苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试数学试卷.doc

苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知，为虚数单位，且，则 . 4 2已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= .3用一组样本数据8，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差 .4阅读下列程序:Read S1For I from 1 to 5 step 2SS+I End forPrint S End输出的结果是 105.当A，B1，2，3时，在构成的不同直线AxBy0中，任取一条，其倾斜角小于45的概率是_.6. 已知正方形的坐标分别是,，动点M满足： 则 7.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时 = 8已知定义在R上的奇函数在区间上单调递增，若，的内角A满足，则A的取值范围是 9.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个 数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，则第行第3个数字是 答： ， 10若函数，其图象如图所示，则xy12第10题 . 411定义在上的函数满足，则的值为 . -112已知f(x)x3，g(x)x2xa，若存在x01，(a0)，使得f(x0)g(x0)，则实数a的取值范围是 (0，)13已知数列满足（为常数，），若，则 或12614已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-，+)总是不单调则a的取值范围是_ 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分）15(本题满分14分)在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且 求的值；求的值。15解：（1）， （2）由得，16. (本题满分14分) 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACEBCADEFM（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥DAEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE解 （1）AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC 又BF平面ACE，AEBF，AE平面BCE又BE平面BCE，AEBE（2） （3）在三角形ABE中，过M点作MGAE交BE于G点，在三角形BEC中，过G点作GNBC交EC于N点，连MN，则由比例关系易得CN MGAE，MG平面ADE, AE平面ADE，MG平面ADE，同理，GN平面ADE，平面MGN平面ADE又MN平面MGN，MN平面ADE，N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点17(本题满分14分)某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份的近似关系是：(1)写出第月的需求量的表达式；(2)若第月的销售量 （单位：件），每件利润元与月份的近似关系为： ，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（）17（本题满分14分）解：（1）当时，当时， 。（2）设月利润为 。当时，当时， 。 当时，当时，综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大利润约为12090元。18(本题满分16分)已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点 在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。解：（1）又由点M在准线上，得故，从而 所以椭圆方程为 （2）以OM为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径 因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离 所以，解得所求圆的方程为 （3） 设，则 所以，为定值 19、(本题满分16分)已知，是函数图象上的两点，且，点共线，且 (1)求点坐标(2)若 求（3）若，记为数列前n项的和，若时，对一切都成立，试求的取值范围。解（1）共线且,又（2） （3）令 20(本题满分16分)6、设，函数.(1) 当时,求曲线在处的切线方程;(2) 当时,求函数的最小值.解（1）当时， 令 得 所以切点为（1，2），切线的斜率为1， 所以曲线在处的切线方程为：。 （2）当时， ，恒成立。 在上增函数。故当时， 当时，（）（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，且此时(ii)当，即时，在时为负数，在间 时为正数。所以在区间上为减函数，在上为增函数故当时，且此时(iii)当；即 时，在时为负数，所以在区间1,e上为减函数，故当时，。综上所述，当时，在时和时的最小值都是。所以此时的最小值为；当时，在时的最小值为，而，所以此时的最小值为。当时，在时最小值为，在时的最小值为，而，所以此时的最小值为所以函数的最小值为 第卷 （附加题，共40分）1 已知矩阵，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为1，属于特征值5的一个特征向量为2=求矩阵A，并写出A的逆矩阵解：由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为1可得，即，由矩阵A属于特征值5的一个特征向量为2，可得5，即，解得即A，A的逆矩阵是 2已知曲线的参数方程为（其中为参数），是曲线上的动点，且 是线段 的中点，（其中点为坐标原点）， 点的轨迹为曲线，直线的方程为，直线与曲线交于两点。(1)求曲线的普通方程；(2)求线段的长。.解（1）； （2）3. 如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）（1）求；（2）求E（X）3解：从六点中任取三个不同的点共有个基本事件， 事件“”所含基本事件有，从而的分布列为：则答：，10分4如图，过抛物线上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别