2011年高考数学模拟试题_全国卷_.pdf

原创容国 本试题严禁转载或复印 2 0 n 年高考数学模拟试题 全国卷 口洪其强 A a b方向相同 B a b 两向量中至少有一个为零向量 C 日入 任R b二触 D 存在不全为零的实数 几 1 又 又 a 几 Zb 了 日 是 4 理 设 己 任 R 若旦 牛 粤为 实 十a 7 数 则 作者简介 洪其强 特级教师 执教于贵州省龙里中 学 省骨干教 师 有多篇文章发表 主编著作 两部 A b c ad 井O C bc一a d O B bc一ad 并0 D bc ad O 文 已知等差数列 a 的前 n 项 和为 S 若 姆 al O A aZ g X 二 且 A B C 三点共 线 O 为该直线外一点 则 52 0 等于 D B 第 I卷 A 200 9 200 9 2 一 选择题 共 1 2 个小题 每小题 5 分 共 6 0 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题 目 要求的 1 函数y 一 石藏不万了 F 不万的定 义域为 A x x 一2 B x x 1 C x lx 1 U x 一2成x 镇 D x 10簇 x l 2 集合M 一 x 一1簇 1 0 9 士 1 0 0 b 0 C 一 告 和 击 音 1 D 一1 舟 和 6 17 一 一 4 2 一 n 有六根细木棒 其中较长的两根分别 为万 a 涯 a 其余四根均为 a 用它们搭成三棱 锥 则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的 余弦值为 的右焦点为F 若过点F 且倾斜角为3 0 的直线 与双曲线的右支有且只有一个交点 则此双 曲 线离心率的取值范围是 16 在长方体 A BCD 一 A IB ClD l中 A B 一B C 2 A A 一1 则 B C 与平面 B B ID ID 所 成角的正弦值为 三 解答题 本 大题共 6 小题 共 7 0分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1 7 本 小题 满分 1 0分 已知 向量 a 豁 设 计 版鬃 工 向量 b 是否是共线 论 1 9 本小题满分 1 2 分 已知定义在 R 上 的函数f x 满足 f l 一2 当x o 时 f x 1 对任意的x y 任R 都有 f x 刃 一f x f 必 I 求证 f 0 1 且对任意x O时 0 f x 4 的所有 x 月 B CD 一A IBIC I D 中r 八 A l E 在 C CI上且 CIE 一3炭 飞飞 飞矛 矛 J J J 气气 之 公 公公 只只 声 刁 刁 I 证明 A C 土 平面BED 冲 不 x尸 一川 贡 证明你的结里 今 令 令 今 一 b 求 值时的 x宝 令 令 今 令 正 四 棱 柱 崇 B 一4 点亘 令 今 令 今 重丈 厂 令 蓄责 今 令 今 欠 小 国 令 今 今 令 今 令 2 0 本小题满分 1 2 分 某商场准备在国 期间举行促销活动 根据市场调查 该商 定从2 种服装商品 2 种家电商品 3 种日 品中 选出3种商品进行促销活动 工 试求选出的 3 种商品中至少有一种 用商品的概率 卜卜卜 原创霉国鬓摹 且 商场对选出的某商品采用的促销方 案是有奖销售 即在该商品现价的基础上将价 格提高 15 0 元 同时 若顾客购买该商品 则允 许有 3次抽奖的机会 若中奖 则每次中奖都 获得数额为 m 的奖金 假设顾客每次抽奖时 获 奖 与 否 的 概 率 都 是 鲁 请 问 商 场 应 将 每 次 W 刁 J 外一 R尸 2 门 切 叫 一 J 护 中奖奖金数额 m 最高定为多少元 才能使促 销方案对商场有利 22 本小题满分 1 2 分 已知 a 是公差为d 的等差数列 它的 前 九 项和为S S 25 4 民 1 a 仅 I 求公差 d 的值 昙 求 数 列 久 中 的 最 大 2 1 本小题满分 1 2 分 若 F l 凡 为双曲线 1 1 若 a 项和最小项的值 一1 的左 右焦点 O 为坐标原点 点 尸 艺梦 一 犷一矿 在双曲线左支上 点 M 在右准线上 且满足 一 月卜 一 卜一卜 