《四边形》中考复习导学案.doc

第 4 页 共 4 页四边形复习导学案一：知识梳理（一）平行四边形 1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一 2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行” 4.平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分5.平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形（二）矩形、菱形、正方形 1.性质：（1）矩形：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形具有平行四边形的所有性质（2）菱形：菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角具有平行四边形所有性质（3）正方形：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 2.判定：（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形（2）菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形（3）正方形：有一个角是直角的菱形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形 3.面积计算：（1）矩形：S=长宽；（2）菱形：（是对角线）（3）正方形：S=边长2 4.平行四边形与特殊平行四边形的关系（三）梯 形 （1）定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形 （2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等 （3）等腰梯形的判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形两条腰相等的梯形是等腰梯形 （4）等腰梯形常见作辅助线方法 作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，如图l426 平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形如图l427 平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如图l428如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图1429二：重点知识精练1.在四边形ABCD中，给出下列条件： ABCD，AD=BC，AC，ADBC能判断四边形是平行四边形的组合是_2.下面给出四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（ ） Al：2：3：4 B2：3：2：3 C2：3：3：2 D1：2：2：3 3.以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4.如图，ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ） A1m11；B2m22；C10m12；D5m6 5.平行四边形一组对角的平分线（ ） A在同一条直线上；B平行；C相交； D平行或在同一直线上6.下列四个命题中，假命题是（ ） A两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B菱形的一条对角线平分一组对角 C顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D等腰梯形的两条对角线相等7.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知=60，则AED的大小是（ ）A60. B50. C75. D558.正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ） A、a B、a C、 D、2a9.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）A正方形B矩形C等腰梯形D直角梯形10.如图，在菱形ABCD中，BAD80 ，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则CDF等于（ ） A80 B70 C65 D6011.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A四个角都是直角；B对角线相等；C对角线互相平分；D对角线互相垂直12.如图，在ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那么SDMN： SABCD为（ ）A1：12 B1：9 C1：8 D1：6 13.等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（ ） A30o B45 o C60 o D75 o14.顺次连结等腰梯形四边中点，所成的四边形是（ ）A梯形 B矩形 C平行四边形D菱形15.若等腰梯形两底之差等于一腰的长，则腰与下底的夹角为（ ）A60 o B30 o C45 o D15 o16.已知ABCD的周长为30，AB：BC=2：3，那么AB=_. 17. 如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15的可活动菱形衣架若 墙上钉子间的距离ABBC15，则1_度18. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由， 添加的条件_，理由： 19.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F 在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）（1）连接_；（2）猜想_（3）说明理由.20.已知：如图在ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由. 21.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点 O，且CA：BD=l：,若AB=2，求菱形ABCD的面积22.在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形乙同学说：这是一个菱形请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形 ABCD的形状23.如图，在ABC中，ACB90 ，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当上B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能为正方形吗？为什么？24.如图，矩形ABCD中，AC与 BD交于 O点，BEAC于 E，CFBD于 F求证：BE=CF 25.如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）设APx，四边形PBCD的面积为y（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x范围（2）有人提出一个判断：“关于动点P，PBC面积与PAD面积之和为常数”请你说明此判断是否正确，并说明理由26、如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F,连接DF.（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DE的位置关系，并证明你的结论；(3)延长交于点M，试判断BM与C的数量关系（直接写出结论）27.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AGEB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF证明：因为四边形ABCD是正方形，所以BOEAOF90o，BO=AO，又因为AGEB，所以l+3 =90=2+3，所以l2，所以 RtBOERtAOF，所以OE=OF解答此题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AGEB，AG交 EB的延长线于 G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则仍有OE=OF问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理