2013年陕西省中考数学试卷整卷解读报告(陕西汉中刘倨.doc

2013年陕西省中考数学试卷整卷解读报告723606 陕西省汉中市镇巴县盐场中学 刘再平【真题展示】第I卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1、下列四个数中最小的数是（ ）A-2 B.0 C. D. 52、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）ABCDE第3题图3、如图，ABCD， ， ,则D的大小为（ ）A. B. C. D. 4、不等式组 ，的解集为（ ）A. B. C. D. 5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111,96,47,68,70,77,105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）A. 71.8 B. 77 C. 82 D. 95.7 BCDAO第7题图6、如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点A(2，m)、B（n，3），那么一定有（ ）A. m0，n0 B. m0,n0 C. m0 D. m0，n”,“=”或“”）14、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC.若BD=8，AC=6，BOC= ,则四边形ABCD的面积为 （结果保留根号）15、如果一个正比例函数的图像与反比例函数 的图像交与A 、B 两点，那么 的值为 .CABOGHEF第16题图16、如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB= ，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点.若O的半径为7，则GE+FH的最大值为 三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17、（本题满分5分）解分式方程： .18、（本题满分6分）如图，AOB= ，OA=OB，直线 经过点O,分别过A、B两点作AC交于点C、BD 交 于点D.求证：AC=OD. 19、（本题满分7分）我省教育厅发了在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A-了解很多”，“B-了解较多”，“C-了解较少”，“D-不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查. 我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1） 本次抽样调查了多少名学生？（2） 补全两幅统计图；（3） 若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？了解程度B45%A30%C D 人数ACD010203040506036B246被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图20、（本题满分8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度. 如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时升高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m. 已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长. （结果精确到0.1m）BAECDNM第20题图21、（本题满分8分）Oy/千米x/小时901701.52.5BA第21题图“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象.（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图像的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22、（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机的各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙胜出的概率.23、（本题满分8分）如图，直线 与O相切于点D，过圆心O作EF 交O于E、F两点，点A是O上一点，连接AE、AF,并分别延长交直线 于B、C两点.（1）求证：ABC+ACB= ；（2）当O得半径R=5，BD=12时，求 的值.OAEB第23题图DFC24、（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过A（1,0）B（3,0）两点.（1）写出这个二次函数图像的对称轴；（第24题图）y-1Ox2-11123-23（2）设这个二次函数图像的顶点为D,与 轴交与点C，它的对称轴与 轴交于点E，连接AC、DE和DB.当AOC与DEB相似时，求这个二次函数的表达式.