静电场的环路定理.ppt

推广 与路径无关 结论试验电荷在任何静电场中移动时 静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关 而与路径无关 二 静电场的环路定理 即沿任一闭合路径移动电荷时 静电场力所作的功为零 q0沿闭合路径acbda一周电场力所作的功 在静电场中 电场强度沿任意闭合环路的线积分 环流 恒等于零 静电场的环路定理 静电场的两个基本性质 有源且处处无旋 分析 当检验电荷从a点移到b点 电场力要做功 而功是能量转化的量度 这说明从a点移到b点有能量变化 不管从a点沿哪一条路径移到b点 电场力对电荷做的功都是相同的 这说明电荷在a b两点的能量差是一定的 其值由这两点的位置决定 这种由电荷在电场中的位置决定的能量 叫做电势能 显然 电势能是电荷和电场共同具有的 检验电荷在a b两点的电位能 分别用 表示 三电势电势差 1 电势能 当电场力要做正功时 由功能原理 当电场力要做负功时 b点电势能 则a b电场力的功 Wa属于q0及系统 注意 保守力的功 相应势能的减少 所以静电力的功 静电势能增量的负值 电势能和重力势能一样 也是一个相对量 只有先规定电荷在某一参考点的电势能为零 才能确定电荷在其他位置的电位能 如果选b为参考点 即 电势能可正 可负 电势能的单位为焦耳 说明一点 电荷q在静电场中之所以有电势能 是因为q与场源电荷之间有电力作用的结果 故电势能并非属于电荷q 而是属于q与场源电荷所组成的系统 习惯上 说q在某点的电位能 这是因为在所讨论的问题中 场源电荷的位置不动 系统的能量有变化时 只是可动的试探电荷q的位置变化的结果 电势能的概念属于带电体系 它反映了电场本身在a点的性质 因此我们定义 电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值 叫做该点的电势 2 电势和电势差 它是反映电场本身 能的属性 的物理量 与场中是否存在电荷无关 要注意 电势和电势能是两个不同的概念 不能混为一谈 定义电势差 电场中任意两点的电势之差 电压 a b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时 电场力所做的功 定义电势 将电荷q从a b电场力的功 注意 1 电势是相对量 电势零点的选择是任意的 2 两点间的电势差与电势零点选择无关 3 电势零点的选择 根据电场叠加原理场中任一点的 1 电势叠加原理 若场源为q1 q2 qn的点电荷系 场强 电势 各点电荷单独存在时在该点电势的代数和 四 电势的计算 1 点电荷电场中的电势 如图P点的场强为 由电势定义得 讨论 对称性 大小 以q为球心的同一球面上的点电势相等 2 电势的计算 由电势叠加原理 P的电势为 点电荷系的电势 连续带电体的电势 由电势叠加原理 根据已知的场强分布 按定义计算 由点电荷电势公式 利用电势叠加原理计算 电势计算的两种方法 例1 求电偶极子电场中任一点P的电势 由叠加原理 其中 例2 求均匀带电圆环轴线上的电势分布 已知 R q 解 方法一微元法 方法二定义法 由电场强度的分布 例3 求均匀带电球面电场中电势的分布 已知R q 解 方法一叠加法 微元法 任一圆环 由图 方法二定义法 由高斯定理求出场强分布 由定义 课堂练习 1 求等量异号的同心带电球面的电势差已知 q q RA RB 解 由高斯定理 由电势差定义 求单位正电荷沿odc移至c 电场力所作的功 五 等势面 等势面 电场中电势相等的点组成的曲面 电偶极子的等势面 电平行板电容器电场的等势面 等势面的性质 何谓等势面 电场中电势相同的点组成的曲面叫做等势面 等势面有以下重要性质 1 在等势面上任意两点间移动电荷 电场力不做功 2 等势面处处与电力线垂直 3 电力线指向电位减小的方向4 若在画等势面时规定相邻两等势面的电势差相等 则等势面密处场强大 疏处场强小 等势面的性质 令q在面上有元位移 沿电力线移动 a b为等势面上任意两点移动q 从a到b 六 电势与场强的微分关系 如图所示 设A C为两个靠的很近的等位面 电位分别为U和U U 在两等位面之间沿法线方向取一线段ac 其长度为 n 因为很短 其上各点场强可以认为相等 由电位差的定义 a c两点电位差为 上式表示 电场中某点的场强等于该点电位沿等位面法线方向 即场强方向 的方向导数的负值 负号表示场强方向沿电位降落方向 从上式可以看出 对于一定的 U 若 n短 则场强大 若 n长 则场强小 这说明等位面密处场强大 疏处场强小 单位正电荷从a到b电场力的功 电场强度沿某一方向的分量 沿该方向电势的变化率的负值 一般 所以 的方向与u的梯度反向 即指向u降落的方向 物理意义 电势梯度是一个矢量 它的大小为电势沿等势面法线