专题36多边形及其内角和_中考_初中教育_教育专区.doc

专题36：多边形及其内角和一、选择题1.（浙江杭州3分）正多边形的一个内角为135，则该多边形的边数为A. 9 B. 8 C. 7 D. 4【答案】B。【考点】正多边形的性质，多边形内角和定理，解一元一次方程。【分析】由正多边形内角相等的性质，根据多边形内角和定理列出等式求解即可：（n2）180=n135，解之得n=8。故选B。2.（浙江宁波3分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是 (A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 【答案】C。【考点】多边形的内角和定理。【分析】根据内角和定理180（n2）=720，解之，即得n=6，这个多边形的边数是6。故选C。3.（浙江省3分）如图，在五边形ABCDE中，BAE=120, B=E=90，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得AMN的周长最小时，则AMN+ANM的度数为A. 100 B110 C. 120 D. 130【答案】C。【考点】等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】可证，AMN的周长最小时，NAM=60，即AMN+ANM=120。故选C。4.（辽宁抚顺3分）七边形内角和的度数是A. 1 080 B. 1 260 C. 1 620 D. 900【答案】D。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理直接计算得出结果：（72）180900。故选D。5.（广西百色3分）五边形的外角和等于A.180 B. 360 C.540 D.720【答案】B。【考点】多边形内角和定理，平角定义。【分析】根据多边形内角和定理，五边形的内角和等于（52）180540，则由平角定义有五边形的外角和等于5180540360 。故选B。6.（广西来宾3分）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是 A、六边形B、五边形 C、四边形D、三角形【答案】D。【考点】多边形内角与外角。【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形：根据题意，得（n2）180=180，解得：n=3。故选D。7（湖南长沙3分）一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为 A6 B7 C8 D9【答案】B。【考点】多边形内角和定理，解一元一次方程。【分析】由多边形的内角和等于900，根据多边形的内角和定理列出方程，解出即可：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180=900，解得：n=7，这个多边形的边数为7。故选B。8. （广东省3分）正八边形的每个内角为A120 B135 C140 D144【答案】B。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为（8-2）1800=10800，再平均108008=1350。故选C。9.（广东湛江3分）四边形的内角和为A、180 B、360 C、540D、720【答案】B。【考点】多边形的内角和定理。【分析】根据多边形的内角和公式：n边形的内角和为（n2）180，即可得出结果：（42）180=360 。故选B。10. （山西省2分）一个正多边形，它的每一个外角都等于45，则该正多边形是 A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形【答案】C。【考点】多边形内角与外角。【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数：36045=8，这个正多边形是正八边形。故选C。11.（内蒙古乌兰察布3分）如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是A . 360 B . 540 C 720 D . 630【答案】D。【考点】图形的分割，三角形和多边形内角和定理。【分析】条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，可能有三种情况：分割线经过两个顶点，多边形被分成两个三角形，根据三角形内角和定理，得M + N=360；分割线只经过一个顶点，多边形被分成一个三角形和一个四边形，根据三角形和多边形内角和定理，得M + N=540；分割线不经过顶点，多边形被分成两个四边形，根据多边形内角和定理，得M + N=720。因此，M + N 不可能是630。故选D。12.（四川眉山3分）若一个正多边形的每个内角为150，则这个正多边形的边数是A12 B11 C10 D9 【答案】A。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，得1500（-2）1800，解得12。故选A。二、填空题1. （天津3分）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于 。【答案】15。【考点】多边形内角和定理，补角定义，正三角形的判定和性质。【分析】如图，把AF，BC，DE分别向两边延长，分别交于点G，H，I。 六边形ABCDEF的六个内角都相等， 根据多边形内角和定理，得六边形的每个内角都是。 ABG，CDH，EFI的每个内角都是600。ABG，CDH，EFI和GHI都是正三角形。 AB=1，BC=CD=3，DE=2， GH=GBBCCH=ABBCCD=133=7。 EF=EI=HIHDDE=GHCDDE=732=2。 AF=GIGAFI=GHABEF=712=4。 六边形的周长=ABBCCDDEEFAF=133224=15。2（重庆潼南4分）如图，在ABC中，A=80，点D是BC延长线上一点，ACD=150，则B= 【答案】70。【考点】三角形的外角性质。