提示：如果一个二次函数的图像与 轴的交点为A B ，那么它的表达式可表示为 .25、（本题满分12分）问题探究（1）请在图中作出两条直线，使他们将圆面四等分；（2）如图，M是正方形ABCD内一点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）,使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB+CD=BC,点P是AD的中点.如果AB= ，CD= ，且 ，那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将正方形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.图图ABCDMB图ACDP（第25题图）【试卷解读及点评】1、 A考点：有理数的大小比较.解法1：按照规律：负数小于0,0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小,所以最小；解法2：将所有数表示在数轴上，按照数轴上的数从左到右越来越大的规律，知最小.2、 D考点：几何体的三视图；点评：做好三视图试题，一在日常的观察操作，二要有一定的空间想象力. 此题要注意圆锥与圆柱的视图是否有圆心的区别.3、B 考点：平行线的性质、两角互余的性质与三角形的内角和.另解：因为ABCD，所以D=BED，又因为CED=90，AEC=35所以BED=180-90-35=55，所以D=55.4、 A考点：一元一次不等式组的解法及解集的确定.点评：不等式组解集的确定有两种方法：一是根据规律，同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不到. 二是将不等式组中每个不等式的解集表示在同一个数轴上，取其公共部分.5、 C考点：平均数、中位数、众数三个量的选取与计算.6、 D考点：一次函数（正比例函数）的图象与性质.解：由题点A在一、四象限，点B在一、二象限，因为A、B是不同象限的两个点，所以正比例函数位于二、四象限，即m0，n3，当在对称轴的两侧时，点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，即得-（-5）3-,解得，综上所得：.另解：由题意可以肯定抛物线的开口向上，作出下图，假如，则对称轴，若要，则对称轴需向右移动，故.点评：此选择压轴选择题蕴含着数形结合的思想，解法的选择得当是快速、准确解答此题的保障.11、-7考点：实数的简单计算.12、0,3考点：一元二次方程的解法（直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法）.点评：此题一元二次方程运用因式分解解决最为恰当.13、A(6，4)考点：点的平移与坐标之间的关系.B考点：科学计算器的正确使用.14、ABDCOHG第14题图文并茂考点：特殊角的应用与三角形面积的求法.解：BD平分AC，所以OA=OC=3，因为BOC=120，所以DOC=A0B=60，过C作CHBD于H，过A作AGBD于G，在CHO中，C0H=60，OC=3，所以CH=，同理：AG=，所以四边形ABCD的面积=.点评：计算三角形的面积有两种方法：一、直接用面积公式；二、用割补法转化，如此题把四边形ABCD的面积转化为，用等面积法，有一定的难度.15、24考点：正比例函数与反比例函数的综合考查.解：因为A，B在反比例函数上，所以，我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此中有，所以.另解：如右图，作反比例函数与正比例函数的图像，并且过交点A、B向两坐标轴作垂线，得到矩形ABCD，由反比例函数的几何意义得. 点评：另解运用数形结合的思想方法，理解反比例函数中的几何意义对解答此题也有很大帮助. 16、10.5 考点：圆的有关计算与最值问题.CABCGHEF第16题图解析：连接OA，OB，因为ACB=30，所以AOB=60，所以OA=OB=AB=7，因为E、F中AC、BC的中点，所以EF=3.5，因为GE+FH=GHEF，要使GE+FH最大，而EF为定值，所以GH取最大值时GE+FH有最大值，所以当GH为直径时，GE+FH的最大值为14-3.5=10.5.17、考点：分式方程的解法.解：去分母得： 整理得：解得：经检验得，是原分式方程的根. 点评：此题陕西命题的规律一般是分式化简与分式方程轮流考查.18、考点：互余与垂直的性质运用及全等三角形的判定.解： AOB=90AOC+BOD=90AC，BD ACO=BDO=90A+AOC=90A=BOD又OA=OB AOCOBD（A.A.S）AC=OD 19、考点：条形统计图、扇形统计图的绘制与信息读取.解：（1）抽样调查的学生人数为：3630%=120（名）（2）B的人数：12045%=54（名）C的百分比： D的百分比：补全统计图如图所示：了解程度B45%A30%C 20% D 5% 人数ACD010203040506036B246被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图54（4）对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为：180045%=810（名）点评：此题以我省教育厅下发的在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知对学生进行“节约教育”为背景命制，贴切我省的实际情况，在对学生进行数学能力考查的同时也进行了道德教育，可谓一箭双雕.20、考点：结合直角三角形与相似三角形考察物体的实际测量.