2013全国中考数学试题分类汇编.doc

2013全国中考数学试题分类汇编-四边形（2013 东营）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ B ）F（第12题图）ABCDOEA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个（2013菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A15或30B30或45C45或60D30或60考点：剪纸问题分析：折痕为AC与BD，BAD=120，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得ABD=30，易得BAC=60，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60解答：解：四边形ABCD是菱形，ABD=ABC，BAC=BAD，ADBC，BAD=120，ABC=180BAD=180120=60，ABD=30，BAC=60剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60故选D点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角（2013菏泽）如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=45，BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B，则DB的长为考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）分析：如图，连接BB根据折叠的性质知BBE是等腰直角三角形，则BB=BE又BE是BD的中垂线，则DB=BB解答：解：四边形ABCD是平行四边形，BD=2，BE=BD=1如图2，连接BB根据折叠的性质知，AEB=AEB=45，BE=BEBEB=90，BBE是等腰直角三角形，则BB=BE=又BE=DE，BEBD，DB=BB=故答案是：点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）推知DB=BB是解题的关键（2013 济南）如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点、分别在和上下列结论： CE=CF；AEB=75；BEDF=EF；S正方形ABCD=其中正确的序号是_（把你认为正确的都填上）（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考点：矩形的性质；平行四边形的性质专题：规律型分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，O为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，平行四边形AOC1B的面积=S，平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，平行四边形AO1C2B的面积=S=，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=cm2故选B点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键（2013济宁）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？并说明理由考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）根据正方形的性质可得AB=AD，BAE=D=90，再根据同角的余角相等求出ABE=DAF，然后利用“角边角”证明ABE和DAF全等，再根据全等三角形的证明即可；（2）过点A作AFMP交CD于F，过点B作BENQ交AD于E，然后与（1）相同解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90，DAF+BAF=90，AFBE，ABE+BAF=90，ABE=DAF，在ABE和DAF中，ABEDAF（ASA），AF=BE；（2）解：MP与NQ相等理由如下：如图，过点A作AFMP交CD于F，过点B作BENQ交AD于E，则与（1）的情况完全相同点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用（2013山东莱芜，16，4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= .【答案】（2013山东莱芜，21，9分）在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE.（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.解：（1）证明：连结CE.点E为RtACB的斜边AB的中点，CE=AB=AE.ACD是等边三角形，AD=CD.在ADE与CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE,ADECDE.ADE=CDE=30.DCB=150，EDC+DCB=180.DECB.(2)DCB=150,若四边形DCBE是平行四边形，则DCBE, DCB+B=180.B=30.在RtACB中，sinB=,sin30=，AC=或AB=2AC.当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形.（2013聊城）如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质专题：证明题分析：过点B作BFCE于F，根据同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角边”证明BCF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证，解答：证明：如图，过点B作BFCE于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90，BCF=D，在BCF和CDE中，BCFCDE（AAS），BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四边形AEFB是矩形，AE=BF，AE=CE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键（2013青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=_时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）解析：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以，AD90，ABDC，又MAMD，所以，ABMDCM（2）四边形MENF是菱形；理由：因为CEEM，CNNB，所以，FNMB，同理可得：ENMC，所以，四边形MENF为平行四边形，又ABMDCM（3）2：1（2013 日照）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.求证：BADAEC；若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.解析：（1）证明：AB=AC,B=ACB.又 四边形ABDE是平行四边形AEBD， AE=BD，ACB=CAE=B，DBAAEC(SAS) 4分（2）过A作AGBC,垂足为G.