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前置练习 分别判断pq以及qp能否成立 判断p是q的什么条件 1 p x 2 q x2 2x 0 2 p x 2 q x2 4x 4 0 3 p a 0且b 0 q a b 0且ab 0 提出疑惑同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 你对疑惑有哪些思考 请把它填在下面的表格中 1 因为x 0 x2 2x 0 而x2 2x 0可能是x 0 所以p是q的充分不必要条件 2 Pq又有qP p既是q的充分条件 p是q的必要条件 3 当a 0且b 0时 a b 0且ab 0 即pq 当ab 0时 a b同号 又a b 0 a 0 且b 0 即qp p既是q的充分条件 p是q的必要条件 合作探究 探究1 下列各题中 哪些p是q的充要条件 1 在 ABC中 p A B q BC AC 2 p a 1 q 解 1 是 2 不是 探究2 分别写出 x 1的充要条件 一个充分不必要条件 一个必要不充分条件 1 充要条件 2 一个充分不必要条件 3 一个必要不充分条件 答案 1 1 x 1 2 答案形式有很多 可以是 x 0 0 x 1等等 要符合所写的组成的集合是 1 1 的真子集 3 答案形式有很多 可以是 x 3 6 x 1等等 要符合 1 1 是所写的组成的集合的真子集 探究3 在 ABC中 求证A B C成等差数列的充要条件是B 60 探究3 在 ABC中 求证A B C成等差数列的充要条件是B 60 证明 充分性 在 ABC中 A B C 180 又B 60 A C 120 A C 2B A B C成等差数列 必要性 A B C成等差数列 A C 2B 又A B C 180 即3B 180 B 60 综上可知 在 ABC中 A B C成等差数列的充要条件是B
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