解：设CD长为m AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACD，BNCDEC=CD=ABNACD 即 解得答：路灯高CD约为6.1米.点评：此类大题在陕西省的中考中考查稳定，就是考查解直角三角形或考查相似三角形的应用测量高度、宽度等线段的长度的具体计算，将问题转换成方程（组）来求解，经常设置的具体的实际情景得到与测量相关的计算. 计算时一定要仔细，不要出现不必要的失误. 21、考点：一次函数的表达式、性质与图像. （1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y=kx 当x=1.5时，y=90； 所以1.5k=90解得k=60即y=60x（0x1.5）当x=0.5时，y=600.5=30所以行驶半小时时，他们离家30千米.（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为因为A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，代入得解得：所以（3）当x=2时，代入得：y=802-30=130 所以170-130=40故他们出发2小时时，离目的地还有40千米.点评：此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法确定一次函数的表达式，给出自变量的值来求出相应的函数值. 试题背景源于生活，但高于生活，要善于从生活中抽象出数学问题.22、考点：考查随机事件概率的求法.解：设用A、B、C、D、E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：乙甲ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知：共有25种等可能的结果.（1） 所以甲伸出小指导取胜有1种可能的结果所以，P（甲伸出小拇指取胜）=（2）由上表可知，乙取胜有5种可能的结果所以P（乙取胜）= 点评：此题命制背景贴切每一位学生，学生用左手与右手就可以操作，画树状图也是解答此题的好方法. 但此题又容易出错，因为总的可能性比较多，请考虑全面.23、考点：圆的切线、圆内角性质，正方形的判定与性质及三角函数的定义及正切值的求解.解：(1)证明：EF是O的直径EAF=90ABC+ACB=90(1)连接OD，则ODBD过点E作EHBC，垂足为点H，OAEB第23题图DFCH EHOD EFBC，EHOD ，OE=OD 四边形EODH是正方形 EH=HD=OD=5 BD=12BH=7，在RtBEH中，tanBEH= 又ABC+BEH=90,ABC+ACB=90 ACB=BEHtanACB点评：此题第（1）问比较浅显，第（2）问有点难度，在解答时，没有直接求ACB的正切值，而是做了辅助线，结合正方形的性质与两角互余的关系进行转化解答.24、考点：二次函数的性质、图像以及与相似三角形的综合.解：（1）对称轴为直线：x=2.（2）A（1，0）、B（3，0），所以设即当x=0时，y=3a，当x=2时，y=C（0，3a），D(2,-a) ,即OC=|3a|A（1，0）、E（2，0）OA=1,EB=1,DE=|-a-0|=|a|在AOC与DEB中AOC=DEB=90当时，AOCDEB，解得或当时，AOCBED，此方程无解，综上所得：所求二次函数的表达式为：或点评：此题是陕西中考比较固定的题型，本题中（1）由抛物线的轴对称性可知，与x轴的两个交点关于对称轴对称，易求出对称轴；（2）由提示中可以设出函数的解析式，将顶点D与E的坐标表示出来，从而将两个三角形的边长表示出来，而相似的确定过程中充分考虑到分类，即可解决此题. 分类讨论的思想在本题中有引领性作用，平时应充分的注意，加强训练，分类不漏不重.25、考点：图形面积的等分综合问题.解：（1）如图所示（2）如图，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分.理由如下：答图ABCDM（第25题答案图）答图OPQFE点O是正方形ABCD对角线的交点，即点O是正方形ABCD的对称中心AP=CQ，EB=DF在AOP和EOB中，AOP=90-AOE，BOE=90-AOEAOP=BOE又OA=OB，OAP=EBO=45AOPEOBAP=BE=DF=CQ AE=BQ=CF=PD设点O到正方形ABCD一边的距离为.故直线EF、PQ将正方形ABCD面积四等分B答图ACDP（第25题答案图）MQFE(3) 存在.当BQ=CD=时，PQ将四边形ABCD面积二等分.理由如下：如图，延长BA至点E，使AE=，延长CD至点F，使DF=，连接EF.BECF，BE=CF 四边形BCFE为平行四边形，BC=BE=+平行四边形DBFE为菱形连接BF交AD于点M，则MABMDFAM=DM.即点P、M重合.点P是菱形EBCF对角线的交点，在BC上截取BQ=CD=，则CQ=AB=.设点P到菱形EBCF一边的距离为所以当BQ=时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.另解：（1）同上(2)点O是正方形ABCD对角线的交点，即点O是正方形ABCD的中心OA=OB=OC=OD ， OAP=OBE=OCQ=ODF=45PQEF，POD+DOF=90，POD+POA=90POA=DOF同理：POA=DOF=BOE=COQAOPBOECOQDOF直线EF、PQ将正方形ABCD面积四等分(3)存在.