设AG=x，在RtAGD中，ADC=450，AG=DG=x，在RtAGB中，B=300，BG=，6分又BD=10.BG-DG=BD,即，解得AG=x=.8分S平行四边形ABDE=BDAG=10（）=.10分2013泰安）如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3等于（）A90B180C210D270考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出B+C=180，从而得到以点B点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解解答：解：ABCD，B+C=180，4+5=180，根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360180=180故选B点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2B4C4D8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长解答：解：AE为ADB的平分线，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F为DC的中点，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，则AE=2AF=4故选B点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，EFD=BCD，并说明理由考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）首先利用SSS定理证明ABCADC可得BAC=DAC，再证明ABFADF，可得AFD=AFB，进而得到AFD=CFE；（2）首先证明CAD=ACD，再根据等角对等边可得AD=CD，再有条件AB=AD，CB=CD可得AB=CB=CD=AD，可得四边形ABCD是菱形；（3）首先证明BCFDCF可得CBF=CDF，再根据BECD可得BEC=DEF=90，进而得到EFD=BCD解答：（1）证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，在ABF和ADF中，ABFADF，AFD=AFB，AFB=AFE，AFD=CFE；（2）证明：ABCD，BAC=ACD，又BAC=DAC，CAD=ACD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形ABCD是菱形；（3）当EBCD时，EFD=BCD，理由：四边形ABCD为菱形，BC=CD，BCF=DCF，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，EFD=BCD点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具（2013威海）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF考点：正方形的判定；线段垂直平分线的性质分析：根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可解答：解：EF垂直平分BC，BE=EC，BF=CF，CF=BE，BE=EC=CF=BF，四边形BECF是菱形；当BC=AC时，ACB=90，则A=45时，菱形BECF是正方形A=45，ACB=90，EBC=45EBF=2EBC=245=90菱形BECF是正方形故选项A正确，但不符合题意；当CFBF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意故选：D点评：本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键（2013威海）如图，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是考点：图形的剪拼；中点四边形分析：首先认真读题，理解题意密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角，据此可判定中点四边形EFGH为菱形，进而由中位线定理判定四边形ABCD的对角线相等解答：解：密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角如解答图所示，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O，则EGHF连接AC、BD，由中位线定理得：EFACGH，且EF=GH=AC，中点四边形EFGH为平行四边形OE=OG，OH=OF又EGHF，由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中点四边形EFGH为菱形EF=FG，EF=AC，FG=BD，AC=BD，即四边形ABCD需要满足的条件为：AC=BD故答案为：AC=BD点评：本题考查图形剪拼与中点四边形解题关键是理解三角形中位线的性质，熟练应用平行四边形、矩形、菱形等特殊四边形的判定与性质（2013威海）操作发现将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30角的直角三角板DEF的长直角边DE重合问题解决将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图（1）求证：CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长考点：等腰直角三角形；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质分析：（1）根据题意可得BC=DE，进而得到BDC=BCD，再根据三角形内角和定理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得DOC=DBC+BCA，进而算出度数，根据角度可得CDO是等腰三角形；（2）作AGBC，垂足为点G，DHBF，垂足为点H，首先根据F=60，DF=8，可以算出DH=4，HF=4，DB=8，BF=16，进而得到BC=8，再根据等腰三角形的性质可得BG=AG=4，证明四边形AGHD为矩形，根据线段的和差关系可得AD长解答：解；（1）由图知BC=DE，BDC=BCD，DEF=30，BDC=BCD=75，ACB=45，DOC=30+45=75，DOC=BDC，CDO是等腰三角形；（2）作AGBC，垂足为点G，DHBF，垂足为点H，在RtDHF中，F=60，DF=8，DH=4，HF=4，在RtBDF中，F=60，DF=8，DB=8，BF=16，BC=BD=8，AGBC，ABC=45，BG=AG=4，AG=DH，AGDH，四边形AGHD为矩形，AD=GH=BFBGHF=1644=124点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（2013 潍坊）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 _,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）ABCGDEF第12题图M（2013 潍坊）如图，四边形是平行四边形，以对角线为直径作，分别于、相交于点、.（1）求证四边形为矩形.（2）若试判断直线与的位置关系，并说明理由.（2013 枣庄）如图，在边长为2的正方形中，为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则 的长为A. B.C. D. 第18题图（2013 枣庄）已知矩形中，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点若四边形与矩形相似，则 .（2013 枣庄）如图，在平面直角坐标中，直角梯形的边分别在轴、轴上，点的坐标为（1）求点的坐标；ABCODEyx第23题图（2）若直线交梯形对角线于点，交轴于点，且，求直线的解析式.（2013 淄博）如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，（第6题）ABCDECP使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为（A）78（B）75（C）60（D）45（2013 