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提高解题能力 优化思维品质东海平明中心小学 颜蕾 摘要：数学解题教学在整个数学教学中占有极其重要的地位，它是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。学生的数学能力最终要通过解题来实现，所以应高度重视解题能力的培养，并运用多种方法来进行教学。关键词：解题 解题能力 解题教学一、数学教学中的解题教学学习数学的主要目的就是学习和掌握一些基础的数学知识和应用能力；并作为学习的工具使人们进行现代各种科学和技术时，减少困难；能运用数学的方法解决一些问题。而数学学习主要是通过课堂教学来进行的，而其知识运用是通过解题来实现的。美国数学家哈尔莫斯曾指出：“数学真正的组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏。”奥加涅相也指出，要培养学生的数学能力，优化其思维品质，就应高度重视数学的解题教学。 究竟什么是解题？原苏联数学家雅诺夫斯卡娅说：“解题就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题。”用今天的话来讲就是要找一种一般的数学原理用于习题的条件或条件的推论，通过一定的程序得到习题所要求的答案。 在数学教学中数学中，数学创造性思维和问题解决有密切的联系，即使是划时代的数学创造，也是诞生于数学家对某一相关问题的探索之中。因而，数学创造性思维的培养就是培养学生创造性地解决问题的能力，即解题能力。 在数学活动中，“解题”是最基本的活动形式。无论是学生的数学概念的形成，数学命题的掌握，数学方法和技能技巧的获得，还是学生智力的培养和发展，都必须通过“解题”。同时，“解题”也是评价学生的知识和发展水平的主要手段。学生的数学能力主要靠解题来体现，是连接理论与实践的桥梁。 二、培养学生的数学解题能力（一）培养学生养成认真审题的习惯 审题是解题的基础，学生解题出错误，或解题感到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的。 1、明确题意。审题就是要明确题意，搞清命题的语法结构。例如：小明有5个苹果，小红的苹果比小明多3个，问一共有多少个苹果。此题是问一共有多少个苹果而非小红有多少个苹果，必须先求出小红苹果的个数，才能的出苹果一共有多少个。 2、挖掘隐含条件。所谓隐含条件是指题目中给出但不明显，或没有给出但隐含在题意中的那些条件。从某种意义上来说，养成审题的习惯，提高审题能力，重要的是提高学生挖掘隐含条件，化未知为己知的能力。（二）注意总结解题的方法和要点在学习了一定的内容之后，引导学生归纳总结解决某类问题的方法和要点，对于提高解题能力大有益处。而我们比较常用的解题方法有：化归法。用联系、运动、发展的观点看待问题，把有待解决的问题转化为一类已经解决的问题，实质上就是变形，促使矛盾转化。例如：求自然数1-100总不能被3整除的所有数的和。在这一题中，首先应该把1-100中所有能被3整除的数归纳出来，算出这些数的和。再用1-100之间数的和减去能被3整除的数的和。总数和能被3整除的数的和：5050-（3+6+99）=3367假设法。先对题目中已知条件或问题做出某种假设，然后按题中的已知条件进行推算，根据数据上出现的矛盾，加以适当的调整，最后找到答案得以解决的解题方法。例如：鸡兔同笼，有头5只有脚16只，鸡兔各多少？假设这里的16只脚都是兔子的话，兔子有四只脚，那么16只脚就是四只兔子，与题意相矛盾。那假设全部都是鸡的话，鸡有两只脚，那么16只脚就应该是8只脚，也与题意相矛盾。如果是3只兔子的话，情况会怎样？34=12（只），16-12=4（只），还剩下四只脚应该如何分配？每只鸡有两只脚，42=2（只）正好分配完了。最后的结果是3+2=5（只）答案是三只兔子和两只鸡。逆推法。采用与事情发生过程相反的顺序思考的解题过程。例如：五个猴子相约到海滩上去分香蕉，一个猴子早到，它将香蕉分成相等的五份，多出一个扔进了海里，留下一份，拿着其他四份去找同伴。第三、第四个猴子都如此办理，最后第五个猴子来到海滩，同样将香蕉分为五份，扔掉多出的一个，拿走了四份，海滩上只留下了1个香蕉。问最初海滩上有多少个香蕉？分析：宜用逆推法，第五个猴子留下1份香蕉(只有1个)，所以第四个猴子留下的香蕉数为15+1=6；第三个猴子留下的香蕉个数为65+1=31；第二个猴子留下的香蕉个数为315+1=156；第一个猴子留下的香蕉个数为1565+1=781；海滩上原有香蕉个数为7815+1=3906。答：海滩上原有香蕉3906个。类比法。类比是根据两类事物有某种属性相同，推测它们的另一些属性相同的推理。在解题中，根据题中所求问题与已知条件相类似的关系，利用类比推理，找到模型，从而找到解题途径的方法。例如：妈妈25岁，女儿2岁，过多少年后妈妈的年龄是女儿的2倍？妈妈和女儿的年龄差过多少年也是固定的不变的，就根据这个属性来做这一题。母女年龄差 25-2=23 （岁） 母女年龄的倍数差2-1=1母亲年龄 223=46 （岁）女儿年龄231=23（岁） 过23-2=21（年）也就是说，21年后，妈妈的年龄是女儿的2倍。（三）注意一题多解与一题多变所谓一题多解，就是同一个题目，可能考虑多种不同的解法。强调一题多解，有利于培养学生综合运用数学知识的能力。例如某些几何问题可用代数法、三角法、解析法来解等等。就是平常所说的算法的多样化，关于这一点，在解题能力的培养方面有着非常重要的作用。所谓一题多变，就是指同一个题目适当变换，变化为多个与原题内容不同，但解法相同或相近的题目，这有利于扩大学生的视野，深化知识，举一反三，触类旁通，从而提高解题能力。