F l 只M 护一几 6 F I 才 一 万 武 下 卞 丽 下 弋 几 夕 囚 I 求此双曲线的离心率 班 若对任意的n 任N 都有瓦镇bs成 立 求 a 的取值范围 l l 若此双曲线过点N 2 洒 且其虚轴端 点分别为 且 及 几 在 y 轴正半轴上 点 A B 在双曲线上 且及A 一群B ZB 当马A 且B 一o 时 求直线八 B 的方程 贵任编释李婷婷 豢覆 n 鱼 鱼 鱼 亚 肇 原创套国 蕴 为下文描写水利建设者的贡献做铺垫 1 5 1 润色和美化葱岭 数千年来一直是 我们先人的理想和愿望 只有到了今天 才开 始变为现实 2 建设者背负建筑材材料 在海拔 3600 多米高的葱岭工地上沿陡峭山路行进 挑战生 命的极限 紧张而有序 1 6 高原缺氧 简单原始用来衬托 烘 托 工作环境的异常艰苦恶劣 讴歌了葱岭水 利工程建设者的牺牲与奉献 1 7 补充说明来 自内地的边疆建设者们 不但献出了青春和健康 还将贡献子孙 边疆 建设后继有人 六 18 1 将 惠寄 改为 谨寄 2 将 拜 读 改为 阅读 3 将 非常扎实 改为 扎 实 4 将 尽一份绵薄之力 改为 鼎力相助 或 大力帮助 1 9 名著是文学天空中璀璨的星辰 凝聚 着作家智慧的光芒 名著是岁月长河中晶莹的 水滴 折射着时代动人的光彩 名著是知识海 洋中明亮的航标 引领着我们到达彼岸 名著 让我们睿智 名著让我们豁达 名著让我们高 尚 小溪文学社 我与名著 主题报告会正式 开始 2 0 就像险峻的大山拦不住汹涌的激流 一样 汹涌的激流也拦不住你顶风前行 的 孤舟 就像厚重的夜幕拦不住闪烁的群星一样 闪烁的群星也拦不住你追求心灵窗外的阳光 就像朗朗的晴空拦不住突来的暴雨一样 突来的暴雨也拦不住你已经远去的背影 贵任编拜桑实 2011 年高考数学模拟试题 全国卷 答案解析 口洪其强 一 选择题 1 C由x x 一1 且 x 2 O 得 x 1 或一2 镇 x 镇 0 o 2 BM 一 x 1镇l g x 2 x 任N x 1 0 镇x 1 0 0 x 任N 显然集合 M 中 有 9 0 个元素 其真子集的个数是 29 0 一2 3 D注意零向量和任意向量共线 又 a 是等差数列 52 0 al aZoog 2 X 2009 200 9 2 5 理 C 二 二 S 易 十鲡 田l 枷一 一一一一一万下万一一一一一 一 任U U 2 0 0 5 则 S 凡十 凡加一 20 0 5X 40 0 9 al a a4 的 理想数 4 理 C因为 a 反 c 成 a 友 c一苗 产 矛 9X 401 S 一 S 5 4 40 1 一 粤 牛 粤 隽 干 粤 所 以 由 题 意 有 C一 忙 a 一 一州 卜a 女 一 心 产 子 9 200 5 X400 401 200 9 李阮一a d一O 文 B丫O B 一alO A 十由0 0 X 二 且 A 文 B由 己 己 护 l一 己 rl一倪 口 n口 计 l 可得 况月 一e 叶 l B C 三点共线 a aZ 9 1 2 口几 1 1 0州 卜0 口rl叹计 l 数 列 会 一2 3 岭夏 卜 卜 卜 原创容国 为等差数列 首项为 公 差 为告 乙 T I 一220 一 2 八 八 1 州 卜乙U U 6 入下万 乙 一 口 2009 以2009 2 2 009 八 一八U 一 八一Q 白n 一 名 9 曰一 一土9 曰 求 2 0 一2 7 一一 Q 1 一尹 6 C 得 P 3 7 D 为 135 由题意得 C 会 了 6 x z一7 k 一1 倾斜角 5 e介 一1 e 至 Zx 科 4 1 乙 一气 犷r J 9 D 函 数 f x 的 图 像 关 于 点 一 会 成 中 心 对 称 得 f x f 一 音 一 x 一 又 f X 一f 二 普 于 是 x 是 偶 函 数 且 f X 一f 二 晋 一 f 二 3 即 3是 函 数 f x 的周期 f 一1 一1二f 2 一f l 一f 4 f 0 一2 f 3 O r 一 9 f 1 f 2 f 3 f 4 f 2006 f 2007 f 2008 一 飞 尹0 一 9个中括号 f l l 一 粤 而 BE E D 一 福 0 f 1 o f 2 0今b 0 a Zb 1 0 如图所示 A 一3 