淄博）如图，直角梯形ABCD中，90，90，ABCDdabce（第8题），则下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）（2013杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF求证：GAB是等腰三角形考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定专题：证明题分析：由在等腰梯形ABCD中，ABDC，DE=CF，利用SAS，易证得ADEBCF，即可得DAE=CBF，则可得GAB=GBA，然后由等角对等边，证得：GAB是等腰三角形解答：证明：在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，D=C，DAB=CBA，在ADE和BCF中，ADEBCF（SAS），DAE=CBF，GAB=GBA，GA=GB，即GAB为等腰三角形点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用（2013杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1（1）求证：APE=CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值考点：四边形综合题分析：（1）利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论；（2）本问关键是求出y与x之间的函数解析式首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式这是一个二次函数，求出其最大值；注意中心对称、轴对称的几何性质解答：（1）证明：EPF=45，APE+FPC=18045=135；而在PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则PCF=45，则CFP+FPC=18045=135，APE=CFP（2）解：APE=CFP，且FCP=PAE=45，APECPF，则而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=AB=，又P为对称中心，则AP=CP=，AE=如图，过点P作PHAB于点H，PGBC于点G，P为AC中点，则PHBC，且PH=BC=2，同理PG=2SAPE=2=，阴影部分关于直线AC轴对称，APE与APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN=2SAPE=；而S2=2SPFC=2=2x，S1=S正方形ABCDS四边形AEPNS2=162x，y=+1E在AB上运动，F在BC上运动，且EPF=45，2x4令=a，则y=8a2+8a1，当a=，即x=2时，y取得最大值而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=421=1y关于x的函数解析式为：y=+1（2x4），y的最大值为1图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB=BF，即AE=FC，=x，解得x=，代入x=，得y=2点评：本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错（2013湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，则的值为（）ABCD考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得BAC=EAC，再根据矩形的对边平行可得ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得DAC=BAC，从而得到EAC=DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到ACF和EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解解答：解：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，BAC=EAC，AE=AB=CD，矩形ABCD的对边ABCD，DAC=BAC，EAC=DAC，设AE与CD相交于F，则AF=CF，AEAF=CDCF，即DF=EF，=，又AFC=EFD，ACFEDF，=，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在RtADF中，AD=4x，又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，=故选A点评：本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键（2013湖州）如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sinAOB=，反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EFOB，交OA于点E（如图），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题分析：（1）先过点A作AHOB，根据sinAOB=，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；（2）先设OA=a（a0），过点F作FMx轴于M，根据sinAOB=，得出AH=a，OH=a，求出SAOH的值，根据SAOF=12，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出SOBF=6，根据BF=a，FBM=AOB，得出SBMF=BMFM，SFOM=6+a2，再根据点A，F都在y=的图象上，SAOH=k，求出a，最后根据S平行四边形AOBC=OBAH，得出OB=AC=3，即可求出点C的坐标；（3）分别根据当APO=90时，在OA的两侧各有一点P，得出P1，P2；当PAO=90时，求出P3；当POA=90时，求出P4即可解答：解：（1）过点A作AHOB于H，sinAOB=，OA=10，AH=8，OH=6，A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，反比例函数解析式：y=（x0）；（2）设OA=a（a0），过点F作FMx轴于M，sinAOB=，AH=a，OH=a，SAOH=aa=a2，SAOF=12，S平行四边形AOBC=24，F为BC的中点，SOBF=6，BF=a，FBM=AOB，FM=a，BM=a，SBMF=BMFM=aa=a2，SFOM=SOBF+SBMF=6+a2，点A，F都在y=的图象上，SAOH=k，a2=6+a2，a=，OA=，AH=，OH=2，S平行四边形AOBC=OBAH=24，OB=AC=3，C（5， ）；（3）存在三种情况：当APO=90时，在OA的两侧各有一点P，分别为：P1（， ），P2（， ），当PAO=90时，P3（， ），当POA=90时，P4（， ）点评：此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，要注意（3）有三种情况，不要漏解（2013 丽水）如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若BAD=135，EAG=75，则=_（2013宁波）一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D8考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数解答：解：多边形的边数是：36072=5故选A点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键（2013宁波）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=，BC=4，连结BD，BAD的平分线交BD于点E，且AECD，则AD的长为（）ABCD2考点：梯形；等腰三角形的判定与性质分析：延长AE交BC于F，根据角平分线的定义可得BAF=DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得DAF=AFB，然后求出BAF=AFB，再根据等角对等边求出AB=BF，然后求出FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答解答：解：延长AE交BC于F，AE是BAD的平分线，BAF=DAF，AECD，DAF=AFB，BAF=AFB，AB=BF，AB=，BC=4，CF=4=，ADBC，AECD，四边形AFCD是平行四边形，AD=CF=故选B点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线（2013宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点ABC均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数考点：四边形综合题分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明ABD和BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在上任意