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第五章相交线与平行线5 1 1相交线 1 首页 观察下列图片 说一说直线与直线的位置关系 2 首页 3 直线AB CD相交于点O 如果两条直线有一个公共点 就说这两条直线相交 公共点叫做这两条直线的交点 4 如图 把两根木条用钉子钉在一起 转动其中一根木条 观察两根木条所形成的角的位置及大小关系 你能动手画出两条相交直线吗 5 1 2 3 4 两条直线相交 形成的小于平角的角有哪几个 将这些角两两相配能得到几对角 6 分类 两直线相交 1和 2 2和 3 1和 3 位置关系 大小关系 你能根据这几对角的位置关系 对它们进行分类吗 3和 4 4和 1 2和 4 7 1 2 3 4 B C D o A 观察 1和 2的顶点和两边 有怎样的位置关系 如图 1与 2有一条公共边OC 它们的另一边互为反向延长线 1与 2互补 具有这种位置关系的两个角 互为邻补角 邻补角 8 分类 邻补角 两直线相交 位置关系 大小关系 你能写出邻补角 1和 2的大小关系式吗 1 2 180 2 3 180 3 4 180 4 1 180 1和 2 2和 3 1和 3 3和 4 4和 1 2和 4 9 1 3 B C D A o 类比 1和 2 看 1和 3有怎样的位置关系 如图 1与 3有一个公共顶点O 并且 1的两边分别是 3的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角 对顶角 10 O A B C D 对顶角相等 1与 3在数量上又有什么关系呢 首页 11 O A B C D 已知 直线AB与CD相交于O点 如图 试说明 1 3 2 4 解 直线AB与CD相交于O点 1 2 180 2 3 180 1 3 同理可得 2 4 首页 故得对顶角的性质 对顶角相等 12 分类 邻补角 两直线相交 对顶角 位置关系 大小关系 邻补角 对顶角的位置关系和大小关系 1 2 180 2 3 180 3 4 180 4 1 180 1和 2 2和 3 1和 3 3和 4 4和 1 2和 4 1 3 2 4 13 例1 如图 直线a b相交 1 40 求 2 3 4的度数 a b 1 3 4 2 变式1 若 1 32 20 求 2 3 4的度数 解 由邻补角的定义可知 2 180 1 180 40 140 由对顶角相等可得 3 1 40 4 2 140 例题讲解 14 解 设 1 x 则 2 3x 变式3 若 2是 1的3倍 求 3的度数 根据邻补角的定义 得x 3x 180 所以x 45 根据对顶角相等 可得 3 1 45 则 1 45 变式2 若 1 3 50 则 3 2 25 155 a b 1 3 4 2 15 解 由邻补角的定义 可得 AOD 180 AOC 180 50 130 OE平分 AOD 已知 例2已知 直线AB CD交于点O OE是 AOD的平分线 已知 AOC 50 求 DOE的度数 A B C D O E 50 16 1 下列各图中 1 2是邻补角吗 为什么 1 140 1 120 1 130 2 40 2 60 2 50 1 2 3 不是 不是 是 17 2 下列各图中 1 2是对顶角吗 为什么 2 3 4 1 不是 是 不是 不是 5 是 18 O 3 如图两堵墙围一个角 AOB 但人不能进入围墙 我们如何去测量这个角的大小呢 C D AOB COD AOB 180 AOC 邻补角互补 对顶角相等 19 作业 必做题 课本P8第2 8题 选做题 如图 直线AB CD相交于点O 1 若 AOC BOD 100 求各角的度数 2 若 BOC