2014湖南邵阳市中考数学.doc

2014湖南邵阳市中考数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. （2014湖南邵阳市，1，3分）介于A.-1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间【答案】C2. （2014湖南邵阳市，2，3分）下列计算正确的是A.2x-xx B. C. - D.（a+b）（a-b）+【答案】A3. （2014湖南邵阳市，3，3分）如图（一）所示的罐头的俯视图大致是【答案】D4. （2014湖南邵阳市，4，3分）图（二）是小芹6月1日7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是A.1小时 B.1.5小时 C.2小时 D.3小时【答案】B5. （2014湖南邵阳市，5，3分）如图（三），在ABC中，B46，C54, AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是A.45 B. 54 C.40 D.50【答案】C6. （2014湖南邵阳市，6，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【答案】B7. （2014湖南邵阳市，7，3分）地球的表面积约为511 000 000，用科学记数法表示正确的是A.5.11 B .5.11 C.51.1 D.511【答案】B8. （2014湖南邵阳市，8，3分）如图（五），ABC的边AC与O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B.已知A30,则C的大小是A.30 B.45 C.60 D.40【答案】A9. （2014湖南邵阳市，9，3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图（六）所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长 C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长【答案】D10. （2014湖南邵阳市，10，3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是A.ab B.ab C.ab D.以上都不对【答案】A二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11. （2014湖南邵阳市，11，3分）已知13，则的余角大小是 .【答案】7712. （2014湖南邵阳市，12，3分）将多项式n-2mn+n因式分解的结果是 .【答案】n13. （2014湖南邵阳市，13，3分）已知反比例函数y的图象经过点（-1，2），则k .【答案】-214. （2014湖南邵阳市，14，3分）如图（七），在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BPDF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形 .【答案】答案不唯一，如：DCFEBF15. （2014湖南邵阳市，15，3分）有一个能自由转动的转盘如图（八）所示，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 .【答案】16. （2014湖南邵阳市，16，3分）如图（九），在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90到OA，则点A的坐标是 .【答案】（-4，3）17. （2014湖南邵阳市，17，3分）如图（十），在RtABC中，C90，D为AB的中点，DEAC于点E，A30，AB=8，则DE的长度是 .【答案】218. （2014湖南邵阳市，18，3分）如图（十一），A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，依次类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离壁不小于41.【答案】28三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）19. （2014湖南邵阳市，19，8分）计算：-+2sin30【答案】解：原式4-2+23.20. （2014湖南邵阳市，20，8分）先化简，再求值：（-）（x-1），其中x2.【答案】解：原式（x-1） 当x2时，原式.21. （2014湖南邵阳市，21，8分）如图（十二），已知点A，F，E，C在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE.（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明.【答案】解：（1）ABECDF，ABCCDA；（2）AFCE，AECF，ABCD，BAEDCF.又ABECDF，ABECDF（AAS）.四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）22. （2014湖南邵阳市，22，8分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围对1235岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图（十三）所示的两个不完全统计图.请根据图中的信息，解决下列问题.（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中1823岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国1235岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223岁的人数.【答案】解：（1）33022%1500人，a1500-450-420-330300人；（2）100%30%，36030%108.1823岁部分的圆心角为108.（3）100%20%，20%+30%50%，2000万50%1000万.答：估计其中1223岁的人数为1000万.23. （2014湖南邵阳市，23，8分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块.（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【答案】解：（1）设彩色地砖采购x块，则单色地砖采购（100-x）块.根据题意，得80x+40（100-x）5600解得 x40100-x60块答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块.（2）设彩色地砖采购y块，则单色地砖采购（60-y）块，80y+40（60-y）3200解得 y20答：彩色地砖最多采购20块.24. （2014湖南邵阳市，24，8分）一艘观光游船从港口A处以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：sin530.8，cos530.6）【答案】解：过点C作CDAB，交AB的延长线于点D.由题意，得CAD30, CBD53,AC80海里，CD40海里.在RtCBD中，sin53，CB50海里.行驶时间：1.25小时，答：海警船到达C处需1.25小时.五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25. （2014湖南邵阳市，25，8分）准备一张矩形纸片，按如图（十五）所示操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点；将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点.（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积.图（十五）【答案】解：（1）四边形ABCD是矩形，AC90，ABCD.由翻折得：BM=AB，DN=DC,A=EMB, C=DNF,BM=DN, EMB=DNF=90,BN=DM, EMD=FNB=90.ADBC,EDM=FBN,EDMFBN(ASA).ED=BF，四边形BFDE是平行四边形.（2）四边形BFDE是菱形，EBD=FBD.ABE=EBD, ABC=90,ABE=90=30.在RtABE中，AB=2，AE=,BE=,ED=,AD=.SABEABAE=.S矩形ABCDABAD=4，S菱形BFDE4-.26. （2014湖南邵阳市，26，10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y-（m+n）x+mn(mn)与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C.（1）若m2，n1，求A、B两点的坐标；（2）若A，B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，-1），求ACB的大小；（3）若m2，ABC是等腰三角形，求n的值.【答案】解：（1）当m2，n1时，抛物线为y-3x+2,当y0时，-3x+20（x-2）（x-1）0x12，x21，点A坐标为（2，0），点B坐标为（1，0）.（2）把点C（0，-1）代入抛物线得：-1mn，对于抛物线y-（m+n）x+mn，当y0时，-（m+n）x+mn0,（x-m）(x-n)=0，x1m，x2n，mn，点A在点B右侧，点A（m，0），点B（n，0）OAm，OB-n，ABm-n.OC1，OCABAC2=OA2+OC2m2+1,BC2=OB2+OC2=n2+1AC2+BC2=m2+n2+2AB2（m-n）2m2-2mn+n2m2+n2+2AB2=AC2+BC2ABC是直角三角形，ACB90.（3）由（2）得，点A（m，0），点B（n，0），点C（0，mn）m2，点A（2，0），点C（0，2n）OA2，OBn，OC2nAB2（2-n）24-4n+n2，AC2OA2+OC2=4+4n2，BC2=OB2+