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物理光学第二章习题解答 2 菲涅耳双面镜波面干涉装置 如图 由两个相交成一个小角度 的平面镜组成 由距平面镜交点O为r 波长为 的单色点光源S照明干涉系统 在距平面镜交点为q的远处屏幕 处的两光束交叠区上可以观察到干涉条纹 试说明系统的干涉原理 计算相干光束会聚角并进而求取条纹间距 解 点光源S由两个平面镜成的虚像S1和S2相当于两个相干点光源 从而形成了类似杨氏干涉的干涉系统 注意S S1和S2都位于一个圆周上 通过相似三角形和圆的几何性质可知 转换为几何问题 已知边长r q 角 求角 设另一条边为x 有解得考虑 很小 r q 可近似得到所以 12 用氦氖激光照明迈克耳逊干涉仪 通过望远镜看到视场内有20个暗环 且中心是暗斑 然后移动反射镜M1 看到暗环条纹收缩 并且一一在中心消失了20个环 此时视场内只有10个暗环 试求 1 M1移动前中心暗斑的干涉级次 设干涉仪分光板G1不镀膜 2 M1移动前后第5个暗环的角半径 分析 利用平板的双光束干涉相关公式 P351 分别写出变化前后和变化的厚度h的表达式联立求解 以求出干涉级次 最后利用角半径公式求解解 1 根据暗环条件得得 所以所以由 2 14 用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时 在长达5cm的范围内共有15个亮条纹 玻璃楔板的折射率n 1 52 所用光波波长 600nm 求楔角 分析 由等厚干涉公式 P353 可得解 24 图见教材 F P标准具两镜面的间隔为1cm 在其两侧各放一个焦距为15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2 直径为1cm的光源 中心在光轴上 置于L1的焦面上 光源为 589 3nm的单色光 空气折射率为1 1 计算L2焦点处的干涉级次 在L2的焦面上能看到多少个亮条纹 其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少 2 若将一片折射率为1 5 厚度为0 5mm的透明薄片插入其间至一半位置 干涉环条纹应怎样变化 分析 光源经过准直后形成不同方向的平行光 可以采用等倾干涉的原理和公式求解解 1 L2焦点处的干涉级次为33938 光源最边上的点通过L1的夹角为因此最外面一圈为33920 其半径为5mm 33919 7级位置为5mm 33920级略小于5mm 亮纹条数所以亮纹19条 暗纹18条 2 插入玻璃片后 F P下部图案不变 暗一半 上部也是一组图案 成为两组图案 26 在玻璃基片上镀两层光学厚度为 0 4的介质薄膜 如果第一层折射率为1 35 问为达到在正入射下膜系对 0全增透的目的 第二层
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