【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和的性质，即可得出B的度数：B=ACDA=15080=70。3.（辽宁阜新3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_ 边形【答案】八。【考点】多边形的内角和外角和公式。【分析】根据多边形的内角公式(n-2)180和外角和360的性质，由条件内角和是外角和的3倍，得(n-2)1803360，解之得n8。4.（广西北海3分）若一个多边形的内角和是900，则这个多边形是 边形【答案】七。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，得（n2）180 900，解之得n7。5.（广西贺州3分）已知一个正多边形的一个内角是120，则这个多边形的边数是_ 【答案】六。【考点】多边形内角和定理，一元一次方程的应用。【分析】根据多边形内角和定理，得（n2）180 120 n，解之得n6。6.（湖南常德3分）四边形的外角和为 【答案】360。【考点】多边形内角与外角。【分析】四边形的内角和为（42）180=360，而每一个内角和相邻的外角是一组邻补角，四边形的外角和等于4180360=360。7. (江苏无锡2分 )正五边形的每一个内角都等于 【答案】108。【考点】n边形的内角和。【分析】根据n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是（51）18005400，再除以5即得每一个内角。8.（江苏南京2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lCD，则1 【答案】360。【考点】n边形的内角和。【分析】利用n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是（52）1805400，再除以5即得每一个内角等于108，则1(180108)236。9. （江西省A卷3分）如图，在ABC中，点P是的ABC的内心，则PBC+PCA+PAB= 【答案】90。【考点】三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理。【分析】点P是的ABC的内心，PBC=ABC，PCA =ACB，PAB =BAC，又ABC +ACB +BAC =180，PBC+PCA+PAB=90。10.（内蒙古呼伦贝尔3分）正n边形的一个外角是30，则n= 。【答案】12。【考点】多边形内角和定理，平角定义。【分析】由正n边形的一个外角是30，根据平角定义，它的每个内角是1500。根据多边形内角和定理，得，（n2）1800n1500，解得，n12。11.（四川资阳3分） 若正n边形的一个外角等于40，则n= 【答案】9。【考点】n边形的外角和。【分析】根据n边形的外角和为360，得40n=360，解得n=9。12.（四川广安3分）若凸n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是 【答案】6。【考点】多边形的对角线，多边形内角和定理。【分析】凸n边形的内角和为1260，（n2）180=1260，得，n=9。从一个顶点出发可引出（n3）条对角线，93=6。13.（辽宁辽阳3分）如图，在正六边形ABCDEF的内部，以AB为边作正方形ABMN，连接MC，则BCM的度数为 【答案】750。【考点】多边形内角和定理，正方形和正六边形的性质，等腰三角形的性质。【分析】由多边形内角和定理，得正六边形的每个内角（62）180061200；正方形的每个内角900。从而BMC30。根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得BCM（1800300）2750。14.（福建厦门4分）若一个n边形的内角和为720，则边数n= 【答案】6。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，得（n2）180=720，解得：n=6。15.（福建莆田4分） 若一个正多边形的一个外角等于40，则这个多边形是 _边形。【答案】9。【考点】多边形外角定理。【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数：36040=9，即这个多边形的边数是9。16.（福建南平3分）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a(1a180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_ 【答案】120。【考点】多边形外角定理。【分析】根据多边形的外角和等于360，用360a，所得最小整数就是多边形的边数，然后再求出a即可：根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，边数n=360a，走过的路程最短，则n最小，是3，此时a是120。17.（福建宁德3分）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 .【答案】140。【考点】多边形内角和定理。【分析】人民币旧版壹角硬币内部是正9边形，根据多边形内角和公式，得，解得。三、解答题1.（四川资阳8分）如图，A、B、C、D、E、F是O的六等分点(1) 连结AB、AD、AF，求证：AB+AF = AD；(5分)(2) 若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连结PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)(3分)【答案】解：(1) 证明：连结OB、OF。 A、B、C、D、E、F是O的六等分点， AD是O的直径，且AOB=AOF=60。 AOB、AOF是等边三角形。AB=AF=AO。AB+AF = AD。 (2) 当P在上时，PB+PF = PD；当P在上时，PB+PD= PF；当P在上时，PD+PF=PB。【考点】圆周角定理，正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）要证AB+AF = AD，只要证出AB和AF等于半