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1 1 3四种命题间的相互关系 路边苦李 小故事 古时候有个人叫王戎 7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩 看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了 小伙伴们都跑去摘 只有王戎站着没动 他说 李子是苦的 我不吃 小伙伴摘来一尝 李子果然苦的没法吃 小伙伴问王戎 这就怪了 你又没有吃 怎么知道李子是苦的啊 王戎说 如果李子是甜的 树长在路边 李子早就没了 李子现在还那么多 所以啊 肯定李子是苦的 不好吃 下面让我们进入今天的学习 1 明确四种命题的相互关系 重点 2 能够判断四种命题的真假 难点 3 利用互为逆否命题同真假完成间接证明命题的成立 主题一 四种命题之间的相互关系 自主认知 1 观察下面四个命题 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 3 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 4 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 根据以上探究过程 试着写出四种命题之间的相互关系 若q 则p 若 p 则 q 若 q 则 p 例1 把命题 当x 2时 x2 3x 2 0 写成 若p 则q 的形式 并写出它的逆命题 否命题与逆否命题 并判断它们的真假 解 原命题 若x 2 则x2 3x 2 0 真命题 逆命题 若x2 3x 2 0 则x 2 假命题 否命题 若x 2 则x2 3x 2 0 假命题 逆否命题 若x2 3x 2 0 则x 2 真命题 2 原命题 若a 0 则ab 0 逆命题 若ab 0 则a 0 否命题 若a 0 则ab 0 逆否命题 若ab 0 则a 0 真 假 假 真 真 1 原命题 若x 2或x 3 则x2 5x 6 0 逆命题 若x2 5x 6 0 则x 2或x 3 否命题 若x 2且x 3 则x2 5x 6 0 逆否命题 若x2 5x 6 0 则x 2且x 3 真 真 真 3 原命题 若x A B 则x UA UB Help 假 假 假 假 主题二 四种命题的真假性及等价关系 2 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题并且判断真假 四种命题的真假 有且只有下面四种情况 想一想 2 若其逆命题为真 则其否命题一定为真 但其原命题 逆否命题不一定为真 由以上三例及总结我们能发现什么 即原命题与逆否命题同真假 原命题的逆命题与否命题同真假 1 原命题为真 则其逆否命题一定为真 但其逆命题 否命题不一定为真 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 几条结论 学以致用 四种命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真假一致 真假一
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