1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球 (2).pptx

圆柱 圆锥 圆台和球 1 学会用旋转的方法定义圆柱 圆锥 圆台和球 会用集合的观点定义球 探索和研究圆柱 圆锥和圆台之间的关系 2 认识圆柱 圆锥 圆台和球的截面图形 并学会用这些图形解决一些简单的问题 3 初步掌握球的截面的性质及其简单应用 在中国 有长城 故宫 在外国 有古老的埃及金字塔 巴黎的凯旋门 伦敦的白金汉宫等 在你被建筑物的精心设计和外观的美感所震撼的时候 你是否意识到几何学在古代就已经被深入地研究及完美地应用 我们在初中接触过平面几何 如今我们将进一步深入到三维空间 初步接触立体几何知识 给出下列图片 观察这些图片中的物体 你能得到什么样的空间几何体 请画出轮廓图表示 并将它们进行分类 可作两种不同的分类 1 多面体旋转体 2 柱体锥体台体球图片中展示的几何体有 四类 柱体 锥体 台体 球体 旋转体的结构特征 矩形 一周 旋转体 直角三角形 直角边 一周 旋转体 直角梯形中垂直于底边的腰 一周 旋转体 直径 一周 几何体 圆心 O O 轴 SO 轴 OO 球心 O 不垂直于轴 平行且相等 不垂直于轴 交于一点 直角梯形的斜腰 延长交于一点 柱体 锥体 台体之间有什么联系 柱体 锥体 台体之间既有区别又有联系 并且在一定的条件下可以相互转化 当台体的与相同时 台体就转化为柱体 当台体的收缩为一个点时 台体就转化为锥体 前面学过柱 锥 台 球是一种非常规则的几何体 我们称之为简单几何体 但还有一些几何体 如图所列举的 是由几个简单的几何体组合而成 我们称之为组合体 下列三个组合体分别是由哪些简单几何体组合而成 又是如何组合而成的 简单组合体有哪几种常见组合形式 上底面 下底面 上底面 图 由和拼接组合而成 图 在长方体中截去一个而得到 图 在圆台中挖去一个得到的几何体 简单组合体有两种组合形式 一种是由简单几何体而成 另一种是从简单几何体中一部分而成 四棱柱 四棱锥 三棱锥 圆锥 拼接 截去或挖去 1 过球面上两点可能作出球的大圆 A 0个或1个B 有且仅有一个C 无数个D 1个或无数个 解析 当这两点与球心共线时 可做出无数个 当这两点与球心不共线时 过这两点和球心的平面只有一个 故与球相截只能得一个球的大圆 D 2 将直角三角形绕其一边所在直线旋转一周 形成的几何体是 A 圆锥B 圆台C 两个圆锥的组合体D 不能确定 解析 要注意分情况讨论 若绕一条直角边所在的直线旋转 则形成一个圆锥 若绕斜边所在直线旋转 则形成两个共底面的圆锥构成的组合体 D 3 下列命题中 正确的是 在圆柱的上 下两底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆柱的母线 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 在圆台上 下两底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆台的母线 圆柱的任意两条母线相互平行 解析 所取的两点与圆柱的轴OO 的连线所构成的四边形不一定是矩形 若不是矩形 则与圆柱母线定义不符 所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点 不符合圆台母线的定义 符合圆锥 圆柱母线的定义及性质 4 如图所示 下列组合体是由哪几种简单几何体组成的 解析 如图所示 图 是由一个圆柱和一个六棱柱组成的 图 是由一个圆锥 一个圆柱和一个圆台组成的 图 是由一个三棱台和一个三棱柱组成的 圆柱 圆锥和圆台的几何特征 解析 过原图中的折点向旋转轴引垂线 这样便可得到三个规则图形 矩形 直角梯形 直角三角形 旋转一周后便得到一个组合体 该组合体是由圆柱 圆台和圆锥组合而成的 若下图中的平面图形绕直线l旋转一周 试说明形成的几何体的结构特征 旋转体最短距离的求法边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是 A 10cmB 52cmC 5 2 1cmD 52 2 4cm 解析 圆柱的侧面展开图如图所示 E F 12 2 52 52 cm E G 52 52 2 52 2 4cm D 轴截面的应用 解析 设圆台的母线为l 截得圆台的上 下底面半径分别为r 4r 根据相似三角形的性质 得33 l r4r 解得l 9 所以圆台的母线长为9cm 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥 截得圆台上 下底面的面积之比为1 16 截去的圆锥的母线长是3cm 求圆台的母线长 解析 球体被任何平面所截得的截面均为圆 对于圆锥 截面不可能为四边形 对于圆柱 当截面过两条母线时 得到四边形 1 用一个平面去截一个几何体 得到的截面是四边形 则这个几何体可能是 A 圆锥B 圆柱C 球体D 以上都可能 B 2 若圆台两底面的半径分别是7和1 则与两底面平行且等距离的截面面积是 A 24 B 16 C 8 D 4 B 解析 截面圆的半径为7 12 4 面积为 r2 16 解析 设底面半径为r 有两种情况 1 长为底面周长 则2 r 3 r 32 2 宽为底面周长 则2 r r 12 3 用长 宽分别是3 和 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面 则圆柱的底面半径是 32或12 解析 如图所示 作出等边圆柱的轴截面ABCD 由题意知 四边形ABCD为正方形 设圆柱的底面半径为r 则AB AD 2r 其面积S AB AD 2r 2r 4r2 16cm2 解得r 2cm 故其底面周长C 2 r 2 2 4 cm 高2r 4cm 4 轴截面为正方形的圆柱叫作等边圆柱 已知某等边圆柱的轴截面面积为16cm2 求其底面周长和高 2013年 辽宁卷 已知直三棱柱ABC A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上 若AB 3 AC 4 AB AC AA1 12 则球O的半径为 A 3172B 210C 132D 310