如，有一批零件，由甲单独做需要12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做需要15小时。如果三个人合做，多少小时可以完成？解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题：甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙呢？丙呢？甲、乙合做多少小时可以做完？乙、丙合做呢？甲单独先做了3小时，剩下的由乙、丙做，还要几小时做完？甲、乙先合做2小时，再由丙单独做8小时，能不能做完？甲、乙、丙合做4小时，完成这批零件的几分之几？（四）解题过程中，注意渗透数学思想数学中常见的数学思想有：转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等。数学思想是解题的灵魂，数学思想方法揭示了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。在教学时，适时渗透，可以克服就题论题，死套模式，它使我们在解题时，加强思路分析，寻求已知和未知的联系，提高分析问题的能力，从而使思维能力和解题能力都有所提高。三、如何更好地进行解题教学 数学的学习过程是培养人的思维能力的过程，但它时常被某些世俗之见认为是贫乏的、枯燥的。其实，它是丰富多彩的、充满活力的。人们从小学、中学到大学的整个学习过程中，从来没有间断过数学课程的学习，就是为了使人们得到一个重要的知识体系，同时培养自身的逻辑思维能力和统筹能力。然而，长期以来，由于应试教育的影响，数学的学习侧重于现成的知识结论、技巧和技法，而忽视了学科的基本精神、学习的基本态度和基本方法的培养和训练，如何才能从小开始激发学生学习的兴趣？关键在于解题，解什么题。 1、精心设计问题或巧妙地引导学生发现问题。一个好问题在数学活动中的作用是不言而喻的，在解题教学中对学生的思维启动也尤为重要。安排提出好的问题能吸引学生的注意力，唤起好胜心和创造力。所谓好问题，就是指学生感兴趣的问题，因为兴趣是学生最好的老师，所以要找学生感兴趣的学习材料和问题。可以将书本上较为枯燥的内容改编为较生活化、学生感兴趣的的问题，会有种“身临其境”的感觉，从而不断激励他们积极探索求解的强烈愿望。 2、与学生合作地探索解题途径，训练学生分析问题、解决问题的能力。在老师和学生的合作过程中，激发学生学习的积极性，使学生获得成功的体验。在新数学课程标准中明确指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，在老师与学生合作的过程中，由老师提出问题，在解决问题的过程中给予学生指导，让学生自主的去解决问题。通过这一过程，可以激发学生学习的积极性，是学生获得成功的体验。例如：在平移旋转这一课中，老师设计里如下一题“老师这里有一个很棘手的问题，你们能帮我解决吗？如果你是一个设计师，现在有一个卫生间需要安装一个门，不知是安装推拉门好还是旋转门好。已知门宽1米，而卫生间里有个水池离门80厘米。那么应该安装哪一种好呢？学生可以自由选择解决问题的方法，可以小组合作也可以自由讨论。找到答案，老师将学生的答案一一验证，得出答案。在这一过程中，主要体现的是让学生帮助老师找出问题的答案，这就大大的激发了学生学习的积极性。3、算法的多样化。可以开拓学生思维广度，思路开阔，能全面地分析问题，多方面地思考问题，多角度地研究问题，关于对数学问题的特征、差异和隐含关系等进行具体分析，作出广泛的联想。因而在解题教学中采用一题多解或一法多用，可以有的放矢地引导学生不拘泥于教材中的已有的结论和方法，用新颖的教学方法去研究解决新问题。不同的学生对待同一题，常常能找到不同的解题策略，这种不同是由学生不同的生活经历、不同的生活知识能力遭成的。正是这种差异的存在，为学生之间和师生之间的交流提供了很好的条件。例如，学生计算7+6这一题时，就出现了多种方法：摆学具。先摆7个，再摆6个，一共13个；：把6分成3和3，7+3=10，10+3=13；：把7分成3和4，6+4=10，10+3=13；：把7分成5和2，把6分成5和1，5+5=10，2+1=3，10+3=13；：把7放在心里，往后数6个，就是13；：早就知道6+7=13，所以7+6=13。不同的计算方法体现不同学生在以不同的方式获得数学知识，作为教师，应该努力让学生用各种方法分析和解决问题，是学生既能学到知识，有能培养学习数学的兴趣，让学生成为真正的探索者，发现者和创造者。4、数学习题的DIY。意思就是让学生自己根据已学过的知识自己创作题目，再由学生自己解答；也可以把书本原来枯燥乏味的题目由学生发挥想象力和创造力，改编成自己感兴趣的题目。这样可以大大的增加题目的数量，也避免了学生做题的那种纯属重复式劳动，为学生提供了交流思想的机会，将自己的喜好带入课堂。例如：在一节复习课上，教师突破了单纯做题的常规而是在黑板上列出里一个表格，并给出相应的数据： 年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级学生数8092103185196300问：“你能根据黑板上所列出的数据，自己找出条件，提出问题吗？”学生的反应非常的踊跃，教师可以把问题进一步细化。问：“先来提出一些用加法来运算的题目。”如：二年级和三年级共用学生多少人？五年级和六年级共有多少学生等等一系列问题。教师也可以不加限制充分发挥学生的创造力，创作出各种各样的题目。通过这种方式，学生获得了独立思考的机会，在探索题目的过程中有自己的一些想法，可以将知识很快的融入自己的知识体系，使学生的知识掌握的更为扎实，且在体温的过程中，学生积极地想把自己所想到的“成果”展示出来，希望得到老师