一点构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30的直角三角形性质就可以求出BCD的度数解答：解：（1）ADBC，ABC+BAD=180，ADB=DBCBAD=120，ABC=60BD平分ABC，ABD=DBC=30，ABD=ADB，ADB是等腰三角形在BCD中，C=75，DBC=30，BDC=C=75，BCD为等腰三角形，BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）AC是四边形ABCD的和谐线，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60BAD=90，CAD=30，ACD=ADC=75，BCD=60+75=135如图5，当AD=CD时，AB=AD=BC=CDBAD=90，四边形ABCD是正方形，BCD=90如图6，当AC=CD时，过点C作CEAD于E，过点B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90，四边形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15，BCD=153=45点评：本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30的直角三角形的性质的运用解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键（2013绍兴）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为2.8考点：几何变换综合题3718684分析：如解答图所示，本题要点如下：（1）证明矩形的四个顶点A、B、C、D均在菱形EFGH的边上，且点A、C分别为各自边的中点；（2）证明菱形的边长等于矩形的对角线长；（3）求出线段AP的长度，证明AON为等腰三角形；（4）利用勾股定理求出线段OP的长度；（5）同理求出OQ的长度，从而得到PQ的长度解答：解：由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得对角线AC=BD=5依题意画出图形，如右图所示由轴对称性质可知，PAF+PAE=2PAB+2PAD=2（PAB+PAD）=180，点A在菱形EFGH的边EF上同理可知，点B、C、D均在菱形EFGH的边上AP=AE=AF，点A为EF中点同理可知，点C为GH中点连接AC，交BD于点O，则有AF=CG，且AFCG，四边形ACGF为平行四边形，FG=AC=5，即菱形EFGH的边长等于矩形ABCD的对角线长EF=FG=5，AP=AE=AF，AP=EF=2.5OA=AC=2.5，AP=AO，即APO为等腰三角形过点A作ANBD交BD于点N，则点N为OP的中点由SABD=ABAD=ACAN，可求得：AN=2.4在RtAON中，由勾股定理得：ON=0.7，OP=2ON=1.4；同理可求得：OQ=1.4，PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8故答案为：2.8点评：本题是几何变换综合题，难度较大首先根据题意画出图形，然后结合轴对称性质、矩形性质、菱形性质进行分析，明确线段之间的数量关系，最后由等腰三角形和勾股定理求得结果（2013 台州）如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连接DG，BG。求证：（1）1=2（2）DG=BG（2013温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm）后，从点N沿折线NF-FM（NFBC，FMAB）切割，如图1所示。图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠、无缝隙、不计损耗），则CN，AM的长分别是_（2013温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴，轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，），过点C作CEAB于点E，点D为轴上一动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作CDEF。（1）当08时，求CE的长（用含的代数式表示）；（2）当=3时，是否存在点D，使CDEF的顶点F恰好落在轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得CDEF为矩形，请求出所有满足条件的的值。（2013佛山）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，ABCD第25题图黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识已知平行四边形ABCD，A=60，AB=2a，AD=a(1) 把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个(2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题现在请计算两条对角线的长度要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长解：在表格中作答分割图形 分割或图形说明示例ABCD第25题图示例分割成两个菱形。两个菱形的边长都为a,锐角都为60。ABCD第25题图ABCD第25题图ABCD第25题图ABCD第25题图（2）（2013广东）一个六边形的内角和是_720_.（2013广东）如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180,点E到了点E位置,则四边形ACEE的形状是_平行四边形_.（2013广东）如题19图，已知ABCD.(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:AFDEFC. (1)如图所示,线段CE为所求;(2)证明:在ABCD中,ADBC,AD=BC.CEF=DAFCE=BC,AD=CE,又CFE=DFA,AFDEFC.（2013广州）如图5，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是的平分线，且则=（ ） A B C D （2013广州）如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.（2013广州）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.（1） 利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A 与BC交于点E，求证：BAEDCE. ABCD图3（2013深圳）如图3，梯形ABCD中，AD/BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是A、48 B、36 C、18 D、24图5（2013深圳）如图5， F、C是线段AD上的两点，ABDE，BCEF，AF=DC，连结AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形（2013哈尔滨）如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )(A)4 (B)3 (C) (D)2（2013牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为2.4cm或cm考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质3718684专题：分类讨论分析：设平行四边形的短边为xcm，分两种情况进行讨论，若BE是平行四边形的一个短边，若BD是平行四边形的一个短边，利用三角形相似的性质求出x的值解答：解：如图AB=AC=8cm，BC=6cm，设平行四边形的短边为xcm，若BE是平行四边形的一个短边，则EFBC，=，解得x=2.4厘米，若BD是平行四边形的一个短边，则EFAB，=，解得x=cm，综上所述短边为2.4cm或cm点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是正确的画出图形，结合图形很容易解答（2013绥化）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A1BCD考点：三