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文档简介

一刚体转动的角速度和角加速度 角坐标 角速度矢量 角加速度 运动学 二角量与线量的关系 三转动惯量 圆盘 一力矩 二定轴转动定律 有正负 动力学 力矩的瞬时效果 力矩的空间累积效应 力矩作功 转动动能 刚体绕定轴转动的动能定理 刚体 地球 的重力势能 机械能守恒定律 只有保守力在作功 hc 刚体重心的高度 力矩的时间累积效应 刚体对定轴的角动量 刚体定轴转动的角动量定理 对于由质点和刚体组成的系统 例 子弹打击细杆 上面式子中 注意 对同一根转轴而言 角动量守恒定律 守恒 例如 在冲击等问题中 常量 对于单个刚体 对于刚体和质点组成的系统 例1 滑轮加质点 一轻绳跨过两个质量均为m 半径均为r的均匀圆盘状定滑轮 绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物 如图5 2a所示 绳与滑轮间无相对滑动 滑轮轴光滑 将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放 求两滑轮之间绳内的张力 解 受力分析如图所示 2mg T1 2ma T2 mg ma T 11mg 8 a rb 加速度正方向的假设 例2 细杆摆动 一长为l 质量为m的细直杆 可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动 现将杆由水平位置无初转速地释放 求杆下摆 角时的角速度 和角加速度 解法1 重力矩 由转动定律 M J 得 解法二 机械能守恒 例3 有一半径为R 质量为m的圆形平板平放在水平桌面上 平板与水平桌面的摩擦系数为 若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度 0开始旋转 它将在旋转几圈后停止 分散力的力矩用积分计算 解 分散力的力矩用积分计算 例4 角动量守恒 有一半径为R的匀质圆形水平转台 可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO 转动 转动惯量为J 台上有一人 质量为m 当他站在离转轴r处时 r R 转台和人一起以w1的角速度转动 如图 若转轴处摩擦可以忽略 问当人走到转台边缘时 转台和人一起转动的角速度w2 解 人和子弹组成的系统对转轴的合外力矩为零 所以对转轴的角动量守恒 例5 子弹和杆碰撞 一长为l 质量为m 的竿可绕支点O自由转动 一质量为m 速率为v的子弹射入竿内距支点为a处 使竿的偏转角为30o 问子弹的初速率为多
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