1 B 一2 0 C 一l 0 应排除 1 故应选 B a 十b 2 又由所求量的几何意义知 值域分别为 告 8 7 n B如图所示 本题共可作出两幅图 若不细辨别 可立即得 C 答案 但若对两幅图 的存在性稍作思考 立即发现 l 图根本不 存在 1 2 B分 三类 涂 两 种颜 色有 A 百种方 法 涂三种颜色有 2 A 息 种方法 涂四种颜色有 A 会 种方法 共有A I 2 A A 套 一 63 0 另解 按 A 一B 一C 一D 顺序涂色 可分 A C 同色与不同色 有 6X sx IX 5 4 X 4 630 二 填空题 1 3 一 1 a 3题设条件等价于点 0 l 在圆内 或等价于点 0 l 到圆 x 一a 2 犷 一2 a 4 的圆心的距离小于半径 一 1 a 3 14 1 k 3 数形结合法 f x 一 环 3呼 任 0 r t一 51112 x 份 又 兀 艺 兀 l 2 取 A C 中点 E 连结 B E E D 得 B E 一E D 二 清 哥 一 一 一 一 原创套圈 由图象知 1 k O b 0 的右焦 1 8 解法一 依题设知八 B 一2 任 1 I 连结 AC 交 B D 于点 F 则 BD 土 点为F 若过点F 且倾斜角为3 0 的直线与双 曲线的右支有且只有一个交点 则该直线的斜 八C 率 的 绝 对 值 小 于 等 于 渐 近 线 的 斜 率 争 音 万 一产 2 b2 4 岑 离心率 砂一 气 一竺 一 二李 于 3 一 一丫丫 3 一 z 2万 3 丫 而 卜 卜 1 6 卫 苦 竺 连 A IQ与 B ID I交于 O 点 5一 一 儿 一 i砂一上 一工 J一 再连B O 则匕O BCI 为 B CI与平面 B BID ID 所成角 凡凡 凡 l l l l l l 沐 沐 l l 碑 尸了 了 狡 狡狡 一户 代代 一 一一 1 叹 l l l D k 二 二 一一 z z z 一 一 c os 乙 o B c l 一 华 二 一 招 c 一 拓 刀 Ul o s二 o B c 一 理 一 粤 了 5了5 三 解答题 由三垂线定理知 召 D 土 A IC 在平面 一一 一 几A l A I以 内 连结 即 交A IC 于点 G 由于 兰器 生 2J 叫 一 一 切八 一 囚 JF t 二 八C 层一 一 人 器 2了 2 故 R t3A IA C 切 R t3 FC E C E一 一 一 一 一 一 一一 匕月 A IC 二乙CFE 艺CFE 与 艺FCA I互余 于是 A IC 土 五 下 A IC 与平面BE D 内两条相交直线 B D E F都垂直 所以A C 土 平面 BE D n 作 石 子 了土 刀 E 垂 足为 H 连结 A H 由 三 垂 线 定 理 知 A H土 D E 故 乙A lll G是二面角A 一D E 一B 的平面角 C EX C F E F E F 万涯一 17 解 I b 5 11 亿 不 1 一 田 sZx Zslnx 龙 x 251 才x 二Zs lnx eosl 51甩 251甩 O G 一 万3 鱼屏 a 所以 a b 即向量a b 是共线的 且 子1 二 1 E F X F D 共一下 丁 行 五 1一 下丁 入 一 二 丈不 万 乙 户 jJL少 乙 1 1 a 十 b eos x 251叮 eos x sin x 251才x b 251叮 又 A IC 一 丫从 A 口 A IG一 f x 一Zsin x一 s i n x 2 5 1矿x s i n x A IC 一 C G 5派 3 tan匕A 月G 二 2 拓 A IG 月G一5派 1 1 一 乙S ln 一 X 一 乙 L 5 1 11不一 了 少 州 卜 万 不 任6 又x 任 0 二 51 二 任 0 1 所以二 面角 A 一 D E 一 B 的大小 为 aret ans拓 妙 亘 亘 画 画 亚 费 卜 卜 原创容国 解法二 以D 为坐标原点 射线 刀 八为x 轴的正半 轴 建立如图所示直角坐标系D 一x y z 又当x 0 且 x 一x O f 一x 1 f x f 一x 二 了 x 一x 且且且且且且且且且且且 洲洲 洲 l l l l l l l l l l n n n l l l l l l 