当BQ=CD=时，PQ将四边形ABCD面积二等分.理由如下：如图，连接BP并延长BP交CD延长线于点F，连接CP点P是AD的中点 PA=PDABCD ABP=DFPAPB=DPF APBDPFB答图ACDP（第25题答案图）QFAB=DF，PB=PF，所以CP是CBF的中线AB+CD=BC，DF+CD=BC，即：CB=CF，CBF=CFBABP=DFPABP=CBP即PB是角平分线.点P到AB与CB的距离相等BQ=，所以CQ=AB= 故当BQ=时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分. 点评：此题第（1）问较易解决，圆内两条互相垂直的直径即将圆分为相等的四部分. 第（2）问，其实在八年级学习四边形时就涉及过，结合三角形全等，过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成面积相等的两个部分. 而在正方形中就更特殊，常见的是将正方形重叠在一起旋转的过程中图形的面积不变的考查，此题有这些知识的积累足够解决.（3）问中可以考虑构造（1）（2）中出现的特殊四边形来解决. 也可以用中点的性质来解决. 总之，此题以对图形的面积等分为背景，考查了学生的阅读问题的能力，综合问题的能力，动手操作能力，问题的转化能力，分析图形能力和知识的迁徙能力，以及从特殊图形到一般的过渡，从特殊中发现关系到一般的知识迁移的能力.试卷综合解读与评析1 试题的指导思想2013年陕西省初三毕业学业考试数学卷，是以教育部制定的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（下面简称标准）为依据，以陕西省2013年初中毕业学业考试说明（下面简称考试说明）为大纲，结合省教育厅制定的关于做好2013年全省初中毕业学业考试与普通高中招生工作的通知（陕教基201234号，以下简称通知）的精神，充分考虑我省数学课程改革的实际，体现了标准的评价理念：即有利于引导和促进数学教学全面落实标准所设立的课程目标；有利于改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提高学生学习数学的效益和效率；落实了通知精神：坚持把初中毕业学业考试作为全面实施素质教育的重要抓手，遵循基础教育的目标和要求，不断强化新课程理念的落实与巩固，大力培养学生的创新精神和实践能力，推动基础教育持续健康均衡发展，努力提高学生的综合素质，促进学生全面和谐地发展. 有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况，为后续的学习奠定基础.在试题命制过程中遵循了以下基本原则：（1）试题内容以标准和考试说明为依据 ，既体现基础性，又不失能力水平与数学素养的考察；（2）试题素材的选择、解答方式与数学思想方法的多样等体现试题的公平性；（3）试题背景以学生熟悉的自身或我省实际出发，具有现实性与教育意义；（4）试题考察重点突出，内容合理，难易有度，具备科学有效性; (5) 试题的可操作性强，为以后的继续学习奠定基础.2 试题内容与要求数学学科考试的范围参照标准的基本理念和内容，根据考试说明（2013年陕西）要求与内容，主要涉及数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域. 其中，数与代数包含数与式、方程与不等式以及函数三个方面；图形与几何包含图形的认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明四个方面；统计与概率包含统计、概率两部分；综合与实践是对上述三个领域知识与技能的统一理解，认识各个知识之间的联系与转化，综合运用已具备知识与技能进行自主探究、合作交流、研究解决问题，积累基本经验与方法，进一步解决与生活实际联系紧密、具有挑战性与综合性的有意义数学问题. 试题关注初中数学体系中基础和核心的知识与技能，体现双基，不超纲，突出对重要数学思想方法的考察，贴近生活实际，促进学生以后适应社会和进一步学习发能力的发展. 重点考查：基础知识与基本技能；解决问题能力；对数学的基本认识；数学探究过程；数学思维等，突出对学生基本数学素养的考查.3 试题特点全卷120分，共25道题，其中选择题10道，计30分，填空题6道，其中13题分A、B两道小题，任意选做一道即可，计18分，解答题9道，计72分. 试卷难度系数约为0.65，难度分布为：容易题、中档题、较难题、难题四者的分值比约为4:3:2:1，较去年考题难度有所加大，灵活性有所提高，主要体现在第22题，第23题，第24题与第25题上. 整个试卷设计合理，试题类型符合中考说明中题型示例，题量适宜，覆盖了初中数学的主要知识点，三大内容：数与代数、图形与几何、统计与概率在整套试卷中所占分值与教材安排的课时所占百分比基本一致，具体数与代数约占42.5，图形与几何约占42.5，统计与概率约占15，综合与实践在前三个领域里渗透考察. 9道解答题的考察内容比较稳定，第一道为解分式方程（每年与分式化简交叉考查），第二道为简单平面几何，第三道为统计，第四道为直角三形与相似三角形，第五道为一次函数（正比例函数），第六道为概率，第七道为平面几何与三角小综合，第八道为二次函数与相似三角形小综合，最后一道为平面几何下的问题探究. 试卷内容关注了对数学核心内容、基本能力和基本思想方法的考查. 