SS 34 1 822 1 333 nn n 3 1 82 1 33 n n 2 1 42 2 1 2 33 n n n S 故 Sn 1 Sn Sn 2成 等 差 数 列 18 如 图 在 四 棱 锥 P ABCD 中 PA 平 面 ABCD 底 面 ABCD 是 等腰梯形 AD BC AC BD 4 1 证明 BD 平面 PAC 2 若 AD 8 BC 4 设 AC BD O 且 DPO 6 求四棱锥 P ABCD 的体积 解 1 证明 因为 PA 平面 ABCD BD 平面 ABCD 所以 PA BD 又 AC BD PA AC A PA 平面 PAC AC 平面 PAC 所以 BD 平面 PAC 2 如图 连接 OP 由 1 知 BD 平面 PAC 又 PO 平面 PAC 知 BD PO 在 Rt POD 中 因为 DPO 6 得 PD 2DO 又因为四边形 ABCD 为等腰梯形 AC BD 所以 AOD BOC 均为等腰直角三角形 从而梯形 ABCD 的高为 1 2AD 1 2BC 6 于是梯形 ABCD 的面积 S 1 2 8 4 6 36 5 在等腰直角三角形 AOD 中 OD 2 2 AD 4 2 所以 PD 2OD 8 2 PA PD2 AD2 8 故四棱锥 P ABCD 的体积为 V 1 3S PA 1 3 36 8 96 19 已 知椭圆 E x2 a2 y2 b2 1 a b 0 经过点 A 0 3 右焦点到直线 x a2 c 的距离为 3 1 求椭圆 E 的标准方程 2 过 点 A 作两条互相垂直的直线 l1 l2分别交椭圆于 M N 两点 求证 直线 MN 恒过定点 P 3 0 7 解 1 由题意知 a2 c c 3 b 3 a2 b2 c2 解得 a 2 b 3 c 1 所以椭圆的标准方程为 22 1 43 xy 2 证明 显然直线 l1 l2的斜率存在 设直线 l1的方程为 y kx 1 联立方程组 22 3 1 43 ykx xy 得 4k2 3 x2 8 3kx 0 解得 x1 2 8 3 43 k k x2 0 所以 xM 2 8 3 43 k k yM 2 2 4 33 3 43 k k 6 由 l1 l2垂直 可得直线 l2的方程为 y 1 k x 1 用 1 k 替换前式中的 k 可得 xN 2 8 3 34 k k yN 2 2 3 34 3 34 k k 则 kMP 2 2 2 4 33 33 437 8 3 43 k k k k 2 33 7 k kNP 2 2 2 3 34 33 347 8 3 34 k k k k 2 33 7 k 所以 kMP kNP 故直线 MN 恒过定点 P 3 0 7 20 在 衡 阳 市 创 全 国 文 明 城 市 简 称 创 文 活 动 中 市 教 育 局 对 本 市 A B C D 四 所 高 中 学 校 按 各 校 人 数 分 层 抽 样 随 机 抽 查 了 200 人 将 调 查 情 况 进 行 整 理 后 制 成 下 表 假 设 每 名 高 中 学 生 是 否 参 与 创 文 活 动 是 相 互 独 立 的 1 若 本 市 共 8000 名 高 中 学 生 估 计 C 学 校 参 与 创 文 活 动 的 人 数 2 在 上 表 中 从 A B 两 校 没 有 参 与 创 文 活 动 的 同 学 中 随 机 抽 取 2 人 求 恰 好 A B 两 校 各 有 1 人 没 有 参 与 创 文 活 动 的 概 率 3 在 随 机 抽 查 的 200 名 高 中 学 生 中 进 行 文 明 素 养 综 合 素 质 测 评 满 分 为 100 分 得 到 如 上 的 频 率 分 布 直 方 图 其 中 a 4b 求 a b 的 值 并 估 计 参 与 测 评 的 学 生 得 分 的 中 位 数 计 算 结 果 保 留 两 位 小 数 解 1 C 学校高中生的总人数为 100 200 8000 4000 学 校ABCD 抽 查 人 数101510075 创 文 活 动 中 参 与 的 人 数9108049 7 C 学校参与 创文 活动的人数为 4000 80 100 3200 2 A 校 没 有 参 与 创 城 活 动 的 这 1 人 记 为 A1 B 校 没 有 参 与 创 文 活 动的这 5 人分别记为 B1 B2 B3 B4 B5 任取 2 人共 15 种情况 如 下 A1B1 A1B2 A1B3A1 A1B4 A1B5 B1B2 B1B3 B1B4 B1B5 B2B3 B2B4 B2B5 B3B4 B3B5 B4B5 这 15 种情况发生的可能性是相等的 设 事件 N 为抽取 2 人中 A B 两校各有 1 人没有参与 创文 活动 有 A1B1 A1B2 A1B3A1 A1B4 A1B5 共 5 种情况 则 P N 5 15 1 3 故恰好 A B 两校各有 1 人没有参与 创文 活动的概率 为 1 3 3 依题意 a 0 008 0 035 0 027 b 10 1 所以 a b 0 03 又 a 4b 所以 a 0 024 b 0 006 因为 0 08 0 240 5 所以中位数在第三组 所以中位 数为 70 0 5 0 08 0 24 0 035 75 14 21 已 知 函 数 f x aln x g x x2 1 2a a R 1 令 F x f x g x 讨 论 F x 的 单 调 性 2 若 f x g x 求 a 的 取 值 范 围 解 1 F x a x 2x a 2x2 x 当 a 0 时 f x 0 时 令F x 0 得 x a 2 负根舍去 8 令F x 0 得 0 x a 2 令 F x a 2 F x 在 0 a 2 上单调递增 在 a 2 上单调递减 2 f x g x 即 F x 0 当 a 0 时 F x x20 时 F x max F a 2 aln a 2 a 2 a 2 aln a 2 0 a 0 ln a 2 0 0 a 2 1 0 a 2 当 a0 故当 a 0 时 不满足F x 0 综上 a 的取值范围为 0 2 请 考 生 在 第 22 23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 作 答 时 请 写 清 题 号 22 本 小 题 满 分 10 分 选 修 4 4 坐 标 系 与 参 数 方 程 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 以 原 点 O 为