之 l l l l l l l l l l i i i i i I I I I I 公 公公 声 入 f 0 1 即 f x f 一x 依题设 B 2 2 0 C 0 2 0 E O 2 1 A l 2 O 4 D E O 2 l D B 2 2 一月卜一 一卜 A IC 一 2 2 一 4 刀八1 O 2 0 4 I 因为A IC 故A IC 土刀 D 又 1 BnD E 工 B E D B 0 A IC D E 一0 A IC 土 D E 一 D 所 以 A IC 土 平面 1 1 设向量 n x 夕 z 是平面 刀 八IE 的法 向量 则 n 土 1 E n 土 刀 八 故 Zy z 0 Zx 42 0 令 y 一1 则z 一2 x 一4 n 一 4 1 一 2 录 等 于 二 面 角AI一 D E 一 B 的 平 0 f x 1 n 任取x x 任R 且 xlO 了 x 一xl l f x 一f xl 兀 x 一 xl xl 一 f xl 一f x 一xl f xl 一f x 一 f x 一x 一1 f xl 即 f xZ f x l 所以 f x 在 R 上是单调递增函数 m f 1 2 f 2 一f 1 l f 1 f 1 4 f 3 x 一x Z 4 一 f 2 由 n 知 f x 在 R 上是单 调递增 函数 3x 一x 2 解得 1 x 4 的所有 x 的取值 为 1 2 2 0 解 I 从 2 种服装商品 2 种家电 商品 3 种 日用商品中 选出 3 种商品一共有 公 种选法 选出的 3 种商品中没有 日用商品 的选法有 叹 种 所以选出的 3 种商品中至少 有一种日用商品的概率为 P 1 嵘 3 1 日35 O 一j 几一 9 厂z 一左 几 面角 05 0 O F I 系f 一 O P 为匕F l a M 的角平分线 则口尸 F l 刀 才为菱形 I 斌 一 可 一 丽 一 由B I A BIB 一0冷xl x yly 一3 yl yZ 9 0 一 18 一 18 1寻 二一 一下下 州 卜沙一 j 二一 一下下寸 一 U d 一 左 J 一 左 k Z 5 k A B 士万 y一士拓 一3 斌 一 2 a 22 解 I S 25 4 一 尸 凡 Za c 关 币丽丁 一 下一一 3 X 4 一任己1 州 卜 气万 a 乙气乙e l 州 片己夕州 卜任 乙 2 林 p l 州 卜 一 召一 2 一 君 一 乙 U e二 2 数列 a 的通项公 5一 2 解得 d 一 1 1 1 al 式为 a al n一1 7 一n 一万 一叮一 了0 乙 上一一 一n 1 二口 一l 州 卜 一 1 州 卜 一 7 仕I一 c o 二 于 l 乙 一月一了9 自 上一一 H 由 2 有 c Za b Z 一cZ一aZ 3a 2 双 曲 线 方 程 可 设 为 书 一 共一 1 又 点 一 外四 甲阵刁 动 a z3a 乙一 N 2 打 在双曲线上 一1 矿一3 双曲线方程为 丫函数 f x 一1 立3 a z 一 4一a z 兰 Z 39 从而 B l 0 3 B 0 一3 丫B Z A 产 B ZB A B Z B 共线 设A B 的方程为 y kx 一3 且设 A xl 少 l B xZ 少 2 和 兽 c o 上 分 别 是 单 调 减 函 数 2 一 一 饥 b bl 1 当 n 4 时 1 1 砍 气班 夕田 久 一 1 十 一 门 寻 口 一 1 十 1 n 十 al一 1 又 函数 f x 1 一1州卜 一 一节 一一 育j上 X十 a l 一 1 一c o 1 一al 和 1 一al 单调减函数 且 x 1 一a 时 y 1 c o 上分 别 是 丫对任意的n 任N 都有 瓦镇 bs 7 l 一 a l 8 一 7 a l 1一al时y 2011 年高考英语模拟试题 山东卷 答案解析 口 戴公进 第一部分 第一节21一 25 DA BA C 2 6一 30 B C A C D3 1一 35 A D D B B 第二节36一 40 CBCDD 4 1一 4 5 B C A C B46一 50 C D C A B 5 1一 5 5 D C B A B 第二部分 5 6一 60 C A C D A6 1一 6 5 C D B B C