贴近生活实际，具有教育意义，比如：19大题，以我省教育厅下发的在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知对学生进行“节约教育”为背景命制. 关注对应用数学解决问题能力的考查，如：20大题，利用灯光下的影长测量路灯的高度. 注重学生自主探究、操作与创新能力的考察，如：25题对圆与四边形的四等分. 突出数学思想方法的考察，比如：第10题、第15题的数形结合思想，第24题的分类讨论思想等. 关注对数学活动过程的评价，有效地检测了学生学习数学的综合能力.中考数学复习中存在的问题与建议1 主要问题(1) 数学学习习惯较差，书写不规范，解答结果的计算不到位，粗心大意. 比如：13题要仔细阅读作答要求，出现两题均答，A题答错，B题答对，这样也不能得分. 14题结果保留根号，若没化简到位就会失误. 18题的简单平面几何证明大多数考生应该都能得分，能否得满分的关键就在书写是否规范、条理是否清晰等.(2) 不够重视双基的教学，对基本概念、公式、定理的来龙去脉分析与展示不到位，不注意对数学问题本质的理解与运用. 比如： 11题将负数的奇次幂为负数写成正数，正、负数的0次方记忆不清出错. 17题不会找最简公分母，去分母时“1”漏乘，不知道检验的必要性等.(3) 学生的计算能力有待提高，主要表现在平时很多学生用计算器取代了操作演练，没有掌握科学的计算方法. 如：20题计算不准确，结果的近似数取值误差很大等.(4) 课堂思维量少，基础知识的讲解与复习比较孤立，没有注重形成知识思维网络，题目的训练，偏面的注重了问题的量，没有注重反思与归纳，数学思想方法的渗透欠缺. 如：第10、15题的数形结合思想运用不到位，造成了解答不合理或失误等.(5) 平时学生自主合作探究的实践少，老师的讲解代替较多，造成了学生自己动手操作与解决问题的数学能力差. 如：第25题的问题探究解决.(6) 解题灵活性差，不注重触类旁通、举一反三. 解题后没有开展反思、探究活动. 题目解后的效益不高. 解题不在于多，而在于精，贵在解题后进一步多解、拓展、变形、反思、联想、思考数学本质等，这种学习活动对学生解决数学问题能力的提高，数学素养的提升大有帮助，复习时应充分注意.2 复习建议（1） 吃透考纲、把握方向在复习中，很重要的一点是要有针对性，提高效率，避免做无用功. 深入学习和研究课程标准和考试说明，对中考“考什么、怎么考”师生要做到心中有数，准确把握考试的内容，对重要知识点、重要数学思想方法与必备基本技能了然于心. 注重考试说明附属的中考样题示例，了解中考题型.平时还要多关注近几年中考试题的变化及命题者或阅卷教师的评价与分析，多层次、全方位地了解中考信息，使复习有的放矢，事半功倍.（2） 确定计划，循序渐进有了复习计划，学生就不会手忙脚乱，不会整天都在复习，而不知道具体复习了那些知识与技能，以至于耽搁了大好的复习时间，所以制定一个针对自己的复习备考计划是十分必要的. 但计划的制定一定要合理，也就是可操作性强，既不要制定得太高，也不要制定得太低，不要看别人，适合自己的复习计划才是最好的. 建议分为三阶段复习：第一阶段分知识块进行基础知识的复习，加强基本习题的训练. 第二阶段，进行专题复习，以中考试题为素材，对方程型综合问题、函数型综合问题、几何型综合问题、分类讨论题、情境应用性问题、开放探索性问题、操作设计性问题等进行专题复习. 第三阶段，用最后的几周时间进行综合强化训练，选用优质的中考模拟试卷或者本省中考副题进行考场实战演练. 复习时，切记不可流于形式，应稳打稳扎，循序渐进. 有了一个量身定制、有的放矢的复习计划，才真正抓住了主动权，复习效果更佳.（3） 回归课本，夯实基础分析中考真题，不难发现历年中考数学的基础题占有大半比例，并且有相当多的中考试题源于课本，但高于课本，是课本习题的改编. 所以，回归课本十分有必要，要先对教材知识点进行梳理，形成网络，把教材上的每一个重要典型例题、习题再做一遍，注重对课本上的例题、习题稍作改编与加工进行一题多解、一题多变、一题多思、一图多用、多题归一发散思维训练，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达，确保基本概念、公式等牢固掌握，扎实双基. 复习课的内容多、时间紧，要提高复习效率，让自己的思维与老师的思维贴近. 回忆、温习则是复习的首要任务， 在复习之前最好组织学生简要的进行预习，了解自己对那些知识熟悉，那些知识生疏，再听老师讲课，就会在大脑里对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，大大提高学习效率.（4）抓住课堂，提高质量初三的课只有两种形式：复习课和评讲课. 通过复习，学生要知道自己哪些知识点掌握的比较好，哪些知识与技能有待提高，因此在复习课之前一定要有自已的思考，多动脑、动手，这样听课的目的就明确了，效果就更好了.讲评课时，老师应该注重渗透重要的数学思想方法，并且建议学生做好整理与归纳，课后将同种类型的错题总结起来，形成错题本，积极锻炼自己的解题思维，体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，举一反三，触类旁通，从而会大大提高学生的学习质量.另外，要在注重培养学生“三个能力”（运算能力、联系与转化思维能力、逻辑思维能力）的同时，联系生活，强调知识的应用.（5）发散思维、关注创新教学中，不要陷入追求解题教学的数量与要求学生做题数量的误区 ，数学题目千千万万，任何老师都是教不完，任何学生也是做不完的，但数学题