初中数学提纲2.doc

初中数学提纲七年级点、线段与角两点之间,线段最短经过两点有一条直线,且只有一条直线对顶角相等等角的补角相等;等角的余角相等两条直线相交,只有一个交点在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行平行线如果两条直线都和第三条平行,那么这两条直线也互相平行同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补多边形n边形的内角和为（n-2）180任意多边形的外角和为360三角形三角形外角性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的外角和等于360三角形的任何两边的和大于第三边三角形两边之差小于第三边等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）等腰三角形的底角平分线、底边上的中线的底边上的高互相重合,简称“三线合一”若一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写:等角对等边）等边三角形的各个内角都相等,且每一个内角都等于60若一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成等角对等边）对称图形若一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴连接对称轴的线段被对称轴垂直平分八年级直角三角形勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a+b=c如果三角形的三边长a、b、c有关系:a+b=c那这个三角形是直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形两个锐角互余若三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形（简写:勾股定理逆定理）平移与旋转平移后对应点所连的线段平行且相等成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分全等三角形性质:对应边、对应角分别相等判定:1.若两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为S.A.S.2.若两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为A.S.A.3.若两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为A.A.S.4.若两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为S.S.S.5.若两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为H.L.平行四边形性质:两组对边分别平行且相等;两组对角分别相等;两组对角线互相平分判定:1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形性质:四个内角都是直角;两条对角线相等且互相平分判定:1.对角线相等的平行四边形是矩形 2.有一个角是直角的平行四边形是矩形 3.有三个角的四边形是矩形菱形性质:四条边相等;对角线互相垂直平分;每条对角线平分一组对角判定:1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2.四条边都相等的四边形是菱形 3.每条对角线平分一组对角的四边形是菱形菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半正方形性质:四条边都相等;四个角都是直角判定:1.有一组邻边相等的矩形是正方形 2.对角线互相垂直的菱形是正方形3.对角线相等的菱形是正方形等腰梯形性质:同一底边上的两个内角相等;两条对角线相等判定:1.同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形 2.两条对角线相等的梯形是等腰梯形角平分线与垂直平分线角平分线上的点到角两边的距离相等线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等九年级相似图形成比例线段的性质:如果a/b =c/d,那么ad=bc;如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0）,那么a/b =c/d两个相似多边形的性质:对应边成比例,对应角相等当k=1时（k指两个三角形的相似比）,两个三角形不仅形状相同,且大小相同,即为全等三角形相似三角形判定:1. 有两个角对应相等的两个三角形相似2. 有两条边对应成比例,且夹角相等,那么这两个三角形相似3.有三条边对应成比例的两个三角形相似性质:1. 对应角相等,对应边成比例2. 周长比=对应高的比=对应角平分线的比=相似比（k）3. 面积比=相似比的平方（k）连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线定理:1.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半2.梯形的中位线平行于两底边,且等于两底和的一半梯形面积计算公式:S梯= （上底+下底）高=中位线高三角形“四心”与重心定理三角形三条高的交点称为垂心三角形三条角平分线的交点称为内心（内心到三边距离相等）三角形三边垂直平分线的交点称为外心（外心到三个顶点距离相等）三角形三条中线的交点称为重心重心定理:重心到三角形中点的距离等于对应中线长的1/3平行线等分线段定理平行线之间的距离处处相等平行线等分线段定理:一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么它在其他线段或直线上截得的线段相等 经过三角形一边的中点与底边平行的直线必平分另一边 经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰三角函数sinA=A的对边/斜边 cosA=A的邻边/斜边 tanA=A的对边/A的邻边 cotA=A的邻边/A的对边sinA、cosA、tanA、cotA分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切,统称锐角A的三角函数304560sinAcosAtanA1cotA1sinAcosA=1 tanAcotA=1直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半互为余角的tan值为1圆关系定理:在一个圆中,若圆心角相等,那它所对弧相等,所对弦相等,所对弦心距相等若弦心距相等,那它所对弧相等,所对弦相等,所对圆心角相等若弧相等,那它所对圆心角相等,所对弦相等,所对弦心距相等若弦相等,那它所对圆心角相等,所对弧相等,所对弦心距相等垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对两条弧平分弦的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的弧平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半相等的圆周角所对的弧相等90的圆周角所对的弦是圆的直径半圆或直径所对的圆周角相等,都等于直角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等点与圆的位置关系不在同一直线的三个点确定一个圆直线与圆的位置关系若一条直线与一个圆没有公共点,那么这条直线与此圆相离若一条直线与一个圆只有一个公共点,那么这条直线与此圆相切,这条直线又叫圆的切线,这个公共点叫切点若一条直线与一个圆有两个公共点,那么这条直线与此圆相交,这条直线叫做圆的割线切线性质:圆的切线垂直于经过切点的半径判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线上某一点与切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们切线长相等这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角圆与圆的位置关系两圆位置