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蔡官学校游淑溶 12 2证明 三角形内角和定理 学习目标 回顾三角形的内角和定理 学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理的证明 掌握它的推论 体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题 是常用的数学方法 三角形三个内角的和等于 180 小学里我们用什么办法验证呢 图1 图2 图3 A B C A A B C C B 过点A作EF BC E F 延长BC至点D 过点C作CE AB E 过点A作AE BC E 如何证明呢 D A B C 已知 如图 ABC求证 A B C 180 证明 如图 作BC的延长线CD 过点C作CE AB CE AB 1 A 两直线平行 内错角相等 2 B 两直线平行 同位角相等 1 2 ACB 180 平角的定义 A B ACB 180 等量代换 辅助线 你还有什么不同的方法 P H Q B C A 已知 如图 AC BD相交于点O 求证 A B C D 在 AOB中 A B AOB 180 三角形三个内角的和等于180 A B 180 AOB 在 COD中同理可得 C D 180 COD AOB与 COD是对顶角 AOB COD A B C D 等量代换 证明 议一议 如图所示 把 ABC的边BC延长 得到 ACD 1 ACD是 ABC的 2 180 三角形三个内角的和等于180 180 平角的定义 推论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 公理 定理及由它们直接推出来的结论 推论 以后可以直接运用 练一练 已知 如图 AD是 ABC的角平分线 E是BC延长线上一点 EAC B 求证 ADE DAE 回顾三角形的内角和定理 学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理的证明 掌握它的推论 体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题 是常用的数
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